Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT - Hỏi đáp

Số cách sắp xếp hai bạn Ngọc-Ánh ngồi cạnh nhau và ngồi 2 ghế đầu: 2!=2

Xếp 8 bạn còn lại vào 8 ghế, có 8! cách

Vậy tổng cộng có 8!2 cách xếp

Mỗi giao điểm của hai đường chéo ứng với một và chỉ một tập hợp gồm 4 điểm từ tập hợp 7 đỉnh của đa giác.

Vậy có \(C^4_7=35\) giao điểm

Ta sử dụng phương pháp "vách ngăn" để giải loại bài này.

Đầu tiên, sắp xếp 5 quyển sách Toán vào kệ, có 5! cách

5 quyển sách Toán sẽ tạo ra 6 khe trống (tính cả hai đầu). Xếp 3 quyển sách tiếng Anh vào 6 khe trống đó thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.

Số cách sắp xếp 3 quyển sách tiếng Anh vào 6 khe trống là: \(A_6^3\)

Vậy tổng cộng có \(5!A_6^3=14400\) cách

Lời giải:

Bạn sử dụng công thức tính tổ hợp chập thôi

\(15C^k_n=7C^{k+1}_n\Leftrightarrow 15.\frac{n!}{k!(n-k)!}=7.\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}\)

\(\Leftrightarrow 15.\frac{n!}{k!(n-k-1)!(n-k)}=7.\frac{n!}{k!(k+1)(n-k-1)!}\)

\(\Leftrightarrow \frac{15}{n-k}=\frac{7}{k+1}\Rightarrow 15(k+1)=7(n-k)\)

\(\left(x^3+2x^2+x+2\right)^n=\left[x^2\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\right]^n=\left(1+x^2\right)^n.\left(2+x\right)^n\)

Áp dụng khai triển nhị thức Newton:

\(\left(1+x^2\right)^n.\left(2+x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^{2n-2k}.\sum\limits^n_{l=0}C_n^l.2^l.x^{n-l}=\sum\limits^n_{k=0}\sum\limits^n_{l=0}C_n^k.C_n^l.2^l.x^{3n-2k-l}\)

\(3n-3=3n-2k-l\Rightarrow2k+l=3\Rightarrow\left(k;l\right)=\left\{\left(0;3\right),\left(1;1\right)\right\}\)

\(\Rightarrow\) Hệ số của \(x^{3n-3}\) là:

\(C_n^0.C_n^3.2^3+C_n^1.C_n^1.2^1=\dfrac{18683.n}{3}\Leftrightarrow\dfrac{n!.8}{\left(n-3\right)!3!}+2n^2=\dfrac{18683.n}{3}\)

\(\Leftrightarrow4n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+6n^2-18683n=0\)

\(\Leftrightarrow4n^3-6n^2-18675n=0\)

\(\Rightarrow n=0\) (loại) \(\Rightarrow\) Bạn chép đề sai

Sau khi thử lại, nếu hệ số đã cho không phải \(\dfrac{18683n}{3}\) mà là \(\dfrac{18638n}{3}\) (đổi thứ tự hàng chục và đơn vị ở tử số), thì pt trên trở thành:

\(4n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+6n^2-18638n=0\)

\(\Leftrightarrow4n^3-6n-18630n=0\)

\(\Rightarrow n=0\) (loại) hoặc \(n=69\) (nhận), ko cần quan tâm nghiệm ko nguyên.

Kết luận: bạn ghi sai số liệu.

\(\left(x^3+2x^2+x+2\right)^n=\left(x+2\right)^n\left(x^2+2\right)^n\)

SHTQ \(C_n^k.x^{n-k}.2^k.C_n^i.\left(x^2\right)^{n-i}.2^i=C_n^k.C_n^i.2^{i+k}.x^{3n-k-2i}\)

\(x^{3n-3}\Leftrightarrow3n-3=3n-k-2i\Leftrightarrow k+2i=3\)

mà k,i\(\in N\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=3;i=0\\k=1;i=1\end{matrix}\right.\)

mà hệ số \(=?????\)

\(\Leftrightarrow C_n^1.C_n^1.2^{1+1}+C^3_n.C_n^0.2^3=??????\)

bấm máy giải tìm đc n

Có thể lập được 6.6=36 số có 2 chữ số khác nhau

Gọi số có 2 chữ số là \(\overline{ab}\)

- \(b=0\Rightarrow a\) có 6 cách chọn

- \(b\ne0\)\(\Rightarrow b\) có 3 cách chọn, a có 5 cách chọn

\(\Rightarrow\) có thể lập được \(3.5+6=21\) số chẵn

\(\Rightarrow\)xác suất \(P=\dfrac{C_{21}^2}{C_{36}^2}=\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{3!.4.5.\left(m-1\right)!.m.\left(m+1\right)}{m\left(m+1\right)3!.\left(m-1\right)!}\)

=\(4.5\)

=20

\(n\left(\Omega\right)=25\)

A: là số trước nhỏ hơn số sau

TH1 quả đầu bóc dính số 1 : 4 cách

TH2 quả đầu bóc dính số 2 : 3 cách

TH3 quả đầu bóc dính số 3 : 2 cách

TH4 quả đầu bóc dính số 4 : 1 cách

\(\Leftrightarrow n\left(A\right)=4+3+2+1=10\)

\(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{2}{3}\)

ta có \(\left(1+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}\)

\(-\left(1-1\right)^{2n+1}=-\left(C_{2n+1}^0-C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}-...-C^{2n+1}_{2n+1}\right)\)

\(\left(1+1\right)^{2n+1}-\left(1-1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}-C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1-C_{2n+1}^2+....+C_{2n+1}^{2n+1}\)

\(2^{2n+1}=2C_{2n+1}^1+2C_{2n+1}^3+2C_{2n+1}^5+...+C_{2n+1}^{2n+1}=2.1024=2048\)

\(\Rightarrow n=5\)

\(\left(2-3x\right)^{10}\)

SHTQ \(C_{10}^k.2^{10-k}.\left(-3x\right)^k=C_{10}^k.2^{10-k}.-3^k.x^k\)

\(x^7\Rightarrow k=7\)

hệ số cần tìm \(C_{10}^7.2^3.\left(-3\right)^7=-2099520\)

sao lại C^3_2n+1 nhỉ

Lời giải:

Gọi A là biến cố xạ thủ A bắn trúng, B là biến cố xạ thủ B bắn trúng

(A,B độc lập )

Khi đó: Xác suất để chỉ 1 trong 2 người bắn trúng là:

\(P(a)=P(A\overline{B}+\overline{A}B)=P(A).P(\overline{B})+P(\overline{A})P(B)\)

\(=\frac{2}{3}(1-\frac{1}{7})+(1-\frac{2}{3}).\frac{1}{7}=\frac{13}{21}\)

B