trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC có A ( 1/3 ; 2) B ( -1;-5) C(5;4)
A) tìm tọa độ điểm m thỏa : vecto MA+ vecto MB = Vecto CB
ai giúp mình với ngày mai phải làm rồi
trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC có A ( 1/3 ; 2) B ( -1;-5) C(5;4)
A) tìm tọa độ điểm m thỏa : vecto MA+ vecto MB = Vecto CB
ai giúp mình với ngày mai phải làm rồi
Lời giải:
Gọi tọa độ điểm $M$ là \((a;b)\)
Khi đó: \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}=\left(\frac{1}{3}-a;2-b\right)\\ \overrightarrow{MB}=(-1-a;-5-b)\\ \overrightarrow{CB}=(-6;-9)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow \left(\frac{1}{3}-a;2-b\right)+(-1-a;-5-b)=(-6;-9)\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}-a+(-1-a)=-6\\ 2-b+(-5-b)=-9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{8}{3}\\ b=3\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm $M$ là \(\left(\frac{8}{3};3\right)\)
Tìm miền xác định và miền giá trị của
1/ y= \(\frac{2x}{x^2+1}\)
2/ \(\sqrt{x^2-1}+\sqrt{25-x^2}\)
3/ y=\(\frac{4x+1}{x-2}\)
4/ y=\(\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\)
cho tam giác ABC . Tìm điểm M sao cho vecto MA + vecto MB + 2 MC = vecto
Mọi người làm giúp mình với cám ơn nhiều ạ
cho tam giác ABC gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác. AB=c, BC=a,AC=b
CMR a, \(a.\overrightarrow{IA}+b.\overrightarrow{IB}+c.\overrightarrow{IC}\)\(=\overrightarrow{0}\)
b, \(sinA.\overrightarrow{IA}+sinB.\overrightarrow{IB}+sinC.\overrightarrow{IC}\)\(=\overrightarrow{0}\)
Câu a
Thừa nhận định lý: trên đường thẳng BC với điểm M thuộc BC và điểm A bất kỳ thì \(\dfrac{MC}{BC}\).\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{BM}{BC}\).\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}\)(tạm thời thì mình đang gấp, chưa chúng minh được) cái này là định lý ngoài nha, đừng vẽ lên hình
Gọi điểm A' là giao điểm của AI và BC
áp dụng định lý trên: \(\overrightarrow{IA'} = \dfrac{A'C}{BC}.\overrightarrow{IB} + \dfrac{A'B}{BC}.\overrightarrow{IC}\) (*)
sử dụng dịnh lý đường phân giác \(\dfrac{A'C}{AC}=\dfrac{A'B}{AB}\) và tỉ lệ này bằng với \(\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{BC}{b+c}\) (định lý về phân số \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\) )
suy ra \(\dfrac{A'C}{BC}=\dfrac{AC}{b+c}=\dfrac{b}{b+c}\) (1)
và \(\dfrac{A'B}{BC}=\dfrac{AB}{b+c}=\dfrac{c}{b+c}\) (2)
Thay (1), (2) vào (*)
ta có \(\overrightarrow{IA'} = \dfrac{b}{b+c}.\overrightarrow{IB} + \dfrac{c}{b+c}.\overrightarrow{IC}\) (3)
Mặt khác ta lại có \(\dfrac{\overrightarrow{IA'}}{\overrightarrow{IA}}\)=\(-\dfrac{IA'}{IA}\) (do 2 vecto đối nhau)
suy ra \(\overrightarrow{IA'}\)=\(-\dfrac{IA'}{IA}\).\(\overrightarrow{IA}\)=\(-\dfrac{A'C}{AC}\).\(\overrightarrow{IA}\)=\(-\dfrac{a}{b+c}\).\(\overrightarrow{IA}\) (sử dụng tiếp tục định lý đường phân giác nha bạn \(\dfrac{IA'}{IA}=\dfrac{A'C}{AC}\) ) (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra \(-\dfrac{a}{b+c}\overrightarrow{IA'} = \dfrac{b}{b+c}.\overrightarrow{IB} + \dfrac{c}{b+c}.\overrightarrow{IC}\)
loại \(b+c\) trong cả 2 vế ta còn lại
\(-a.\overrightarrow{IA'} = b.\overrightarrow{IB} + c.\overrightarrow{IC}\) \(\leftrightarrow\)\(a.\overrightarrow{IA'} + b.\overrightarrow{IB} + c.\overrightarrow{IC}= \overrightarrow{0}\)
Cho tam giác ABC lấy các điểm A',B',C' sao cho vecto A'B=-2vectoA'C ; VECTO B'C=-2VECTO B'A: VECTO C'A=-2 VECTO C'B. Đoạn A'A cắt B'B và C'C lần lượt tại M,N. Hai đoạn B'B và C'C cắt nhau tại P.
a) so sánh các đoạn AM, MN, NA'
b) so sánh diện tích hai tam giác ABC và tam giác MNP
cho ngũ giác ABCDE. xác định vị trí điểm M, N, P sao cho:
a. \(\overrightarrow{2MB}-3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
b. \(\overrightarrow{2NA}+2\overrightarrow{NB}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
c. \(3\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=\overrightarrow{0}\)
d. \(\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{QB}+\overrightarrow{QC}+3\left(\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{QE}\right)=\overrightarrow{0}\)
tìm quỹ tích đ' M
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
cho hình bình hành ABCD tâm O . 2 đ' M và N di động sao cho \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) .cmr MN luôn đi qua 1 đ' cố định
Ta có: \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MN}=4\overrightarrow{MO}\)(Vì O là trung điểm của AC và BD)
=> M,N,O thẳng hàng.
Vậy đường thẳng MN luôn đi qua điểm O cố định
Cho tam giác ABC có trọng tâm G; D và E là các điểm bởi \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AG=}\dfrac{1}{3}\overrightarrow{(AB}+\overrightarrow{AC)}\)
b) Tính \(\overrightarrow{DE}\) và \(\overrightarrow{DG}\) theo \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{DE}\) // \(\overrightarrow{DG}\) . Suy ra D, E, G thẳng hàng
Cho 2000 điểm trên mặt phẳng. Bạn Trinh kí hiệu các điểm: A\(_1\),A\(_2\),..,A\(_{2000}\). Bạn Hạnh kí hiệu các điểm B\(_1\),B\(_2\),...B\(_{2000}\). Bạn Toàn nói: Véctơ A1B1+ Véctơ A2B2 +...+ Véctơ A2000B2000 = Véctơ 0. Bạn Toàn đúng hay sai.