Chương 1: VECTƠ

a: vecto AB=(0-1;4+2)

=>vecto AB=(-1;6)

vecto AC=(3-1;2+2)

=>vecto AC=(2;4)

vecto BC=(3-0;2-4)

=>vecto BC=(3;-2)

b: Tọa độ I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+0}{2}=0.5\\y=\dfrac{-2+4}{2}=1\end{matrix}\right.\)

c:

vecto CM=(x-3;y-2)

vecto AB=(-1;6)

vecto AC=(2;4)

vecto CM=2*vecto AB-3*vecto AC

=>x-3=2*(-1)-3*2 và y-2=2*6-3*4

=>x-3=-2-6=-8 và y-2=0

=>x=-5 và y=2

d: vecto AN=(x-1;y+2)

vecto BN=(x;y-4)

vecto CN=(x-3;y-2)

vecto AN+2*vecto BN-4*vecto CN=vecto 0

=>x-1+2x-4(x-3)=0 và y+2+2(y-4)-4(y-2)=0

=>3x-1-4x+12=0 và y+2+2y-8-4y+8=0

=>-x+11=0 và -y+2=0

=>x=11 và y=2

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-1;-1\right)\)

Vì 2/-1=2/-1

nên A,B,C thẳng hàng

b: \(AB=\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(3-1\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(-2+1\right)^2+1^2}=\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+3^2}=3\sqrt{2}\)

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=2\)

\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{1}{3}\)

Tọa độ A,B đâu rồi bạn ơi?

a: \(\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot2-3\cdot\left(-1\right)+5\cdot4=27\\y=2\cdot0-3\cdot\dfrac{1}{2}+5\cdot\left(-6\right)=-\dfrac{63}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(m\cdot\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-n\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}\)

=>m*2+(-1)-n*4=0 và m*0+1/2-n*(-6)=0

=>2m-4n=1 và 6n=-1/2

=>n=-1/12 và 2m=1+4n=1-1/3=2/3

=>m=1/3 và n=-1/12

c: \(m\cdot\overrightarrow{a}+n\cdot\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\)

=>m*2+n*(-1)=4 và m*0+1/2*n=-6

=>2m-n=4 và 1/2n=-6

=>n=-12 và 2m=4+n=4-12=-8

=>m=-4 và n=-12

a) \(\overrightarrow{a}=\left(2;0\right);\overrightarrow{b}=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right);\overrightarrow{c}=\left(4;-6\right)\)

\(\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{\overrightarrow{d}}=2.2-3.\left(-1\right)+5.4=27\\y_{\overrightarrow{d}}=2.0-3.\dfrac{1}{2}+5.\left(-6\right)=-\dfrac{63}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{d}=\left(27;-\dfrac{63}{2}\right)\)

a) \(A\left(-3;0\right);B\left(1;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;0\right)=\left(4;0\right)\)

\(3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\left(1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AM}=\left(1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AB}=\left(1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow5\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{AB}=\left(1;0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(-3-x_M\right)-2.4=1\\5\left(1-y_M\right)-2.0=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3-x_M=\dfrac{9}{5}\\1-y_M=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=-3-\dfrac{9}{5}=-\dfrac{24}{9}\\y_M=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\dfrac{24}{9};1\right)\)

a: vecto MA=(-3-x;-y)

vecto MB=(1-x;-y)

3*vecto MA-2*vecto MB=(1;0)

=>3(-3-x)-2(1-x)=1 và 3*(-y)-2*(-y)=0

=>-9-3x-2+2x=1 và y=0

=>-11-x=1 và y=0

=>x=-12 và y=0

b: vecto NA=(-3-x;-y)

vecto NB=(1-x;y)

vecto AB=(4;0)

vecto NA+3*vecto NB=vecto AB

=>-3-x+3(1-x)=4 và -y+3y=0

=>-3-x+3-3x=4 và y=0

=>-4x=4 và y=0

=>x=-1 và y=0

b) \(\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{AB}-3\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}+3\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_N+3\right)=4\\2\left(y_N-0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N+3=2\\y_N=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=-1\\y_N=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-1;0\right)\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

góc ADH=góc CBF

Do đó; ΔAHD=ΔCFB

=>DH=FB

=>\(\overrightarrow{DH}=\overrightarrow{FB}\)

\(\overrightarrow{DH}+\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{DB}\)

Câu 6:

1: vecto OC=(3;11)

=>C(3;11)

vecto OD=(10;0)

=>D(10;0)

vecto a=vecto i-2*vecto j

=>vecto a=(1;-2)

C(3;11) D(10;0); A(1;9); B(-5;3)

vecto AB=(-6;-6); vecto CD=(7;-11)

2vecto AB+3vecto CD-4*vecto a

=(5;-37)

2: \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-6\right);\overrightarrow{AC}=\left(2;2\right)\)

Vì -6/2=-6/2

nên A,B,C thẳng hàng

3: \(\overrightarrow{DA}=\left(-9;9\right);\overrightarrow{DB}=\left(-15;3\right)\)

vecto DA*vecto DB=(-9)*(-15)+9*3=135+27=162

Dạ em chào thầy cô, anh chị mọi người ạ! 
Thầy cô giúp em giải 2 bài trên với ạ 
em 0 hiểu gì hết ạ =((((

Thầy cô giải giúp em câu 5 với ạ 
em không hiểu ạ :((

M thuộc Ox nên M(x;0)

\(\overrightarrow{MA}=\left(1-x;5\right)\)

\(\overrightarrow{BM}=\left(x-4;-2\right)\)

\(\overrightarrow{BA}=\left(-3;3\right)\)

Vì ΔMAB vuông tại B nên (x-4)*(-3)+(-2)*3=0

=>-3(x-4)-6=0

=>3(x-4)+6=0

=>x-4=-2

=>x=2