Chương II- Động lực học chất điểm

chiều dương cùng chiều lực F₁

xét vật rất nhỏ khối lượng m cách lực F 1 đoạn x

các lực tác dụng lên m gồm F₄,F₃

F₃-F₄=m.a

vì m\(\approx0\) nên F₃=F₄=F

xét vật m₁ có chiều dài x, chịu tác dụng của F₁,F₄

F₁-F₄=m₁.a (1)

xét vật m₂ có chiều dài l-x,chịu tác dụng của F₂,F₃

F₃-F₂=m₂.a (2)

lấy (1), chia (2)

\(\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{\left(F_1-F_4\right)}{\left(F_3-F_2\right)}\) (3)

vì thanh đồng chất nên

\(\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{x}{l-x}\) (4)

từ (3),(4)

\(\Rightarrow\dfrac{F_1-F}{F-F_2}=\dfrac{x}{l-x}\)\(\Rightarrow F=\dfrac{F_2.x+l.F_1-x.F_1}{l}=\dfrac{x\left(F_2-F_1\right)}{l}+F_1\)

a)theo định luật II niu tơn

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a}\) (*)

chiếu (*) lên trục Ox phương song song với mặt phẳng nghiêng, chiều dương cùng chiều chuyển động

sin\(\alpha\).P-F_ms=m.a (1)

chiếu (*) lên trục Oy có phương vuông gốc với mặt phẳng nghiêng, chiều dương hướng lên trên

N=cos\(\alpha.P=cos\alpha.m.g\) (2)

từ (1),(2)\(\Rightarrow a\approx4,13\)m/s²

thời gian vật đi hết mp nghiêng

t=\(\sqrt{\dfrac{2s}{a}}\)\(\approx1s\)

vận tốc lúc vật trượt hết mặt phẳng nghiêng

v=a.t=4,13m/s

b) khi trượt hết mặt phẳng nghiêng thành phần lực sin\(\alpha\).P giúp vật di chuyển biến mất nên

-\(\mu.m.g=m.a'\)\(\Rightarrow a'=\)-1m/s²

thời gian vật di chuyển đến khi dừng lại (v₁=0)

t=\(\dfrac{v_1-v}{a'}\)=4,13s

quãng đường đi được đến khi dừng lại

v₁²-v²=2a's'\(\Rightarrow s'\approx\)8,5m

a) độ cao cực đại mà vật đạt được

v²-v₀²=2gs\(\Rightarrow s=20m\)

b)thời gian vật đạt độ cao cực đại

s=v₀.t+g.t^2.0,5=20m\(\Rightarrow t=2s\)

quãng đường vật đi được sau 1s,2s

s₁=15m ; s₂=20m

quãng đường đi được sau 3s, ta có vật đạt đọ cao cực đại trong 2s

quãng đường vật rơi tự do với t=1s là

s'=g.t².0,5=5m

quãng đường vật đi được sau 3s

s₃=s'+s₂=25m

c) độ cao vật bắt đầu rơi tự do là h=15+s₂=35m

thời gian vật rơi tự do đến khi chạm đất là

t'=\(\sqrt{\dfrac{s}{0,5.g}}=\sqrt{7}s\)

thời gian vật chuyển động là t''=t'+t=\(2+\sqrt{7}\)s

vận tốc lúc chạm đất

v=g.t\(\approx46,45\)m/s

a)theo định luật II niu tơn

\(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}=m.\overrightarrow{a}\) (1)
chiếu (1) lên trục Ox phương nằm ngang chiều dương cùng chiều chuyển động

F-\(\mu.N=m.a\) (2)

chiếu (1) lên trục Oy phương thằng đứng chiều dương hướng lên trên

N=P=m.g (3)

từ(2),(3)\(\Rightarrow\)a=2m/s² (100g=0,1g)

b)quãng đường của vật đi được sau 1s đầu

s₁=a.t².0,5=1m

c) vận tốc vật ngay sau khi lực F biến mất là

v=a.t=2m/s (t=1s)

sau khi lực F biến mất chỉ còn F_ms nên

-F_ms=m.a'\(\Rightarrow a'=\)-3m/s²

quãng đường đi được đến khi dừng lại kể từ lúc lực F biến mất (v₁=0)

v₁²-v²=2a's'\(\Rightarrow s'=\)\(\dfrac{2}{3}\)m

vậy quãng đường kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng lại vật đi được là

s=s₁+s'=\(\dfrac{5}{3}\)m