Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Chọn 3 đỉnh bất kỳ: \(n\left(\Omega\right)=C^3_n\left(cach\right)\) 

Gọi 3 đỉnh đó là A,B,C tạo thành tam giác tù =>A >90 độ => B,C<90 độ

Chọn một đỉnh là B (hoặc C): \(C^1_n=n\left(cach\right)\)

Kẻ đường kính ua B chia đường tròn thành 2 nữa, mỗi nữa sẽ có \(\dfrac{n}{2}-1\) (đỉnh của đa giác đều)

Để tạo thành tam giác tù thì A và C (hoặc A và B) phải ở cùng một nữa

Số cách chọn A và C (A và B):  \(C^2_{\dfrac{n}{2}-1}+C^2_{\dfrac{n}{2}-1}\left(cach\right)\)

\(\Rightarrow n\left(A\right)=\dfrac{1}{2}.n\left(C^2_{\dfrac{n}{2}-1}+C^2_{\dfrac{n}{2}-1}\right)\left(tam-giac-tu\right)\)

\(\Rightarrow p\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n(\Omega)}=...\)

Làm bừa xem đúng ko :D

a. Số số lập được: \(5.5=25\) số

b. \(5.5.4=100\) số

c. Gọi số đó là abcd

TH1: d=0 \(\Rightarrow abc\) có \(A_5^3=60\) cách

TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách, abc có \(4.4.3=48\)

Tổng cộng: \(60+2.48=156\) số

d. Gọi số đó là abcde

e có 3 cách chọn

abcd có \(4.4.3.2=96\) cách

Tổng cộng: \(3.96=288\) số

Chia keo Euler

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2019\\a,b,c\in N\left(a,b,c\ne0\right)\\a< b< c\end{matrix}\right.\)

Có \(C^2_{2019}\)  bộ a,b,c dương 

Th1: Xét các cặp nghiệm 3 số trùng nhau

a=b=c=673 => 1 bộ

Th2: Xét các cặp nghiệm 3 số có a=b và c khác a

=> 2a +c= 2019

=> c là số lẻ và 0<c<2019 nên có 1009 giá trị 

=> 3.1009=3027 (bộ)

\(\Rightarrow\dfrac{C^2_{2019}-3027-1}{3!}=...\left(bo\right)\)

Gọi số cần tìm là abcdef

Chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt một số bất kì có 8.\(C^3_6\)cách

Chọn 2 trong 3 vị trí còn lại đặt một số khác có 7. \(C_3^2\) cách

Một vị trí còn lại có 6 cách chọn

=> Có \(8.7.6.C_6^3.C_3^2\) =20160 số

_{P/s: Làm ngu đấy ạ :)) Sai thông cảm :(}

Ta có : \(n\left(\Omega\right)=A^4_6=360\)

Biến cố A :"số được chọn là số có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ"

Gọi số đó có dạng \(\overline{a_1a_2a_3a_4}\) 

- chọn 2 chữ số chẵn có \(C^2_3\) cách

- chọn 2 chữ số lẻ có \(C^2_3\) cách

Xếp 4 số vừa chọn vào 4 vị trí có 4! cách

=> \(n\left(A\right)=C_3^2.C^2_3.4!=216.344\)

=> P(A)=\(\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{216}{360}=\dfrac{3}{5}\)

\(A^3_n+5A^2_n=2\left(n+15\right)\)

ĐK: n ≥ 3 (n∈N)

<=> \(\dfrac{n!}{\left(n-3\right)!}+\dfrac{5.n!}{\left(n-2\right)!}=2\left(n+15\right)\)

<=> \(\dfrac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)!}{\left(n-3\right)!}+\dfrac{5n\left(n-1\right)\left(n-2\right)!}{\left(n-2\right)!}=2\left(n+15\right)\)

<=> \(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+5\left(n-1\right)n-2n-30=0\)

<=> \(n^3+2n^2-5n-30=0\) <=> n=3