Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Điều kiện: \(x\ge5\)

\(\dfrac{4\left(x-1\right)!}{4!.\left(x-5\right)!}-\dfrac{4\left(x-1\right)!}{3!\left(x-4\right)!}< \dfrac{5\left(x-2\right)!}{\left(x-4\right)!}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{6}-\dfrac{2\left(x-1\right)}{3}< 5\)

\(\Leftrightarrow x^2-9x-22< 0\)

\(\Rightarrow-2< x< 11\)

\(\Rightarrow x=\left\{5;6;7;8;9;10\right\}\)

ĐK: \(x\ge4\)

\(\dfrac{\left(x-2\right)!}{\left(x-4\right)!}+\dfrac{x!}{\left(x-2\right)!.2!}=101\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\dfrac{x\left(x-1\right)}{2}=101\)

\(\Leftrightarrow3x^2-11x-190=0\)

\(\Rightarrow x=10\)

ĐK: \(0\le x\le4\)

\(\dfrac{x!\left(4-x\right)!}{4!}-\dfrac{x!\left(5-x\right)!}{5!}=\dfrac{x!\left(6-x\right)!}{6!}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{5-x}{5}=\dfrac{\left(5-x\right)\left(6-x\right)}{30}\)

\(\Leftrightarrow x^2-17x+30=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=15\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Chọn 3 chữ số từ 7 chữ số: \(C_7^3=35\) cách

Có 2 cách lập: (1 số xuất hiện 3 lần, 2 số xuất hiện 1 lần) hoặc (1 số xuất hiện 1 lần, 2 số xuất hiện 2 lần)

Số cách lập: \(3.\dfrac{5!}{3!}+3.\dfrac{5!}{2!.2!}=150\)

Số số tạo ra: \(35.150=5250\) số

Gọi số đó là \(\overline{abcd}\)

TH1: \(a=2\)

- Nếu \(b=0\Rightarrow c\) có 4 cách chọn (3;4;5;6), d có 4 cách chọn

- Nếu \(b\ne0\Rightarrow b\) có 5 cách chọn, c có 5 cách, d có 4 cách

\(\Rightarrow4.4+5.5.4=116\) số

TH2: \(a>2\Rightarrow a\)  có 4 cách chọn

Bộ bcd có \(A_6^3=120\) cách

Tổng cộng có: 

\(116+4.120=596\) số

giải coiii

bạn ơi up đề lên mà k giải vễyyy

A:"6 bi đc chọn chỉ có 2 màu" \(\Rightarrow n\left(\Omega\right)=6!=720\)

Xảy ra các trường hợp:

+\(A_1\):"1 xanh, 1 đỏ". \(\Rightarrow n_1=C_7^1\cdot C_8^1=56\)

+\(A_2:\)"1 đỏ, 1 vàng" \(\Rightarrow n_2=C_8^1\cdot C_9^1=72\)

+A₃:"1 xanh, 1 vàng" \(\Rightarrow n_3=C_7^1\cdot C_9^1=63\)

\(\Rightarrow n\left(A\right)=56+72+63=191\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{191}{720}\)

Chọn bất kì: \(n_{\Omega}=C_{24}^6\) cách

- Chỉ có bi xanh và đỏ:

\(n_1=C_{15}^6-\left(C_7^6+C_8^6\right)=...\)

- Chỉ có bi xanh và vàng:

\(n_2=C_{16}^6-\left(C_7^6+C_9^6\right)\)

- Chỉ có bi đỏ và vàng:

\(n_3=C_{17}^6-\left(C_8^6+C_9^6\right)\)

Xác suất: \(P=\dfrac{n_1+n_2+n_3}{n_{\Omega}}=...\)