Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 7 tháng 1 lúc 15:44

\(S=4\pi R^2\) ; \(S'=4\pi R'^2\)

\(S'=27S\Rightarrow R'^2=27R^2\Rightarrow R'=3\sqrt{3}R\)

\(\Rightarrow V'=\dfrac{4}{3}\pi R'^3=\dfrac{4}{3}\pi\left(3\sqrt{3}R\right)^3=81\sqrt{3}V\)

Thể tích tăng \(81\sqrt{3}\) lần

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 8 2020 lúc 16:51

1.

Gọi S là đỉnh chóp và H là chân hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy

\(\Rightarrow\) H là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

Gọi 1 cạnh bên của chóp là SA, gọi M là trung điểm SA

Trong mặt phẳng (SAH), kẻ trung trực của SA qua M cắt SH tại O

\(\Rightarrow\) O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp

Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}SA=a\\SH=h\end{matrix}\right.\)

Hai tam giác vuông \(SAH\) và SOM đồng dạng (chung góc S)

\(\Rightarrow\frac{SO}{SA}=\frac{SM}{SH}=\frac{\frac{a}{2}}{l}=\frac{a}{2h}\Rightarrow SO=\frac{SA.a}{2h}=\frac{a^2}{2h}\)

\(\Rightarrow R=SO=\frac{a^2}{2h}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 8 2020 lúc 17:03

2.

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)

\(AC=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=\frac{a}{2}\)

Áp dụng công thức từ câu 1:

\(R=\frac{SA^2}{2SO}=\frac{3a}{4}\)

3.

\(BC=AB\sqrt{2}=2a\)

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) \(\Rightarrow\) H đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy

\(\Rightarrow\) H là trung điểm BC

\(\Rightarrow\widehat{SAH}=60^0\Rightarrow SH=AH.tan60^0=\frac{BC}{2}tan60^0=a\sqrt{3}\)

\(SA=\frac{AH}{cos60^0}=2a\)

\(\Rightarrow R=\frac{SA^2}{2SH}=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

\(S=4\pi R^2=\frac{16\pi a^2}{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 30 tháng 8 2020 lúc 17:11

4.

Gọi M là trung điểm CD, qua M kẻ đường thẳng song song AB

Gọi N là trung điểm AB, qua N kẻ đường thẳng song song AM

Gọi giao của 2 đường thẳng trên là O \(\Rightarrow\) O là tâm (S)

\(\Rightarrow AO=R=\sqrt{3}\)

Đặt \(AB=x;AC=y;AD=z\)

\(AN=\frac{AB}{2}=\frac{x}{2}\) ; \(AM=\frac{CD}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{AC^2+AD^2}=\frac{1}{2}\sqrt{y^2+z^2}\)

Áp dụng Pitago: \(AO^2=AN^2+AM^2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}+\frac{1}{4}\left(y^2+z^2\right)=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2=12\)

\(V=\frac{1}{3}xyz\le\frac{1}{3}\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3\le\frac{1}{3}\left(\frac{\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}{3}\right)^3=\frac{8}{3}\)

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 30 tháng 8 2020 lúc 12:33

Câu 1:

Diện tích mặt cầu:

$S=4\pi R^2=4\pi (a\sqrt{2})^2=8a^2\pi$

Đáp án C

Câu 2:

Công thức thể tích khối cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$. Đáp án B

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 30 tháng 8 2020 lúc 12:45

Câu 3:

Chương 2: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chính bằng $R=AO=\frac{1}{2}AC'$

Theo định lý Pitago:

$A'C'^2=A'B'^2+B'C'^2=a^2+(2a)^2=5a^2$

$AC'=\sqrt{AA'^2+A'C'^2}=\sqrt{(2a)^2+5a^2}=3a$

$\Rightarrow R=\frac{AC'}{2}=1,5a$

Thể tích khối cầu:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi (1,5a)^3=\frac{9}{2}\pi a^3$

Đáp án D

Bình luận (0)
Akai Haruma
Akai Haruma Giáo viên 30 tháng 8 2020 lúc 13:09

Câu 4:

$AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=2a$

$(SC, (ABCD))=\widehat{SCA}=60^0$

$\Rightarrow \frac{SA}{AC}=\tan \widehat{SCA}=\tan 60^0=\sqrt{3}$

$\Rightarrow SA=\sqrt{3}.AC=2\sqrt{3}a$

$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=\sqrt{(2\sqrt{3}a)^2+(2a)^2}=4a$

Gọi $I$ tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. $IS=IA=IC$ nên $I$ là tâm ngoại tiếp tam giác $SAC$

$\Rightarrow I$ là trung điểm $SC$.

Bán kính $IS=IC=\frac{AC}{2}=\frac{4a}{2}=2a$

Đáp án A

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 23 tháng 11 2019 lúc 18:58

Thể tích của hình tròn xoay được tạo ra bằng thể tích của hình trụ có \(R=h=a\) trừ thể tích hình nón có \(R=a;h=a;l=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow V=\pi.R^2h-\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{2}{3}\pi R^2h=\frac{2}{3}\pi a^3\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN