tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\sqrt{3x^{ }2-3}\)=\(\sqrt{m-x^{ }3}\)có 2 nghiệm thực phân biệt.
tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\sqrt{3x^{ }2-3}\)=\(\sqrt{m-x^{ }3}\)có 2 nghiệm thực phân biệt.
\(\sqrt{3x^2-3}=\sqrt{m-x^3}\)(1)
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge1\\x\le\sqrt[3]{m}\end{matrix}\right.\)(*) \(\Rightarrow3x^2-3=m-x^3\)(2)
để (1) có hai nghiệm phân biệt => (2) phải có hai nghiệm phân biệt thủa mãn (*)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-3-m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-3\left(x+1\right)-1-m=0\) đặt \(x+1=y\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y\le0\\y\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow y^3-3y=m+1\)
xét VP
xét khi y<=0
\(A=y^3-3y\)
có \(2-A=2-y^3+3y=\left(2-y\right)\left(y+1\right)^2\) \(\left\{{}\begin{matrix}y\le0\\2-y\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2-y\right)\left(y+1\right)^2\ge0\)
Vậy \(2-A\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le0\\A\le2\end{matrix}\right.\)
xét khi y>=2
\(\left\{{}\begin{matrix}y\ge2\\2-y\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2-A\le0\Rightarrow A\ge2\)
Kết luận: để (1) có đúng 2 nghiệm VT=m+1=2=> m=1
Thử lại với m=1 có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn (*)
Bổ xung:
\(0\le VP\le2\Rightarrow0\le m+1\le2\Rightarrow-1\le m\le1\)
Kết luận: \(\left|m\right|\le1\)
tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\sqrt{3x^{ }2-3}\)= \(\sqrt{m-x^{ }2}\) có 2 nghiệm thực phân biệt.
Giải:
\(\sqrt{3x^2-3}=\sqrt{m-x^2}\)
Ta thấy hàm \(f(x)=\sqrt{3x^2-3}-\sqrt{m-x^2}\) là hàm chẵn , tức là nếu \(x\) là nghiệm thì \(-x\) cũng là nghiệm. Mà \(3x^2-3\geq 0\) nên \(x\neq 0\), nên phương trình luôn tồn tại hai nghiệm đối nhau phân biệt với mọi \(m\) xác định.
Lúc này, ta chỉ cần xét \(m\) thỏa mãn đkxđ của PT, tức là \(m\geq x^2\geq 1\)
Vậy \(m\geq 1\)
tình yêu của người yêu toán ^^
Giải phương trình:
a/ 5.25 x + 4.4 x -1 =0
Cho hàm số y = -2x 4 + 4x 2 - 2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số.
b/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: - 2x 4 + 4x 2 + m = 0.
Chứng minh rằng :
\(\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}\)
Đặt \(\sqrt[3]{2}=a\Leftrightarrow a^3=2\). Ta chứng minh \(\sqrt[3]{a-1}=\frac{a^2-a+1}{\sqrt[3]{9}}\)
Lập phương hai vế ta có :
\(a-1=\frac{\left(a^2-a+1\right)^3}{9}\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a+1\right)^3=\left(a+1\right)^3\left(a^2-a+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a^3+3a^2+3a+1\right)=\left(a^3+1\right)^3\)
\(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(3+3a^2+3a\right)=27\)
\(\Leftrightarrow3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow a^3-1=1\)
\(\Leftrightarrow a^3=2\)
Đẳng thức cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x)= tan2x ?
ĐÁP án là D \(\int\left(tan\left(x\right)^2\right)=\int\left(\frac{1}{cos\left(x\right)^2}-1\right)=-x+tan\left(x\right)\)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số f(x)= tan2x ?
Tìm m để phương trình log22x -2mlog2x + m+2=0 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;1)?
ĐK: x > 0
\(0< x< 1\Leftrightarrow\log_2x< 0\)
Đặt \(t=\log_2x\), pt đã cho trở thành \(t^2-2mt+m+2=0\) (1)
YCBT ↔ pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m+2>0\\2m< 0\\m+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
Tính giá trị của biểu thức :
a) \(A=\frac{a^{\frac{5}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-3}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{-1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)}\) với \(a=\pi-3\sqrt{2}\)
b) \(B=\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left[a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\left(ab\right)^{\frac{2}{3}}\right]\) với \(a=7-\sqrt{2},b=\sqrt{2}+3\)
a) \(A=\frac{a^{\frac{5}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-3}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{-1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)}=\frac{a^3-a}{1-a^2}=-a\)
Do đó : \(A=-\left(\pi-3\sqrt{2}\right)=3\sqrt{2}-\pi\)
b) Rút gọn B ta có :
\(B=\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left[\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2+\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^2\right]=\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3+\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^3=a+b\)
Do đó :
\(B=\left(7-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}+3\right)=10\)