Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG

Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 3 lúc 21:30

a. Có thể a trùng b

b. Đúng

c. Có vô vàn trường hợp ko đúng, dễ thấy nhất là a thuộc (Q)

d. (P) và (R) có thể trùng nhau nữa

Bình luận (3)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 lúc 18:52

Ủa bài này có vấn đề gì em nhỉ? Khá cơ bản (nhưng thiếu 1 đoạn K là hình chiếu lên đâu, chắc là SD).

Bình luận (0)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 lúc 10:50

Đề bài thiếu dữ liệu liên quan đỉnh S

Bình luận (4)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 lúc 22:59

loading...

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 lúc 22:59

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)

Kẻ \(OH\perp SE\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\)

Qua A kẻ đường thẳng song song OH, cắt CH kéo dài tại K

\(\Rightarrow AK\perp\left(SCD\right)\Rightarrow\widehat{ASK}\) là góc giữa SA và (SCD)

\(SO=\sqrt{SA^2-OA^2}=a\sqrt{3}\)

\(OH=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(AK=2OH=a\sqrt{3}\) (đường trung bình)

\(sin\widehat{ASK}=\dfrac{AK}{SA}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)

Bình luận (1)
camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 3 lúc 18:40

\(AB'=BC'=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}\)

\(\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BC'}=\left(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}\right)\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}\right)=AA'^2+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=2+1.1.cos120^0=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow cos\left(AB';BC'\right)=\dfrac{\left|\overrightarrow{AB'}.\overrightarrow{BC'}\right|}{AB'.BC'}=\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (4)
Trần Thị Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 lúc 12:28

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\)

Mà \(AH\perp SB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

b.

Từ H kẻ \(HK\perp SC\) (K thuộc SC) (1)

Do \(AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp SC\) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow SC\perp\left(AHK\right)\)

Mà \(SC=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}\) là góc giữa (SAC) và (SBC)

\(SC\perp\left(AHK\right)\Rightarrow SC\perp AK\)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC:

\(AK=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB:

\(AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp HK\Rightarrow\Delta AHK\) vuông tại H

\(sin\widehat{AKH}=\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\widehat{AKH}=60^0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 lúc 12:28

loading...

Bình luận (0)
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 lúc 12:42

Từ A kẻ \(AH\perp SB\) (H thuộc SB)

Qua H kẻ đường thẳng d song song BC. Qua D kẻ đường thẳng song song AH cắt d tại K

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp AH\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

Mà \(DK||AH\Rightarrow DK\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DSK}\) là góc giữa SD và (SBC)

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\)

\(DK=AH=\dfrac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(SK=\sqrt{SD^2-DK^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{DSK}=\dfrac{DK}{SK}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 lúc 12:43

loading...

Bình luận (0)
Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 3 lúc 12:59

Đề bài của em bị sai, \(AB=CD=2a\) mới đúng, vì nếu \(AB=CD=a\) thì \(MN=a\sqrt{3}\) không thể tồn tại do nó vi phạm bất đẳng thức tam giác

Bình luận (0)