Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1, AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB=1, AD=2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Một người gửi số tiền 100 triệu dồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm , số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép) . Để người đó lãnh được số tiền 250 triêu đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? ( nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).
Một người gửi số tiền 100 triệu dồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm , số tiền sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép) . Để người đó lãnh được số tiền 250 triêu đồng thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian bao nhiêu năm? ( nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi).
Đây là bài toán lãi kép gửi một lần có công thức :
T=M.\(\left(r+1\right)^n\) trong đó :T:số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn
M :số tiền gửi ban đầu
n:số kì hạn tính lãi
r:lãi suất định kì
như vậy ta có :
250 =100.\(\left(1+7\%\right)^n\)
\(\Leftrightarrow1,07^n\)=2,5 \(\Leftrightarrow\)n=\(\log\left(2,5\right)_{1,07}\) =13,54 vậy là đáp án B sau 13 năm
1)Người ta cần thiết kế một bồn chứa nước có thể tích 400l. Phương án thứ nhất thiết kế theo dạng hình cầu, phương án thứ hai thiết kế theo dạng hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Biết cứ mỗi mét vuông nguyên liệu tốn chi phí là 100.000 đồng. Hỏi phương án nào giúp tiết kiệm nguyên liệu hơn và tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
cho hình nón có bán kính đáy R, góc giữa đường sinh và đáy của hình nón là anpha. một mặt phẳng (P) sog song với đáy của hình nón, cách đáy hình nón một khoảng h, cắt hình nón theo đường tròn (C). tính bán kính đtron (C) theo R,h và anpha
Dựng mặt phẳng (Q) chứa đường cao SO của hình chóp
Ta được thiết diện là tam giác SAB như hình vẽ
\(\Rightarrow OI=h;OA=OB=R;\widehat{ASO}=\widehat{BSO=\alpha}\)
(P) cắt (Q) qua giao tuyến MN, MN cắt SO tại điểm I \(\Rightarrow\) IM=IN=r (bán kính đường tròn (C) )
Tam giác SIN đồng dạng với tam giác SOB
\(\Rightarrow\frac{SI}{SO}=\frac{IN}{OB}\Leftrightarrow IN=\frac{SI.OB}{SO}=\frac{\left(SO-MO\right).OB}{SO}=\frac{\left(OB.cot\widehat{OSB}-MO\right).OB}{OB.cot\widehat{OSB}}\\ \Rightarrow r=\frac{Rcot\alpha-h}{Rcot\alpha}=1-\frac{h}{Rcot\alpha}\)
cho tứ diện ABCD với AB=AC=a. BC=b, hai mặt phẳng BCD và ABC cuông góc với nhau và góc BDc bằng 90 độ. xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Gọi H là trung điểm BC
Vì \(\Delta BDC\) vuông tại D nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BDC\)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vuông góc với BC
Mà (ABC) vuông góc (BDC) nên AH vuông góc với (BDC) tại H
\(\Rightarrow\) tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD phải nằm trên đường thẳng AH
Chọn điểm O thuộc đường thẳng AH sao cho OA=OB thì O chính là tâm mặt cầu cần tìm
(bạn tự tính) được \(R=\frac{a^2}{b}\)
cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, BC=2a, AB=a. khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' theo a là:
nhận thấy\(AA^,\) //mp(\(BB^,C^,C\)) mà \(BC^,\) thuộc mp(\(BB^,C^,C\)) nên khoảng cách " d" giữa hai đương thẳng là khoảng cách giữa đt \(AA^,\) và mp( \(BB^,C^,C\))
trong mp(ABC) từ A kẻ AH vuông góc BC cắt tại H ,mà AH \(\perp\)B\(B^,\) suy ra AH \(\perp\) mp\(BB^,C^,C\)
ta có d=AH \(=\sqrt{1:\left(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\right)}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh \(2a\sqrt{2}\) . Diện tích xung quanh của khối nón là:
gọi thiết diện là tam giác đềuSAB (S chính là đỉnh hình nón,do thiết diện đi qua trục
R=0,5.AB=\(\sqrt{2}\)a
S=πRl=π\(\sqrt{2}\)a.2 \(\sqrt{2}\)a=4\(a^2\)
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
Gọi G là trọng tâm đáy
tam giác ABC đều nên G cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
suy ra AG=\(\frac{a}{\sqrt{3}}\).
Do SA=SB=SC=2a nên S cách đều A,B,C.từ đÓ SG vuông góc mp đáy tại G
Trong mp(SAG).gọi Mlà trung điểm SA,từ M kẻ đt vuông góc SA cắt SG tại I
nhận thấy I là tâm mặt cầu cần tìm
xét hai tam giác đồng dạng SMI vàSGA có
\(\frac{SM}{SG}=\frac{SI}{SA}\) từ đó suy ra R= SI=\(\frac{2a\sqrt{33}}{11}\)
Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc OMI bằng 60 độ và cạnh IM bằng 2a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là:
đường sinh l=2a:cos(60)=4a
S=πRl=2a.4aπ=8π\(a^2\)