Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 lúc 22:23

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2m-1\ge0\\x+5-3m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx\ge-2m+1\\x>3m-5\end{matrix}\right.\)

TH1: \(m=0\) ktm

TH2: \(m< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-2m+1}{m}\\x>3m-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3m-5< x\le\dfrac{-2m+1}{m}=D\)

\(\Rightarrow D\subset[-2;+\infty)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-2m+1}{m}>3m-5\\3m-5\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow...\)

TH3: \(x>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{-2m+1}{m}\\x>3m-5\end{matrix}\right.\)

Tới đây lại chia làm 2 TH:

\(\dfrac{-2m+1}{m}\ge3m-5>-2\)

Và \(3m-5>\dfrac{-2m+1}{m}\ge-2\)

Bài này làm theo kiểu cơ bản dài quá, khi người ta cho \(x\ge-2\) và biểu thức  \(mx+2m-1=m\left(x+2\right)-1\) là đã hướng sẵn đến việc sử dụng đánh giá nhanh \(x+2\ge0\) để làm tắt rồi

Bình luận (0)
camcon
Xem chi tiết
Huỳnh Thanh Phong
6 tháng 2 lúc 18:28

Do 3 cạnh c,b,a của tam giác ABC vuông tại A theo thứ tự lập thành cấp số nhân ta có:

\(c\cdot a=b^2\)

\(\Leftrightarrow c\cdot a=a^2-c^2\)

\(\Leftrightarrow c^2q^2=c^2q^4-c^2\) (q là công bội) 

\(\Leftrightarrow q^2=q^4-1\)

\(\Leftrightarrow q^4-q^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}q^2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\q^2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow q=\sqrt{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{1+\sqrt{5}}}{2}=\dfrac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}\)

Bình luận (5)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 2 lúc 21:31

\(u_{n+1}=\dfrac{2}{3}u_n+\dfrac{1}{n+2}-\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{n+1}\)

\(\Rightarrow u_{n+1}-\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{2}{3}\left(u_n-\dfrac{1}{n+1}\right)\)

Đặt \(u_n-\dfrac{1}{n+1}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=u_1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\\v_{n+1}=u_{n+1}-\dfrac{1}{n+2}=\dfrac{2}{3}v_n\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v_n\) là cấp số nhân

\(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}\)

\(\Rightarrow u_n=v_n+\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n-1}+\dfrac{1}{n+1}\)

Bình luận (0)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 lúc 22:37

\(4u_n=\dfrac{4\left(-9n^2+7n-2024\right)}{2n+1}=-18n+23+\dfrac{8119}{2n+1}\)

\(8119=23.353\) có 4 ước số dương nên dãy có 4 số hạng nguyên

Bình luận (2)
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 lúc 17:18

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=2b\\ab=c^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2ab=2c^2\Rightarrow a\left(a+c\right)=2c^2\)

\(\Rightarrow2c^2-ac-a^2=0\Rightarrow2c^2-2ac+ac-a^2=0\)

\(\Rightarrow2c\left(c-a\right)+a\left(c-a\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(c-a\right)\left(2c+a\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=a\left(loại\right)\\2c+a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow c=-\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow a;c\) trái dấu, mà \(a< c\Rightarrow a< 0< c\)

\(b=\dfrac{c^2}{a}=\dfrac{c^2}{2c}=\dfrac{c}{2}\Rightarrow b\) cùng dấu c \(\Rightarrow b>0\)

Mà b nguyên nên b nhỏ nhất bằng 1, khi đó \(c=2b=2\)

Bình luận (2)
Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 1 lúc 21:09

Ta có:

\(u_1+u_2+...+u_{2n}=u_1+u_1q+u_1q^2+...+u_1q^{2n-1}\)

\(=u_1\left(1+q+q^2+...+q^{2n-1}\right)\)

\(=\dfrac{u_1\left(q^{2n}-1\right)}{q-1}\)

Lại có:

\(5\left(u_1+u_3+u_5+...+u_{2n-1}\right)\)

\(=5\left(u_1+u_1q^2+u_1q^4+...+u_1q^{2n-2}\right)\)

\(=5u_1\left(1+q^2+q^4+...+q^{2n-2}\right)\)

\(=\dfrac{5u_1\left(q^{2n}-1\right)}{q^2-1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{u_1\left(q^{2n}-1\right)}{q-1}=\dfrac{5u_1\left(q^{2n}-1\right)}{q^2-1}\)

\(\Rightarrow q+1=5\)

\(\Rightarrow q=4\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
25 tháng 12 2023 lúc 19:13

3C

4A

5C

6A

7A

9C

10A

11B

13C

14A

15A

Bình luận (0)
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Rin Huỳnh
9 tháng 12 2023 lúc 21:53

\(\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9\le x^2+\left(9x^2+1\right)+9=10\left(x^2+1\right)\)

Suy ra: \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\le\sqrt{10}\)

Vậy \(MaxP=\sqrt{10}\) (khi \(x=\dfrac{1}{3}\))

Bình luận (2)