Chương 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG - Hỏi đáp

1) . Cho tứ diện ABCD. gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD, CD, G trên đoạn AB sao cho GA=2GB

a) Tìm M=GE giao mp(BCD).

b) Tìm H=BC giao(EFG). Suy ra thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì?

c) Tìm (DGH) giao (ABC).

d) chứng minh: EF//(ABC).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt thuộc cạnh SB , SC sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{2}{3}\) , \(\frac{SN}{SC}=\frac{1}{2}\)

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBD) , từ đó suy ra giao điểm P của SD và (AMN)

b/ Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB , CD (AB>CD) . Gọi M là trung điểm của CD , \(\left(\alpha\right)\) là mặt phẳng qua M , song song với SA và BC

a/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) . Thiết diện đó là hình gì ?

b/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và mặt phẳng (SAD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang biết AD = 2BC ; AD và BC là hai đáy của hình thang . Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD , G là giao điểm của hai đường trung tuyến SM và DN của tam giác SCD .

a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

b/ Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (ADG)

c/ Chứng minh rằng GO song song với BN

Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang cân có AB không song song với BC Gọi M là trung điểm của AC và (α)là mặt phẳng qua M. song song với SA, BD.

a) tìm giao điểm giữa đưỡng thằng AC và (α)

b) xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (α)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh , M,N là trung điểm SA,BC,G là trọng tâm tam giác SCD

a) Tìm giao điểm I của MG với (ABCD)

b) CM: I,C,N thẳng hàng

c) Tìm giao điểm P của SD với (MNG) . Chứng tỏ: P là trung điểm SD . Từ đó tìm giao tuyến của (MNG) với (SAB) , (SCD)

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm bất kì thuộc miền tam giác ABC. Qua M dựng các đường thẳng song song với SA, SB, SC. Các đường thẳng ấy cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) lần lượt tại A'; B'; C'. Đặt \(x=\frac{MA'}{SA};y=\frac{MB'}{SB};\frac{MC'}{SC}\)

Tìm vị trí điểm M để biểu thức T = x² + 2y² + 3z² đạt giá trị nhỏ nhất

1. Cho hình chóp SABCD . đáy có các cạnh đối không song song . tìm giao tuyến của

a. SAC và SBD b. SAB và SCD c. SAD và SBC

2. cho tứ diện ABCD có I J lần lượt là trung điểm của AC,BC, K thuộc BD sao cho KD<KB . tìm giao tuyến của

a. IJK và ACD b. IJK vag ABD

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. 

a) Gọi O và O' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF)

Cho tứ diện abcd. Gọi g là trọng tâm tam giác abc và K là trung điểm cạnh ad. tìm giao điểm của đường thẳng gk và mặt phẳng ( BCD )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB và CD không song song với nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SA.

a/ Chứng mimh; MN // (ABCD)

b/ Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABCD)

Cho hình chóp A.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SB, AB.

a/ Gọi E thuộc cạnh SC sao cho SE = 2EC. Tìm giao điểm của AE và (SBD).

b/ Gọi G₁, G₂ lần lượt là trọng tâm của △SBC và △ABC. Chứng minh: G₁, G₂ // (SAD).

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, CD, AD.Chứng minh: NP//(SAC)

1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,SA. Q là 1 điểm thuộc đoạn SP.
a, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ∝) đi qua Q và song song với (SBN)
b, Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi ( Ф) đi qua MN song song với (SAD)

2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M,N,P là trung trọng tâm các tam giác AA'B, CA'C', CBC'
a, Xác định giao tuyến 2 mặt phẳng (ABC) và (BA'C')
b, Chứng minh MN // (BA'C'), (MNP) // (BA'C')
c, Xác định thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) Tính diện tích thiết diện biết tam giác BA'C' là tam giác đều cạnh a

3, Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a. Trên các cạnh AB,CC',C'D' và AA' lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM = C'N = C'P = AQ = x ( 0 <= x <= a)
a, Chứng minh M,N,P,Q đồng phẳng và Mp,Nq cắt nhau tại 1 điểm cố định
b, Chứng minh MNPQ đi qua 1 đường thẳng cố định
c, Dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi (MNPQ). Tìm GTLN và GTNN của chu vi thiết diện

Cho hình chóp S.ABC. Gọi G,H là trọng tâm của tam giác ABC,SBC. Chứng minh GH//(SAC)