Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong nửa khoảng [-10;-4) để đường thằng d : y =-(m+l)x+m+2 cắt Parabol (P): y = x² +x-2 tại hai điểm phân biệt năm về cùng một phía đối với trục tung?
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m trong nửa khoảng [-10;-4) để đường thằng d : y =-(m+l)x+m+2 cắt Parabol (P): y = x² +x-2 tại hai điểm phân biệt năm về cùng một phía đối với trục tung?
tìm (P) biết hàm số f là hàm số chẵn, (P) đi qua 2 điểm A(-1,0) và B(2,-3)
1. Cho a,b,c > 0. CmR: \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
2. Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{matrix}\right.\)
CmR: a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)
b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)
Xác định hàm số bậc 2 y= ax2 + 3x + c , biết rằng đồ thị của hàm số có hoành độ đỉnh bằng -1 và đi qua điểm a(1;\(\dfrac{11}{2}\))
Lời giải:
Đồ thị hàm số đi qua \(A\left(1; \frac{11}{2}\right)\Rightarrow \frac{11}{2}=a+3+c\)
\(\Leftrightarrow a+c=\frac{5}{2}\)(1)
\(y=a(x+\frac{3}{2a})^2-\frac{9}{4a}+c\)
Từ đây ta thấy đồ thị hàm số có cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) xảy ra tại \(x=\frac{-3}{2a}\)
Do đó, ĐTHS có hoành độ đỉnh (điểm cực trị ) bằng -1 khi mà \(\frac{-3}{2a}=-1\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra $c=1$
Vậy hàm bậc 2 là: \(y=\frac{3}{2}x^2+3x+1\)
vì đồ thị có hoành độ đỉnh là -1 nên -b/2a=-1 ↔ -3/2a=-1➡ a =1.5
đồ thị hàm số đi qua a(1;11/2) và có hoành độ đỉnh là -1 nên thay a=1.5 ,x=1 , y =11/2 vào hàm số đã cho ta được
11/2=1.5✖1 +3✖ 1 +c =0➡ c=1
vậy hàm số là y=1.5x2 +3x +1
cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH kẽ AM vuông góc với AB HN vuông góc với AC
a)Chứng minh AMHN là hình chữ nhật
b)Gọi I là trung điểm của HC.Chúng minh MN vuông góc với IN
Lời giải:
a)
\(HM\perp AB\Rightarrow \angle HMA=90^0\)
\(HN\perp AC\Rightarrow \angle HNA=90^0\)
Xét tứ giác $AMHN$ có \(\angle HMA=\angle HNA=\angle MAN=90^0\) nên $AMHN$ là hình chữ nhật.
b) Vì $AMHN$ là hình chữ nhật nên
\(\angle HNM=\angle MAH=\angle BAH\) (1)
Xét tam giác $HNC$ vuông có $I$ là trung điểm cạnh huyền nên \(IN=\frac{HC}{2}=HI\)
\(\Rightarrow \triangle HIN\) cân \(\Rightarrow \angle INH=\angle IHN=\angle HBA\) (hai góc đồng vị) (2)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \angle MNI=\angle HNM+\angle INH=\angle BAH+\angle HBA\)
\(=180^0-\angle BHA=180^0-90^0=90^0\)
Do đó \(MN\perp NI\)
Tìm m để phương trình: ( x2 + 2x + 4)2 - 2m(x2 +2x +4) + 4m -1 = 0 có đúng hai nghiệm
tìm tham số để pt có tập nghiệm là R
a, m2x - m = 4x - 2
b, m2(x-1) = 9x + m - 6
c, a(x+1) + b(2x-1) =x-2
a: \(m^2x-m=4x-2\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m-2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m+2\right)=m-2\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m-2=0
hay m=2
b: \(m^2\left(x-1\right)=9x+m-6\)
\(\Leftrightarrow m^2x-9x=m^2+m-6\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-3\right)\left(m+3\right)=\left(m+3\right)\left(m-2\right)\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m+3=0
hay m=-3
Tính:
\(\dfrac{5454}{5757}-\dfrac{171717}{191919}\)
\(\dfrac{5454}{5757}-\dfrac{171717}{191919}=\dfrac{18\cdot3\cdot101}{19\cdot3\cdot101}-\dfrac{17\cdot10101}{19\cdot10101}=\dfrac{18}{19}-\dfrac{17}{19}=\dfrac{1}{19}\)
biết x:(x^2 +x+1) =1:4.
tính A= (x^5 -4x^3-3x+9):(x^4 +3x^2 +11)6. Cho phương trình . . Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
7. Tìm m sao cho phương trình có đúng một nghiệm dương
8. Tìm m để phương trình :
a. có 2 nghiệm bé hơn 2
b. có đúng 1 nghiệm dương
c. có 2 nghiệm mà 1 nghiệm lớn hơn 2 và nghiệm kia bé hơn 2
9. Tìm m để phương trình :
a. có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu
b. có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương