Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT

ngotuenhi
Xem chi tiết
ngonhuminh
4 tháng 3 2017 lúc 13:03

\(\sqrt{3x^2-3}=\sqrt{m-x^3}\)(1)

đk: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\ge1\\x\le\sqrt[3]{m}\end{matrix}\right.\)(*) \(\Rightarrow3x^2-3=m-x^3\)(2)

để (1) có hai nghiệm phân biệt => (2) phải có hai nghiệm phân biệt thủa mãn (*)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow x^3+3x^2-3-m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3-3\left(x+1\right)-1-m=0\) đặt \(x+1=y\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y\le0\\y\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow y^3-3y=m+1\)

xét VP

xét khi y<=0

\(A=y^3-3y\)

\(2-A=2-y^3+3y=\left(2-y\right)\left(y+1\right)^2\) \(\left\{{}\begin{matrix}y\le0\\2-y\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(2-y\right)\left(y+1\right)^2\ge0\)

Vậy \(2-A\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\le0\\A\le2\end{matrix}\right.\)

xét khi y>=2

\(\left\{{}\begin{matrix}y\ge2\\2-y\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2-A\le0\Rightarrow A\ge2\)

Kết luận: để (1) có đúng 2 nghiệm VT=m+1=2=> m=1

Thử lại với m=1 có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\x=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn (*)

Bình luận (1)
ngonhuminh
4 tháng 3 2017 lúc 13:26

Bổ xung:

\(0\le VP\le2\Rightarrow0\le m+1\le2\Rightarrow-1\le m\le1\)

Kết luận: \(\left|m\right|\le1\)

Bình luận (0)
ngotuenhi
Xem chi tiết
Akai Haruma
1 tháng 3 2017 lúc 17:24

Giải:

\(\sqrt{3x^2-3}=\sqrt{m-x^2}\)

Ta thấy hàm \(f(x)=\sqrt{3x^2-3}-\sqrt{m-x^2}\) là hàm chẵn , tức là nếu \(x\) là nghiệm thì \(-x\) cũng là nghiệm. Mà \(3x^2-3\geq 0\) nên \(x\neq 0\), nên phương trình luôn tồn tại hai nghiệm đối nhau phân biệt với mọi \(m\) xác định.

Lúc này, ta chỉ cần xét \(m\) thỏa mãn đkxđ của PT, tức là \(m\geq x^2\geq 1\)

Vậy \(m\geq 1\)

Bình luận (0)
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Ngô Hà Thuyên
26 tháng 2 2017 lúc 11:23

hay lắm bạn

Bình luận (0)
Hoanglong Nguyenphi
Xem chi tiết
Đỗ Đức Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Nguyệt
4 tháng 5 2016 lúc 16:34

Đặt \(\sqrt[3]{2}=a\Leftrightarrow a^3=2\). Ta chứng minh \(\sqrt[3]{a-1}=\frac{a^2-a+1}{\sqrt[3]{9}}\)

Lập phương hai vế ta có :

\(a-1=\frac{\left(a^2-a+1\right)^3}{9}\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a+1\right)^3=\left(a+1\right)^3\left(a^2-a+1\right)^3\)

                             \(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(a^3+3a^2+3a+1\right)=\left(a^3+1\right)^3\)

                             \(\Leftrightarrow9\left(a-1\right)\left(3+3a^2+3a\right)=27\)

                             \(\Leftrightarrow3\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)=3\)

                             \(\Leftrightarrow a^3-1=1\)

                             \(\Leftrightarrow a^3=2\)

Đẳng thức cuối đúng nên ta có điều phải chứng minh

Bình luận (0)
Minh Ole
Xem chi tiết
Bùi Mạnh Dũng
17 tháng 12 2016 lúc 23:33

ĐÁP án là D \(\int\left(tan\left(x\right)^2\right)=\int\left(\frac{1}{cos\left(x\right)^2}-1\right)=-x+tan\left(x\right)\)

Bình luận (0)
Minh Ole
Xem chi tiết
Minh Ole
Xem chi tiết
Huỳnh Tâm
18 tháng 12 2016 lúc 22:54

ĐK: x > 0

\(0< x< 1\Leftrightarrow\log_2x< 0\)

Đặt \(t=\log_2x\), pt đã cho trở thành \(t^2-2mt+m+2=0\) (1)

YCBT ↔ pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m+2>0\\2m< 0\\m+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)

 

Bình luận (0)
Bùi Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Bình Nguyên
26 tháng 3 2016 lúc 1:22

a) \(A=\frac{a^{\frac{5}{2}}\left(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{-3}{2}}\right)}{a^{\frac{1}{2}}\left(a^{\frac{-1}{2}}-a^{\frac{3}{2}}\right)}=\frac{a^3-a}{1-a^2}=-a\)

Do đó : \(A=-\left(\pi-3\sqrt{2}\right)=3\sqrt{2}-\pi\)

b) Rút gọn B ta có :

\(B=\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left[\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^2+\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^2\right]=\left(a^{\frac{1}{3}}\right)^3+\left(b^{\frac{1}{3}}\right)^3=a+b\)

Do đó :

\(B=\left(7-\sqrt{2}\right)+\left(\sqrt{2}+3\right)=10\)

Bình luận (0)