Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Xét pt: \(x^2-2mx+m^2-2m+3=0\) (1)

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-2m+3\right)=2m-3\) 

- Nếu \(2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm hay hàm xác định trên R

- Nếu \(2m-3=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép \(x=\dfrac{3}{2}\) hay TXĐ của hàm: \(D=R\backslash\left\{\dfrac{3}{2}\right\}\)

- Nếu \(2m-3>0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb \(x_{1,2}=m\pm\sqrt{2m-3}\) hay TXĐ của hàm là: \(D=R\backslash\left\{m-\sqrt{2m-3};m+\sqrt{2m-3}\right\}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+a\ge0\\2a-1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{a}{2}\le x\le2a-1\)

Miền xác định là đoạn có độ dài 1 khi:

\(2a-1-\left(-\dfrac{a}{2}\right)=1\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{4}{5}\)

\(a=\dfrac{4}{5}\)

d.

ĐKXĐ: \(x\left|x\right|-4>0\)

\(\Leftrightarrow x\left|x\right|>4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>2\)

e.

ĐKXĐ: \(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|\ne0\)

Ta có:

\(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)

\(\Rightarrow\) Hàm xác định với mọi x hay \(D=R\)

f.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\left|x\right|+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-2\)

Hay \(x\left|x\right|+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

Kết hợp với \(x\ge-2\Rightarrow x>-2\)

g.

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\left|x\right|+4\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét \(x\left|x\right|+4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-2\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\-2\le x< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\ge-2\)

Kết hợp \(x\ne0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-2\le x< 0\\x>0\end{matrix}\right.\)

Trình bày xấu, bạn thông cảm!

\(a.ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+4\ne0\\x-x^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le1\)

TXĐ : \(D=\left[0;1\right]\)

b. ĐKXĐ: \(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\ne0\)

Ta có : \(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\ge\left|x-3-x-3\right|=6>0\)

Nên hàm số xác định với mọi x

Tập xác định \(D=R\)

c. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|-1\ne0\\x^2-\left|x\right|\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\\left|x\right|\left(\left|x\right|^3-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left|x\right|^3-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

TXĐ : \(D=\left\{0\right\}U\left(-\infty;-1\right)U\left(1;+\infty\right)\)

Ý A

\(f\left(0\right)+2f\left(7\right)-g\left(1\right)=0^2-1+2\sqrt{7+2}-\left(1^2+2\right)=2\)

\(f\left(0\right)+2f\left(7\right)-g\left(1\right)\\ =0^2-1+2\sqrt{7+2}-\left(1^2+2\right)\\ =0-1+2.3-3\\ =2\)

Chọn a

Từ BBT

\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge0\) khi \(x\in\left[-1;3\right]\)

\(f\left(x\right)\le0\) khi \(x\le-1;x\ge3\)

Ý A

- Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2-2x+2=x+m\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2-m=0\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=9-4\left(2-m\right)=9-8+4m=4m+1\)

- Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)

Theo viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_a+x_b=3\\x_ax_b=2-m\end{matrix}\right.\)

- Ta có : \(OA^2+OB^2=10\)

\(\Leftrightarrow x^2_A+y^2_A+x_B^2+y^2_B=10\)

\(\Leftrightarrow x^2_a+x^2_b+\left(x_a+m\right)^2+\left(x_b+m\right)^2=10\)

\(\Leftrightarrow2x^2_a+2x^2_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2=10\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_a+x_b\right)^2-4x_ax_b+2m\left(x_a+x_b\right)+2m^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow18-4\left(2-m\right)+6m+2m^2-10=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2+10m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)

- Kết hợp ĐK (1) => m = 0 ( TM )

Vậy ...

1)\(\dfrac{1}{2-x}=\dfrac{1}{2x^2+1}\) (đk: \(x\ne2\))

\(\Leftrightarrow2-x=2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\end{matrix}\right.\)(Thỏa)

Vậy...

4) \(\left|3x+1\right|+x=2\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+1\right|=2-x\)

TH1: \(3x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{1}{3}\)

PT \(\Leftrightarrow3x+1=2-x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\) (tm)

TH2:\(3x+1< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{3}\)

PT \(\Leftrightarrow-3x-1=2-x\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\) (tm)

Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{4}\right\}\)

6) \(\left|x^2-5x+4\right|=\left|x^2+x\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+4=x^2+x\\x^2-5x+4=-x^2-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\2x^2-4x+4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\2\left(x-1\right)^2+2=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Phương trình đường thẳng qua A có dạng:

\(\Delta:ax+by-a-b=0\left(a^2+b^2\ne0\right)\)

Ta có: \(d\left(B;\Delta\right)=\dfrac{\left|3a+6b-a-b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|2a+5b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)

\(\Leftrightarrow4a^2+25b^2+20ab=4\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow21b^2+20ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(21b+20a\right)b=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\21b+20a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x=1\\\Delta:21x-20y-1=0\end{matrix}\right.\)