Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Hân Nguyễn
Xem chi tiết

a: Hoành độ đỉnh là -3 nên \(\dfrac{-\left(-4\right)}{2a}=-3\)

=>\(\dfrac{4}{2a}=-3\)

=>\(\dfrac{2}{a}=-3\)

=>\(a=-\dfrac{2}{3}\)

=>(P): \(y=-\dfrac{2}{3}x^2-4x+c\)

Thay x=-2 và y=1 vào (P), ta được:

\(c-\dfrac{2}{3}\cdot\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)=1\)

=>\(c-\dfrac{8}{3}+8=1\)

=>\(c+\dfrac{16}{3}=1\)

=>\(c=-\dfrac{13}{3}\)

Vậy: (P): \(y=-\dfrac{2}{3}x^2-4x-\dfrac{13}{3}\)

b: Trục đối xứng là x=2 nên \(-\dfrac{\left(-4\right)}{2a}=2\)

=>\(\dfrac{4}{2a}=2\)

=>2a=2

=>a=1

=>(P): \(y=x^2-4x+c\)

Thay x=3 và y=0 vào (P), ta được:

\(3^2-4\cdot3+c=0\)

=>c-3=0

=>c=3

Vậy: (P): \(y=x^2-4x+3\)

Bình luận (0)
Lãm NT
Xem chi tiết

f(2)=f(-1)

=>\(\dfrac{\sqrt{m^2+5}+6}{2+1}=3\)

=>\(\sqrt{m^2+5}+6=9\)

=>\(\sqrt{m^2+5}=3\)

=>\(m^2+5=9\)

=>\(m^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Khi x=-2 thì \(f\left(x\right)=\dfrac{2m^2x+1}{m+2}\)

mà \(m\in\left\{2;-2\right\}\)

và khi m=-2 thì không thỏa mãn ĐKXĐ của phân thức \(f\left(x\right)=\dfrac{2m^2x+1}{m+2}\)

nên m=2

=>\(f\left(x\right)=\dfrac{8x+1}{4}\)

\(f\left(-2\right)=\dfrac{8\left(-2\right)+1}{4}=\dfrac{-16+1}{4}=-\dfrac{15}{4}\)

=>Chọn D

Bình luận (4)
Huỳnh Thanh Phong
18 tháng 2 lúc 10:44

ĐK: \(m\ne-2\)

Ta có: \(f\left(-1\right)=3\)

\(2>-1\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\dfrac{\sqrt{m^2+5}+6}{2+1}=\dfrac{\sqrt{m^2+5}+6}{3}\)

Mà: \(f\left(2\right)=f\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{m^2+5}+6}{3}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5}+6=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5}=3\)

\(\Leftrightarrow m^2=4\)

\(\Leftrightarrow m=2\) (vì `m=-2` không thỏa mãn đk)  

Mà: \(-2< -1\)

 

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{2\cdot2^2\cdot-2+1}{2+2}=\dfrac{-15}{4}\)

⇒ Chọn D

Bình luận (1)
Nguyễn Quốc Huy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 1 lúc 21:59

Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:

\(-\dfrac{b}{2a}=\left|m-1\right|\le2\)

\(\Rightarrow-2\le m-1\le2\)

\(\Rightarrow-1\le m\le3\)

Bình luận (1)
MRBEAST??
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 11 2023 lúc 19:16

loading...  loading...  loading...  

Bình luận (0)
MRBEAST??
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 11 2023 lúc 19:25

loading...  loading...  loading...  loading...  

Bình luận (0)
MRBEAST??
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 11 2023 lúc 13:33

a: Vì (P) đi qua A(0;1); B(1;2); C(3;-1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=2\\a\cdot3^2+b\cdot3+c=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b+1=2\\9a+3b+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a+b=1\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\9a+9b=9\\9a+3b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\6b=11\\a+b=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=\dfrac{11}{6}\\a=1-\dfrac{11}{6}=-\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\)

b: Vì (P) đi qua M(0;-1); N(1;0) và P(2;3) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0^2+b\cdot0+c=-1\\a\cdot1^2+b\cdot1+c=0\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b-1=0\\4a+2b-1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\4a+2b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a+b=1\\2a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\-a=-1\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\a=1\\b=0\end{matrix}\right.\)

c: Vì (P) đi qua M(1;-2); N(0;4); P(2;1) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot1^2+b\cdot1+c=-2\\a\cdot0^2+b\cdot0+c=4\\a\cdot2^2+b\cdot2+c=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=-2\\c=4\\4a+2b+c=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=-2-c=-6\\4a+2b=1-4=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\4a+4b=-24\\4a+2b=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\2b=-21\\a+b=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=4\\b=-\dfrac{21}{2}\\a=-6-b=-6+\dfrac{21}{2}=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\)

d: Hoành độ đỉnh là 2 nên -b/2a=2

=>b=-4a(1)

Thay x=3 và y=1 vào (P), ta được:

\(a\cdot3^2+b\cdot3+c=1\)

=>\(9a+3b+c=1\left(2\right)\)

Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=2\)

=>a-b+c=2(3)

Từ (1),(2),(3), ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a+3b+c=1\\a-b+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\9a-12a+c=1\\a+4a+c=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-3a+c=1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4a\\-8a=-1\\5a+c=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{8}\\b=-4\cdot\dfrac{1}{8}=-\dfrac{1}{2}\\c=2-5a=2-\dfrac{5}{8}=\dfrac{11}{8}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Lương Đại
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 11 2023 lúc 11:19

Bạn nên show toàn bộ lời giải để mọi người hiểu cách bạn làm hơn.

Bình luận (0)
Akai Haruma
13 tháng 11 2023 lúc 11:22

Lời giải:
$\Delta'=m^2-m+3>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$.

Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:

$x_1+x_2=2m$

$x_1x_2=m-3$
Để $x_1,x_2\in (1;+\infty)$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2>2\\ (x_1-1)(x_2-1)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2>2\\ x_1x_2-(x_1+x_2)+1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m>2\\ m-3-2m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>1\\ m< -2\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ để pt có 2 nghiệm pb thuộc khoảng đã cho.

Bình luận (1)
Trang M
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 11 2023 lúc 19:05

a: Tọa độ đỉnh của (P) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3}{2\cdot\left(-1\right)}=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{3^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2\right)}{4\cdot\left(-1\right)}=-\dfrac{9-4\cdot2}{-4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{9-8}{4}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vì (P): \(y=-x^2+3x-2\) có a=-1<0

nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{3}{2};+\infty\right)\)

Bảng biến thiên là:

loading...

Đồ thị là: 

loading...

b: Dựa vào đồ thị, ta sẽ có: 

Để y>0 thì 1<x<2

c: \(x^2-3x-m=0\)

=>\(x^2-3x=m\)

=>\(-x^2+3x=-m\)

=>\(-x^2+3x-2=2-m\)

Đặt \(y=g\left(x\right)=-x^2+3x-2\)

\(\Leftrightarrow y'=g'\left(x\right)=-2x+3\)

Đặt g'(x)=0

=>-2x+3=0

=>\(x=\dfrac{3}{2}\)

loading...

Để phương trình có 1 nghiệm thì \(2-m=\dfrac{1}{4}\)

=>\(m=2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\)

Để phương trình có hai nghiệm thì \(2-m\ne\dfrac{1}{4}\)

=>\(m\ne2-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 11 2023 lúc 19:08

loading...

loading...

loading...

loading...

loading...

Bình luận (0)
Võ Thị Yến Ngọc
Xem chi tiết