Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Xét 2 trường hợp:

Th1: 1 điểm trên d1, 2 điểm trên d2

Chọn 1 điểm trên d1 có \(C_{17}^1\) (cách)

Chọn 2 điểm trên d2 có \(C^2_{20}\) (cách)

\(\Rightarrow C^1_{17}.C^2_{20}\) (tam giác)

Th2: 1 điểm trên d2, 2 điểm trên d1

Chọn 1 điểm trên d2 \(C^1_{20}\left(cach\right)\)

Chọn 2 điểm trên d1 \(C^2_{17}\left(cach\right)\)

\(\Rightarrow C^1_{20}.C^2_{17}\left(tam-giac\right)\)

\(\Rightarrow C^1_{17}.C^2_{20}+C^2_{17}.C^1_{20}=...\left(tam-giac\right)\)

Không gian mẫu: \(C_{14}^5\)

Các cách chọn thỏa mãn gồm có: (1 đỏ 1 vàng 3 xanh), (2 đỏ 1 vàng 2 xanh), (1 đỏ 2 vàng 2 xanh)

Số cách: \(C_5^1C_6^1C_3^3+C_5^2C_6^1C_3^2+C_5^1C_6^2C_3^2\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_5^1C_6^1C_3^3+C_5^2C_6^1C_3^2+C_5^1C_6^2C_3^2}{C_{14}^5}=...\)

Ta có: \(\left(3k+1\right)^3=3\left(9k^3+9k^2+3k\right)+1\)

\(\left(3k+2\right)^3=3\left(9k^3+18k^2+12k+2\right)+2\)

Từ đó ta thấy \(x^3\) và \(x\) luôn có cùng số dư khi chia 3 (với mọi x là số tự nhiên)

\(\Rightarrow\) Số cách chọn để \(a^3+b^3+c^3\) chia hết cho 3 cũng giống số cách chọn để \(a+b+c\) chia hết cho 3

Chia tập S làm 3 tập: \(A=\left\{3;6;...;33\right\}\) gồm 11 phần tử chia hết cho 3

\(B=\left\{1;4;...;34\right\}\) gồm 12 phần tử chia 3 dư 1

\(C=\left\{2;5;...;35\right\}\) gồm 12 phần tử chia 3 dư 2

Bộ (a;b;c) được chọn thỏa mãn khi: (cả 3 số đều thuộc cùng 1 tập), (3 số thuộc 3 tập khác nhau)

Số cách chọn thỏa mãn:

\(C_{11}^3+C_{12}^3+C_{12}^3+C_{11}^1C_{12}^1C_{12}^1=...\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+5\right)!}{5!.n!}=\dfrac{\left(n+3\right)!.5}{n!}\)

\(\Leftrightarrow\left(n+5\right)\left(n+4\right)=5!.5=600\)

\(\Leftrightarrow n^2+9n-580=0\Rightarrow n=20\)

Trí nhớ kém úa thể :v Bài này có trong đề khảo sát trường tui và tui nhớ là đã hỏi anh Lâm rồi cơ mà ko hiểu sao giờ lại miss cách làm mới khổ -.-

Thử suy đoán theo cách này xem, chắc đúng :D Mấy cái bài vợ chồng khổ não ghê

Có 2 cặp vợ chồng, chia ra làm 2 trường hợp:

TH1: Có 1 cặp vợ chồng, sẽ chọn từ 2 cặp=> \(C^1_2\)

Lúc này từ 22 người ta sẽ chỉ được chọn trong 22-4=18(người còn lại)

Mà đã mất 2 người rồi nên 7 người sẽ chỉ được chọn 7-2=5 người

=> \(C^5_{18}\)

\(\Rightarrow C_2^1.C^5_{18}\)

TH2: Có 2 cặp vợ chồng

Lúc này từ 22 người sẽ chỉ được chọn trong 22-4=18 (người còn lại)

Mà đã có 2 cặp tức 4 người, nên sẽ chỉ chọn 7-4=3 (người)

\(\Rightarrow C_2^2.C^3_{18}\)

=> số cách chọn 7 người ko có cặp vợ chồng nào là: \(C^7_{22}-C_2^1.C^5_{18}-C_2^2.C_{18}^3\)

Ít nhất 1 xe tốt, vậy nhiều nhất là 4 xe tốt :)

TH1: 1 xe tốt  \(C^1_{10}.C^3_5\) (cách)

TH2: 2 xe tốt \(C^2_{10}.C^2_5\) (cách)

TH3: 3 xe tốt  \(C^3_{10}.C^1_5\) (cách)

TH4: 4 xe tốt \(C^4_{10}.C^0_5\) (cách)

\(\Rightarrow n\left(A\right)=C^1_{10}.C^3_5+C^2_{10}.C^2_5+C^3_{10}.C^1_5+C^4_{10}.C^0_5=...\)

Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C^4_{15}\)

\(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=...\)

Những trận đấu giữa Real Madrid và Barcelona luôn rất rất căng thẳng và đỉnh điểm chính là trong giai đoạn 1953-1966 và 2010-2013

Không gian mẫu: \(C_{10}^3=120\)

Ta có 8 dãy số thỏa mãn đề bài: (0;1;9);(0;2;8);(0;3;7);(0;4;6),(1;2;7);(1;3;6);(1;4;5);(2;3;5)

Xác suất:

\(P=\dfrac{8}{120}+\left(1-\dfrac{8}{120}\right).\dfrac{8}{119}+\left(1-\dfrac{8}{120}\right).\left(1-\dfrac{8}{119}\right).\dfrac{8}{118}=...\)

a.

Xác suất: \(P=0,9.0,8.0,6=...\)

b.

Xác suất để 3 xạ thủ bắn trượt lần lượt là: 0,3; 0,4; 0,5

Xác suất để cả 3 cùng bắn trượt: \(0,3.0,4.0,5\)

Xác suất để ít nhất 1 người bắn trúng: \(P=1-0,3.0,4.0,5=...\)

a. Không gian mẫu: \(C_{10}^3\)

Số cách chọn 3 số nguyên liên tiếp: 8 cách (123; 234;...;8910)

Số cách chọn ra 3 số trong đó có đúng 2 số nguyên liên tiếp:

- Cặp liên tiếp là 12 hoặc 910 (2 cách): số còn lại có 7 cách chọn

- Cặp liên tiếp là 1 trong 7 cặp còn lại: số còn lại có 6 cách chọn

Vậy có: \(C_{10}^3-\left(8+2.7+7.6\right)=56\) bộ thỏa mãn

Xác suất: \(P=\dfrac{56}{C_{10}^3}=...\)

b.

Có 2 số chia hết cho 4 là 4 và 8

Rút ra k thẻ: \(C_{10}^k\) cách

Số cách để trong k thẻ có ít nhất 1 thẻ chia hết cho 4: \(C_{10}^k-C_8^k\)

Xác suất thỏa mãn: \(P=\dfrac{C_{10}^k-C_8^k}{C_{10}^k}>\dfrac{13}{15}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{15}>\dfrac{C_8^k}{C_{10}^k}=\dfrac{\dfrac{8!}{k!\left(8-k\right)!}}{\dfrac{10!}{k!\left(10-k\right)!}}=\dfrac{\left(9-k\right)\left(10-k\right)}{90}\)

\(\Leftrightarrow\left(9-k\right)\left(10-k\right)-12< 0\Leftrightarrow k^2-19k+78< 0\)

\(\Rightarrow6< k< 13\)