f(x)= (m-2)2 +(m-3)x +m2-4. tính giá trị thực của m để hs là hs chẳn
f(x)= (m-2)2 +(m-3)x +m2-4. tính giá trị thực của m để hs là hs chẳn
TH1: m=2
Để đây là hàm số chẵn thì f(x)=f(-x)
=>-x=x
=>x=0(loại)
TH2: m<>2
Để đây là hàm số chẵn thì f(x)=f(-x)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)x^2+\left(m-3\right)\cdot x+m^2-4=\left(m-2\right)x^2+\left(m-3\right)\cdot\left(-x\right)+m^2-4\)
=>m-3=0
=>m=3
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để pt: x+ \(|x-2|-|x+2|\)=m có 3 nghiệm phân biệt?
Cho hàm số y= \(\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}\) Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn
\(\left[1;3\right]\)
Cho pt x^4 - 2mx^2 + 4 = 0. Tìm m để pt. A. Vô nghiêm
B. Có 1 nghiêm
C. Có 2 nghiệm
D. Có 3 nghiệm
E. Có 4 nghiệm phân biệt x1 ;x2 ;x3 ;x4 thỏa mãn x1^4 + x2^4 + x3^4 + x4^4 = 32
Lời giải:
Đặt $x^2=t$ thì PT ban đầu trở thành: \(t^2-2mt+4=0(*)\)
\(\Delta'_{(*)}=m^2-4\)
a)
Để PT ban đầu vô nghiệm thì PT $(*)$ vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm
PT $(*)$ vô nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta'_{(*)}=m^2-4< 0\Leftrightarrow -2< m< 2\)
PT $(*)$ có nghiệm âm: \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1+t_2=2m< 0\\ t_1t_2=4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -2\)
Vậy $m\in (-2;2)$ hoặc $m\in (-\infty; -2)$
b)
Để PT ban đầu có 1 nghiệm thì PT $(*)$ có duy nhất nghiệm $t=0$ hoặc có 1 nghiệm $t=0$ và nghiệm còn lại âm.
Mà $0^2-2.m.0+4=4\neq 0$ với mọi $m$ nên PT $(*)$ không thể có nghiệm $t=0$. Kéo theo không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
c) Để PT ban đầu có 2 nghiệm thì PT $(*)$ có 1 nghiệm dương, 1 nghiệm âm (2 nghiệm trái dấu)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1t_2=4< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ để PT ban đầu có 2 nghiệm
d)
Để PT ban đầu có 3 nghiệm thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm: $1$ nghiệm dương và một nghiệm $t=0$. Như phần b ta đã chỉ ra $(*)$ không thể có nghiệm $t=0$. Do đó không tồn tại $m$ để PT ban đầu có 3 nghiệm.
e)
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta'_{(*)}=m^2-4>0\\ t_1+t_2=2m>0\\ t_1t_2=4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\)
PT ban đầu có 4 nghiệm \(x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_3=-\sqrt{t_2}\)
Để \(x_1^4+x_2^4+x_3^4+x_4^4=32\)
\(\Leftrightarrow 2t_1^2+2t_2^2=32\Leftrightarrow t_1^2+t_2^2=16\)
\(\Leftrightarrow (t_1+t_2)^2-2t_1t_2=16\Leftrightarrow 4m^2-2.4=16\)
\(\Leftrightarrow m^2=6\Rightarrow m=\sqrt{6}\) (do $m>2$)
Vậy.........
Xét sự biến thiên của hàm số
y = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}\)
Tìm TXĐ của hs y = \(\dfrac{3x+4}{\left(x-2\right)\sqrt{x+4}}\)
ĐKXĐ: (x-2)<>0 và x+4>0
=>x<>2 và x>-4
ĐKXĐ: (x-2)<>0 và x+4>0
=>x<>2 và x>-4
xét tính chẵn lẻ của hàm số sau :
a) y = f(x) = \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-4x+4}\)
b) y = f(x) = \(\dfrac{3x^2}{2-\uparrow x\uparrow}\)
c) y = f(x) = \(\dfrac{\uparrow3-x\uparrow-\uparrow3+x\uparrow}{\uparrow3-x\uparrow+\uparrow3-x\uparrow}\)
\(\uparrow...\uparrow\) là dấu giá trị tuyệt đối
a: \(f\left(x\right)=\left|x+2\right|-\left|x-2\right|\)
\(f\left(-x\right)=\left|-x+2\right|-\left|-x-2\right|=\left|x-2\right|-\left|x+2\right|=-f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số lẻ
b: \(f\left(x\right)=\dfrac{3x^2}{2-\left|x\right|}\)
\(f\left(-x\right)=\dfrac{3\cdot\left(-x\right)^2}{2-\left|-x\right|}=\dfrac{3\cdot x^2}{2-\left|x\right|}=f\left(x\right)\)
=>f(x) là hàm số chẵn
chứng minh các phương trình sau đây:
a, \(a^2x^2+\left(a^2+b^2-c^2\right)x+b^2=0\) vô nghiệm ∀a, b,c>0
b, \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)\(+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\)\(\left(x-a\right)\)=0 có nghiệm ∀a,b,c ϵ R
Tìm TSĐ:
y=\(\dfrac{x-5}{\left|x^2-x-2\right|+\left|x+1\right|}\)
y= \(\sqrt{\dfrac{x}{1-x}}+\sqrt{2x-1}\)
y= \(\dfrac{x^2-4\sqrt{5-2x}}{3-x\left(x+2\right)}\)
y= \(\sqrt{x+3-2\sqrt{x+2}}\)
a: ĐKXĐ: (x-2)(x+1)<>0 và x+1<>0
=>\(x< >-1\)
b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{1-x}>=0\\2x-1>=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< =x< 1\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
c: ĐKXĐ: 5-2x>=0 và 3-x(x+2)<>0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5}{2}\\x^2+2x-3< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< =\dfrac{5}{2}\\x\notin\left\{-3;1\right\}\end{matrix}\right.\)
tìm tập xác định :
y= \(\dfrac{x-5}{\left|x^2-x-2\right|+\left|x+1\right|}\)
y= \(\sqrt{x-3}+\sqrt{-x^2+5x-4}\)
y= \(\dfrac{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}{\left|x\right|+1}\)
y= \(\sqrt{x+3-2\sqrt{x+2}}\)