Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC.
a) Tìm \(I=AN\cap\left(SBD\right)\)
b) Tìm \(K=MN\cap\left(SBD\right)\)
c) Tính tỉ số \(\dfrac{KM}{KN}\)
d) Chứng minh B, I, K thẳng hàng. Tính tỉ số \(\dfrac{IB}{IK}\)
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng:
\(\left(AB+CD\right)^2+\left(AD+BC\right)^2>\left(AC+BD\right)^2\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=a, SA=\(a\sqrt{3}\), BC=\(a\sqrt{2}\).
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB).
b) Gọi E là trung điểm cạnh BC. Chứng minh BD ⊥ SE.
c) Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Tính cos \(\alpha\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, H là trung điểm AB, (SH) ⊥ (ABC). Góc đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 45o. Tính SH?
Trong mp (SAB), qua B dựng đường thẳng song song SH, cắt tia AS kéo dài tại D
\(\Rightarrow\) SH là đường trung bình tam giác ABD \(\Rightarrow BD=2SH\) và \(BD\perp\left(ABC\right)\)
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(BDM\right)\)
Trong mp (BDM), kẻ \(BK\perp DM\Rightarrow BK\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSK}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(\Rightarrow\widehat{BSK}=45^0\Rightarrow SB=BK\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AD=2SA=2SB=2\sqrt{2}BK\Rightarrow BD^2=AD^2-AB^2=8BK^2-4a^2\) (1)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BM^2}+\dfrac{1}{BD^2}\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BD^2=8BK^2-4a^2\\\dfrac{1}{BK^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{8}{BD^2+4a^2}-\dfrac{1}{BD^2}=\dfrac{1}{3a^2}\Rightarrow BD\Rightarrow SH\)
Sao kết quả xấu vậy nhỉ?
Lời giải:
$SA\perp AB$, $SA\perp AD$ mà $AB, AD$ cùng nằm trên mặt phẳng $(ABCD)$ nên $SA\perp (ABCD)$.
Mà \(BD\subset (ABCD)\) nên $SA\perp BD$ (đpcm)
Cho hình chóp SABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật AB=a, AD=a\(\sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và CD bằng?help pls
cho 4 điểm A,B,C,D không nằm trên một mặt phẳng . Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD,BC .Chứng minh rằng : IB và JA không nằm trên cùng một mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của ΔABC và ΔSBC. Giao tuyến giữa ( BG1G2 ) và (SAC) chia ΔSAC thành hai phần có tỉ số diện tích là bao nhiêu?
hình bạn tự vẽ t chỉ gợi ý cách làm chứ t làm biếng quá :<
góc giữa SC và đáy chính là góc giữa SC và hình chiều của nó lên mặt đáy là AC thực chất ta đi tìm góc giữa SC và AC
hoàn toàn tính đc cạnh AC vì tam giác BAC vuông tại B có AB và BC lần lượn là cạnh góc vuông có độ dài a và a^2
tính đc AC nhìn vào tam giác vuông SAC ta sẽ dùng cos (SC,AC) = AC/SC
:D bài toán khá là đơn giản good luck
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\)
\(\Rightarrow BM\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSM}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(AM=BM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\Rightarrow SB=a\sqrt{2}\)
\(sin\widehat{BSM}=\dfrac{BM}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BSM}=30^0\)
