Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

a/ \(\left\{{}\begin{matrix}S=\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\\Sx//AB//CD\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=Sx\)

b/ \(\left(MCD\right)\cap\left(ABCD\right)=CD\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SBC\right)=MC\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SCD\right)=CD\)

\(\left(MCD\right)\cap\left(SAB\right)=My\left(My//AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow TD:CDM\)

Vậy thiết diện là hình tam giác.

P/s: Chắc bạn sẽ thắc mắc tại sao lại ko xét trường hợp (MCD) cắt (SAD). Bởi vì chúng ko có giao tuyến :)

Trong mp (ABD) nối PM kéo dài cắt BD tại I

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD:

\(\dfrac{PA}{PD}.\dfrac{DI}{IB}.\dfrac{BM}{MA}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}.\dfrac{ID}{IB}.1=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ID}{IB}=3\)

 em  vẽ hình sai nhưng làm đúng thì em vẫn như người làm sai vì em đã bị lạc đề nên em vẫn bị trừ điểm bài đó như chưa từng làm .

vẽ hình sai tùy vào mức độ sẽ bị trừ 0,5 nêu nhẹ. Nếu sai hoàn toàn thì cả bài sẽ tính là 0 điểm luôn

Xin bổ sung thêm là Q là TĐ của SB nha

Bạn coi lại đề bài.

N,M,P,Q là các điểm trên CD, AD, SA hay trung điểm?

Vì nếu trung điểm thì làm sao thỏa mãn MD=2MC hay NA=3ND được?

Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v     

Gọi cạnh của hình vuông có diện tích \(S_k\) là \(a_k\) thì \(a_{k+1}=\dfrac{a_k}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow S_{k+1}=\dfrac{1}{2}S_k\)

Do đó:

\(S=S_1+\dfrac{1}{2}S_1+...+\dfrac{1}{2^{19}}S_1\)

\(=a^2\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{19}}\right)=a^2\left(2-\dfrac{1}{2^{19}}\right)\)