Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

Ở cấp 3 người ta sẽ không cho dạng pt đặc trưng vô nghiệm (vì khi đó sẽ dính tới dạng số phức cần biến đổi khá phức tạp)

 

Bình luận (5)
Yehudim
Yehudim 14 tháng 1 lúc 18:28

Cơ mà kia là x->-2 à?

\(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{x^2+7x+10}{\sqrt{x+3}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(\sqrt{x+3}+1\right)}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\left(x+5\right)\left(\sqrt{x+3}+1\right)=6\)

 

Bình luận (0)
Yehudim
Yehudim 14 tháng 1 lúc 18:01

\(=\dfrac{2^2+7.2+10}{\sqrt{2+2}-2}=\dfrac{28}{0}=+\infty\)

Tui ko nghĩ đề bài đơn giản như vầy đâu, chắc là -7x đấy, để tui làm luôn cho

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right)}{x+2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right)}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x-5\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right)=\left(2-5\right)\left(\sqrt{2+2}+2\right)=-12\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 7 tháng 1 lúc 16:15

\(u_{n+1}^2=\dfrac{u_n^2}{1+u_n^2}\Rightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}^2}=\dfrac{1}{u_n^2}+1\)

Đặt \(\dfrac{1}{u_n^2}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{2018^2}\\v_{n+1}=v_n+1\end{matrix}\right.\)

\(v_n\) là cấp số cộng với công sai d=1 \(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{2018^2}+n-1\)

\(\Rightarrow u_n^2=\dfrac{1}{v_n}=\dfrac{1}{n+\dfrac{1}{2018^2}-1}\)

\(u_n^2< \dfrac{1}{2018^2}\Rightarrow\dfrac{1}{n+\dfrac{1}{2018^2}-1}< \dfrac{1}{2018^2}\Rightarrow n...\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 4 tháng 1 lúc 23:56

Lời giải:

Ta sẽ đi CM đẳng thức tổng quát:

\((C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+(C^3_{2n})^2-....+(C^{2n-1}_{2n})^2-(C^{2n}_{2n})^2=C^n_{2n}+1\) với $n$ lẻ.

Theo nhị thức Newton ta có:

\((x^2-1)^{2n}=C^0_{2n}-C^1_{2n}x^2+C^2_{2n}x^4-....-C^n_{2n}x^{2n}+...+C^{2n}_{2n}x^{4n}\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là $-C^n_{2n}$

Tiếp tục sử dụng nhị thức Newton:

\((x^2-1)^{2n}=(x+1)^{2n}(x-1)^{2n}=(C^0_{2n}+C^1_{2n}+C^2_{2n}x^2+...+C^{2n}_{2n}x^{2n})(C^0_{2n}x^{2n}-C^1_{2n}x^{2n-1}+C^2_{2n}x^{2n-2}-...+C^{2n}_{2n})\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là

\((C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)

Do đó:

\(-C^n_{2n}=(C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)

\(\Leftrightarrow -C^n_{2n}=1-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)

\(\Leftrightarrow (C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+...-(C^2_{2n})^2=1+C^n_{2n}\) 

Thay $n=1011$ ta có đpcm.

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 4 tháng 1 lúc 17:47

\(S_0=a_0+a_1+...+a_{16}=f\left(1\right)=1\)

Số hạng tổng quát trong khai triển:

\(\sum\limits^8_{k=0}C_8^k\left(x^2+2x\right)^k\left(-2\right)^{8-k}=\sum\limits^8_{k=0}C_8^k\left(-2\right)^{8-k}\sum\limits^k_{i=0}C_k^ix^{2i}\left(2x\right)^{k-i}\)

\(=\sum\limits^8_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_8^kC_k^i\left(-2\right)^{8-k}2^{k-i}x^{i+k}\)

Số hạng không chứa x thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le8\\i+k=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow i=k=0\Rightarrow a_0=C_8^0C_0^0\left(-2\right)^82^0=2^8\)

Số hạng chứa \(x^{16}\) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le8\\i+k=16\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow i=k=8\Rightarrow a_{16}=C_8^8C_8^8\left(-2\right)^0.2^0=1\)

\(\Rightarrow S=S_0-\left(a_0+a_{16}\right)=-2^8\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 4 tháng 1 lúc 17:16

\(S_n=3^n-1\)

\(S=2011\left(u_1+...+u_{2010}\right)-\left(u_1+...+u_{2009}\right)-\left(u_1+...+u_{2008}\right)-...-u_1\)

\(=2011S_{2010}-\left(S_{2009}+S_{2008}+...+S_1\right)\)

\(=2011\left(3^{2010}-1\right)-\left(3^{2009}-1+3^{2008}-1+...+3^1-1\right)\)

\(=2011\left(3^{2010}-1\right)-\left(3.\dfrac{3^{2009}-1}{3-1}-2009\right)\)

\(=...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 4 tháng 1 lúc 17:39

\(\left(c;d\right)\Rightarrow\left(-c;-d\right)\)

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2=1\)

\(\left(c-5\right)^2+\left(d-5\right)^2=100\)

Gọi \(A\left(a;b\right)\) thuộc đường tròn có pt \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=1\) (C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=1\)

\(B\left(d;c\right)\) thuộc đường tròn có pt \(\left(x-5\right)^2+\left(y-5\right)^2=100\) (C') có tâm \(I'\left(5;5\right)\) bán kính \(R=10\)

\(\Rightarrow AB^2=P=\left(a-d\right)^2+\left(b-c\right)^2\)

\(P_{min}\Leftrightarrow A;B\) là giao điểm nằm cùng phía so với I và I' của đường thẳng II' với 2 đường tròn

Phương trình II': \(x-y=0\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{2-\sqrt{2}}{2};\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\right)\) ; \(B\left(5-5\sqrt{2};5-5\sqrt{2}\right)\)

\(\Rightarrow P_{min}=AB=\dfrac{9\sqrt{2}-8}{\sqrt{2}}=9-4\sqrt{2}\)

Bình luận (0)
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN