Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT - Hỏi đáp

bài này ta chia ra nhiều trường hợp nhé

TH1: bóng xanh rơi vào ô số 1

để thỏa mãn bài toán thì xác suất của TH này là : \(2^{-1}\left(2^{-2}+2^{-3}+...\right)\)

TH2: bóng xanh rơi vào ô số 2

để thỏa mãn bài toán thì xác suất của TH này là : \(2^{-2}\left(2^{-3}+2^{-4}+...\right)\)

........................................................................................................................................................

TH N : bóng xanh rơi vào ô số N

để thỏa mãn bài toán thì xác suất của TH này là :\(2^{-N}\left(2^{-\left(N+1\right)}+2^{-\left(N+2\right)}+...\right)\)

TỪ ĐÓ ta có thể thấy được xát suất để bóng đỏ được ném vào ô được đánh số cao hơn quả bóng xanh là : \(P=\left(2^{-1}+2^{-2}+...+2^{-N}\right)\left(2^{-\left(N+1\right)}+2^{-\left(N+2\right)}+...\right)+\left(2^{-1}.2^{-2}+2^{-2}.2^{-3}+...+2^{-\left(N-1\right)}.2^{-N}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^N}\right)\left(\frac{1}{2^{N+1}}+\frac{1}{2^{N+2}}+...\right)+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{2N-1}}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{\frac{-1}{2}}{\frac{1}{2}-1}\right)\left(\frac{0}{0-1}\right)+\left(\frac{-\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}-1}\right)=\frac{1}{7}\)

Có :

\(n\left(\Omega\right)=A^8_{10}-A^7_9\)

Gọi A là tập hợp các số a có 8 chữ số khác nhau chia hết cho 45

\(\rightarrow a⋮5;a⋮9\)

TH1: \(a=0\)

7 chữ số còn lại có chữ số 9 và 3 trong 4 bộ số:

{1;8} ; {2;7} ; {3;6} ; {4;5} có 4.7! số

TH2: \(a=5\)

7 chữ số còn lại có chữ số 4 và 3 trong 4 bộ số:

{1;8} ; {2;7} ; {3;6} ; {0;9} có

\(C^2_3.\left(7!-6!\right)\) số

\(\rightarrow n\left(A\right)=4.7!+C^2_3.\left(7!-6!\right)\)

\(\rightarrow P\left(A\right)=\frac{4.7!+C^2_3.\left(7!-6!\right)}{A^8_{10}-A^7_9}=\frac{53}{2268}\)

Số các số có 4 chữ số khác nhau là:\(9.9.8.7=4536\)(số)

\(\rightarrow\)Không gian mẫu: \(4536^2\)

+) Trường hợp hai bạn viết hai số có chữ số hàng nghìn giống nhau:Chọn chữ số giống nhau có 9 cách

Chọn vị trí chữ số còn lại giống nhau có 2 cách; chọn chữ số giống nhau có 9 cách

Chọn 2 chữ số còn lại có 8C2 =28 cách \(\rightarrow\)Đảo chỗ 2 chữ số có 2 cách

\(\rightarrow\)Số các số tạo thành là: \(9.2.9.28.2=9072\)(số)

+) Trường hợp hai bạn viết 2 số có 2 hàng giống nhau không phải là hàng nghìn

Chọn vị trí của 2 hàng giống nhau có 3C2=3(cách) ; Chọn 2 chữ số giống nhau có 10C2=45 cách

Chọn chữ số hàng nghìn có 7 cách

Chọn chữ số còn lại có 6 cách

\(\rightarrow\)Số các số tạo thành là: \(3.45.7.6=5670\) số

\(\rightarrow\)Số các số thỏa mãn là: \(9072+5670=14742\) (số)

\(\left(3+2x\right)^9=\sum\limits^n_{k=0}C^k_9.\left(2x\right)^{9-k}.3^k\)

\(\Rightarrow9-k=7\Rightarrow k=2\)

Vậy hệ số \(x^7\) là \(C^2_9.2^7.3^2=41472\)

Toán lớp 11 đây sao ?

\(\text{Ta có: }\)
\(\text{x^4 + 64 = (x²)² + 8² + 2x².8 - 2.x².8 }\)
\(\text{= (x² + 8)² - (4x)² }\)
\(\text{= (x² - 4x + 8)(x² + 4x + 8) }\)

lấy 4 trong 5 chữ số lẻ có \(A_5^4\) , chọn 2 chữ số chẵn xếp vào 4 khe đầu của 4 chữ số lẽ(vì số số cân tim là số lẻ) có \(A_5^2.C^2_4\) cách (chữ số 0 có thể đứng đầu) -> \(x=A_5^4.A^2_5.C^2_4\)

Trường hợp số 0 đứng đầu: -> chữ số tiếp theo là số lẻ:5 cách chon.Xếp chữ số chẵn còn lại vào 4 vị trí còn lại : 4.4; xếp 3 chữ số lẻ vào \(A_4^3\) --> \(y=A^{3_{ }}_4.5.4.4\)

kết quả: x-y

Số cách sắp xếp các cuốn sách thành 1 hàng ngang: 14! (cách)

Số cách sắp xếp các cuốn sách cùng môn nằm cạnh nhau:

Coi các qsach cùng môn là 1 bộ có 3 bộ nên có 3! cách xếp.

mà có 3!5!6! cách sắp xếp các quyển sách trong cùng 1 bộ.

Như vậy có 3!3!5!6! cách

\(\Rightarrow\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\frac{3!3!5!6!}{14!}=\frac{1}{28028}\)

Đúng chưa ạ Akai Haruma Nguyễn Việt Lâm

#Walker

ý là xếp thành 1 hàng ngang phải ko ????

nếu vậy thì làm như sau pạn !!

có: 3!*5!*6!*3! cách sx các quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau.

=> n(A)= 3!*5!*6!*3!

n (Ω) = 10!

=> P(A) = n(A) / n(Ω) = 3110400 / 3628800 = 6/7

Đáp số : 6/7

like nha :)))))

Bài 4:

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)

Cho \(x=2\) ta được:

\(\left(1+2\right)^n=C_n^0+2C_n^1+2^2C_n^2+...+2^nC_n^n\)

\(\Rightarrow S=3^n\)

Bài 5:

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^{2k}C_n^{2k}+x^{2k+1}C_n^{2k+1}+...\)

Cho \(x=-1\) ta được:

\(0=C_n^0-C_n^1+C_n^2-C_n^3+...+C_n^{2k}-C_n^{2k+1}+...\)

\(\Rightarrow C_n^0+C_n^2+...+C_n^{2k}+...=C_n^1+C_n^3+...+C_n^{2k+1}+...\)

Bài 6:

\(\left(1-4x+x^2\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}C_5^k\left(-4x+x^2\right)^k=\sum\limits^5_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_5^kC_k^i\left(-4\right)^ix^{2k-i}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-i=5\\0\le i\le k\le5\\i;k\in N\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;3\right);\left(3;4\right);\left(5;5\right)\)

Hệ số: \(\left(-4\right)^1.C_5^3C_3^1+\left(-4\right)^3C_5^4.C_4^3+\left(-4\right)^5C_5^5.C_5^5\)

Bài 1:

\(\left(x^{-\frac{1}{5}}+x^{\frac{1}{3}}\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(x^{-\frac{1}{5}}\right)^k\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{\frac{10}{3}-\frac{8k}{15}}\)

Trong khai triển trên có 11 số hạng nên số hạng đứng giữa có \(k=6\)

\(\Rightarrow\) Số hạng đó là \(C_{10}^6x^{\frac{10}{3}-\frac{48}{15}}=C_{10}^6x^{\frac{2}{15}}\)

Bài 2:

\(\left(1+x^2\right)^n=a_0+a_1x^2+a_2x^4+...+a_nx^{2n}\)

Cho \(x=1\Rightarrow2^n=a_0+a_1+...+a_n=1024=2^{10}\)

\(\Rightarrow n=10\)

\(\left(1+x^2\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^kx^{2k}\)

Số hạng chứa \(x^{12}\Rightarrow2k=12\Rightarrow k=6\) có hệ số là \(C_{10}^6\)

Bài 3:

\(\left(x-\frac{1}{4}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C_n^kx^k\left(-\frac{1}{4}\right)^{n-k}\)

Với \(k=n-2\Rightarrow\) hệ số là \(C_n^{n-2}\left(-\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}C_n^2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{16}C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\Rightarrow n=32\)

1. 5/42

2. 1/5

3. 12960