Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Gọi E là giao điểm của AC và BD thì \(SE=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Gọi E là giao điểm của AC và BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(SAC\right)\\E\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow SE=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

Kéo dài AD và BC cắt nhau tại F

\(\Rightarrow SF=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Chắc là trung điểm của SC và SD?

M và trung điểm SC, N là trung điểm SD

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác SCD

\(\Rightarrow MN//CD\) , mà \(CD//AB\Rightarrow MN//AB\Rightarrow MN//\left(SAB\right)\)

M là trung điểm của đoạn nào bạn?

Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên đáy

Do \(SA=SB=SC=SD\Rightarrow OA=OB=OC=OD\)

\(\Rightarrow ABCD\) là hình vuông

Gọi P là trung điểm SD \(\Rightarrow NP//CD\Rightarrow NP//AB\)

\(\Rightarrow ABNP\) là thiết diện của (ABN) và chóp

\(NP=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2}\)

\(AP=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến trong tam giác đều cạnh a)

Gọi H là chân đường cao hạ từ P xuống AB, do ABNP là hình thang cân nên:

\(PH=\sqrt{AP^2-\left(\dfrac{AB-NP}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{11}}{4}\)

\(S_{ABNP}=\dfrac{1}{2}.PH.\left(NP+AB\right)=...\)

Nối dài DM cắt BC kéo dài tại E

Theo talet: \(\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{BM}{CD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\) B là trung điểm EC

\(\Rightarrow BN\) là đường trung bình tam giác SEC \(\Rightarrow BN//SE\Rightarrow BN//\left(SMD\right)\)

Ở câu c, K là điểm nào vậy bạn?

Cách xác định I; J:

Trong mp (SAC), nối AN cắt SO tại I

Trong mp (ABCD), nối CM cắt BD tại R

Trong mp (SMC), nối MN cắt SR tại J

Gọi Q là trung điểm SB

Khi đó PQ||AB||MN

Mà \(P\in mp\left(MNP\right)\)

=> \(Q\in mp\left(MNP\right)\)

Khi đó tứ giác MNPQ là thiết diện cần tìm

Câu đầu tiên là yêu cầu gì vậy bạn? Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAC), (SAB) và (SCD) và?

1: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

=>\(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

AB//CD

S thuộc (SAB) giao (SCD)

=>(SAB) giao (SCD)=xy, xy qua S, xy//AB//DC

2: 

Xét ΔSBC có SM/SB=SN/SC

nên MN//BC

=>MN//AD

=>AMND là hình thang

Xét ΔSBD có BM/BS=BO/BD

nên MO//SD

=>MO//(SAD)