Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT - Hỏi đáp

\(y'=4x^3+4mx=4x\left(x^2+m\right)\)

Để đồ thị hàm số có 3 cực trị \(\Rightarrow y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow x^2+m=0\) có hai nghiệm phân biệt khác 0

\(\Rightarrow m< 0\)

\(y'=x^2-2xm+4m-3\)

Để hàm số đồng biến trên R \(\Rightarrow y'\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow x^2-2mx+4m-3\ge0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\Delta'=m^2-4m+3\le0\Rightarrow1\le m\le3\)

\(\Rightarrow GTLN\) của m để hs đồng biến trên R là \(m=3\)

Do \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)< 1\)

\(\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^{\dfrac{1}{x}}< \left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^{2017}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}>2017\Leftrightarrow0< x< \dfrac{1}{2017}\)

\(\Rightarrow S=\left(0;\dfrac{1}{2017}\right)\)

Lời giải:

ĐK: \(x\in (0;+\infty)\)

\(x^{\log_29}=x^2.3^{\log_2x}-x^{\log_23}\)

\(\Leftrightarrow x^{2\log_23}=x^2.x^{\log_23}-x^{\log_23}=x^{\log_23+2}-x^{\log_23}\)

\(\Leftrightarrow x^{\log_23}(x^{\log_23}-x^2+1)=0\). Do $x\neq 0$ nên:

\(x^2-x^{\log_23}=1(*)\)

Nếu \(0< x\leq 1\Rightarrow x^2\leq 1; x^{\log_23}>0\Rightarrow x^2-x^{\log_23}< 1\) (vô lý). Do đó \(x\in (1;+\infty)\)

Đặt \(f(x)=x^2-x^{\log_23}\Rightarrow f'(x)=2x-\log_23x^{\log_23-1}\)

\(=x^{\log_23-1}(2x^{2-\log_23}-\log_23)>x^{\log_23-1}(2.1-\log_23)>0\) với mọi $x\in (1;+\infty)$ nên $f(x)$ đồng biến với mọi $x\in (1;+\infty)$. Mà ở vế phải thì $1$ là hàm hằng. Do đó $(*)$ chỉ có nghiệm duy nhất.

Dễ thấy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt

1/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_{5x}5-log_{5x}x+log_5^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{log_55x}-\dfrac{1}{log_x5x}+log_5^2x=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{1}{1+log_x5}+log_5^2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+log_5x}-\dfrac{log_5x}{1+log_5x}+\left(log_5x-1\right)\left(log_5x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-log_5x}{1+log_5x}-\left(1-log_5x\right)\left(1+log_5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1-log_5x\right)\left(\dfrac{1}{1+log_5x}-\left(1+log_5x\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\\dfrac{1}{1+log_5x}=1+log_5x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-log_5x=0\\1+log_5x=1\\1+log_5x=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)

2/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(log_5\left(5^x-1\right).log_{25}\left(5^{x+1}-5\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right).log_{5^2}5\left(5^x-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow log_5\left(5^x-1\right)\left(1+log_5\left(5^x-1\right)\right)=2\)

\(\Leftrightarrow log_5^2\left(5^x-1\right)+log_5\left(5^x-1\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5\left(5^x-1\right)=1\\log_5\left(5^x-1\right)=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x-1=5\\5^x-1=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=6\\5^x=\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=log_56\\x=log_5\dfrac{26}{25}\end{matrix}\right.\)

3/ ĐKXĐ: \(x>0\)

\(2log_3^2x-log_3x.log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow log_3x\left(2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_3x=0\Rightarrow x=1\\2log_3x-log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1): \(log_3x^2=log_3\left(\sqrt{2x+1}-1\right)\Leftrightarrow x^2=\sqrt{2x+1}-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-2x=0\Leftrightarrow x\left(x^3+2x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x^3+2x-2=0\end{matrix}\right.\) ????

Pt bậc 3 kia có nghiệm rất xấu, chỉ giải được bằng công thức Cardano mà bậc phổ thông không học, nên bạn có chép đề sai không vậy?

Nà ní ?? :) Bây giờ mà vẫn có kiểu tìm người yêu bằng cung hoàng đạo á ? :D Thảo nào cắm sừng với chia tay bây giờ giống như chuyện chúng mày ăn uống hàng ngày ấy. Làm l*n gì mà thiếu thốn tình cảm đến mức đấy ? Mấy nhân tố như cậu đang làm cho người ta mất niềm tin vào tình yêu á :D Xã hội bây giờ tha hóa vailon :)