Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT - Hỏi đáp

Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có :

\(P=C_6^0\left(x-1\right)^6+C_6^1\left(x-1\right)^5+....+C_6^kx^{2k}\left(x-1\right)^{6-k}+....+C_6^5x^{10}\left(x-1\right)+C_6^6x^{12}\)

Suy ra, khi khai triển P thành đa thức, \(x^2\) chỉ xuất hiện khi khai triển \(C_6^0\left(x-1\right)^6\) và \(C_6^1\left(x-1\right)^5\)

Hệ số của  \(x^2\) trong khai triển  \(C_6^0\left(x-1\right)^6\)  là : \(C_6^0.C_6^2\)

Hệ số của  \(x^2\) trong khai triển  \(C_6^1\left(x-1\right)^5\)  là : \(-C_6^1.C_5^0\)

Vì vậy hệ số của  \(x^2\) trong khai triển P thành đa thức là : \(C_6^0.C_6^2-C_6^1.C_5^0=9\)

gọi \(\overline{a_1a_2a_3a_4a_5}\) là số tự nhiên cần tìm

Xét \(a_1=5\)

chọn \(\overline{a_2a_3a_4a_5}\) : \(A_6^4\) cách

\(\Rightarrow\) 360 số

Xét \(a_1\ne5\) \(\Rightarrow a_1\) có 5 cách

Đặt chữ số 5 có 4 cách

chọn 3 vị trí còn lại \(A_5^3\)

\(\Rightarrow\) có 5.4.\(A_5^3\)= 1200 số

vậy có 1200+360 = 1560 số

gọi số cần tìm là abcde

a có 6k/năng

b có 6 k/n

c có 5

d có 4

e có 2

=> co 6.6.5.4.2=1440 số

Lời giải:

Số đoạn thẳng tạo từ $12$ đỉnh đa giác là: \(C^2_{12}=66\)

Chọn ngẫu nhiên 2 đoạn thẳng trong 66 đoạn thẳng đã cho, có số cách là: \(C^2_{66}\)

Các đoạn thẳng không phải đường chéo của đa giác chính là các cạnh của đa giác. Đa giác có 12 đỉnh nên có $12$ cạnh (đoạn)

Chọn ngẫu nhiên $2$ đoạn thẳng từ $12$ đoạn trên có \(C^2_{12}\) cách

Do đó xác suất để không chọn được đường chéo đa giác là:

\(P=\frac{C^2_{12}}{C^2_{66}}=\frac{2}{65}\)

Lời giải:

Chọn ngẫu nhiên $4$ bút từ hộp $5+3+4=12$ bút thì số kết quả đồng khả năng của phép thử là: \(C_{12}^{4}=495\)

Lấy 4 bút mà số bút đỏ nhiều nhất thì có thể xảy ra các TH sau:

1. Chọn được $4$ bút đỏ, $0$ bút vàng, $0$ bút xanh

Số khả năng: \(C_{5}^4\)

2. Chọn $3$ bút đỏ, $1$ bút vàng, $0$ bút xanh

Số khả năng: \(C^3_{5}.C^1_3\)

3. Chọn $3$ bút đỏ, $0$ bút vàng , $1$ bút xanh

Số khả năng: \(C^3_5.C^1_4\)

4. Chọn $2$ bút đỏ, $1$ bút vàng, $1$ bút xanh

Số khả năng: \(C^2_5.C^1_3.C^1_4\)

Vậy xác suất để số bút đỏ nhiều nhất là: \(P=\frac{C^4_5+C^3_5.C^1_3+C^3_5.C^1_4+C^2_5.C^1_3.C^1_4}{C^4_{12}}=\frac{195}{495}=\frac{13}{33}\)

a) Khong gian mau laf (a, b) voi a, b la so cham xuat hien o lan thu nhat va lan thu hai, a, b thuoc {1, 2, 3, 4 ,5 , 6}

b) - Xac suat lan dau xuat hien mat 5 cham la 1/6

     - Xac suat de tong so cham cua hai lan gieo bang tong cac xac suat sau: (6,1) + (5,2) + (4,3) + (3,4) + (2,6) + (1,6) = 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = 1/6

để có sai 1 chút nha . phải là : "chia hết cho số có 3 chữ số được ...."

dể thấy được \(2.10^8=200000000\)

trong các chữ số có 3 chữ số được tạo bởi 3 chữ số 0;1;2 thì ta dể dàng thấy được chỉ có số : \(100;200\) là thỏa mãn điều kiện bài toán

vậy ..................................................................................................

bài này vốn dỉ không cần giải

lần sau bn lưu ý là ghi như thế này \(0;1;2\) nha . nếu thiếu dấu chấm thì ý nghĩa của nó sẽ khác hẳng đó :)

a) ở câu này đã phải có 2 người ở toa thứ nhất rồi . nên ta chỉ cần tìm số cách để xắp xếp 3 người còn lại trên 2 toa còn lại

ta có số cách sắp xếp 3 người còn lại trên 2 toa còn lại là : \(3.3=9\) cách

mà tất cả số cách sắp xếp 5 hàng khách trên 3 toa là : \(5.5.5=125\)

\(\Rightarrow\) xác suất để chỉ có 2 người lên toa thứ nhất là : \(\dfrac{9}{125}\)

b)ở câu này bài toán cũng giống như bỏ đi toa thứ 3. nên ta chỉ cần tìm số cách để xắp xếp 5 người trên 2 toa còn lại .

ta có số cách sắp xếp 5 người trên 2 toa còn lại là : \(5.5=25\) cách

mà tất cả số cách sắp xếp 5 hàng khách trên 3 toa là : \(5.5.5=125\)

\(\Rightarrow\) xác suất để không có người nào lên toa thứ 3 là : \(\dfrac{25}{125}=\dfrac{1}{5}\)