Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}\)
Chương 1: VECTƠ
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên \(AB=CD; DA=CB\) và \(AB\parallel DC; DA\parallel CB\)
Hai vecto \(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{DC}\) có độ dài bằng nhau và là 2 vecto cùng hướng nên \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
Hoàn toàn TT với \(\overrightarrow{DA}; \overrightarrow{CB}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC và H là trung điểm của AM. BH cắt AC tại E. Chứng minh \(2\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EC}\)
Kẻ MK//BE
Xét ΔAMK có
Hlà trung điểm của AM
HE//MK
Do đó: E là trung điểm của AK
=>AE=EK(1)
Xét ΔBEC có MK//BE
nên CK/KE=CM/MB
=>CK=KE(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=EK=KC
=>\(2\cdot\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{EC}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có G và G' là 2 trọng tâm. Chứng minh vector GG' bằng 1/3 (A'+BB'+CC')
Lời giải:
Ta nhớ tới công thức: Với $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ thì \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
Chứng minh:
Kéo dài $GA$ cắt $BC$ tại $I$ thì $I$ là trung điểm của $BC$. Khi đó: \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=0\)
$G$ là trọng tâm nên theo tính chất trọng tâm: \(GA=2GI\rightarrow \overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GI}\)
Khi đó:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow {GA}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow {IB}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GI}+(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})=\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GI}\)
\(=-2\overrightarrow{GI}+2\overrightarrow{GI}=0\) (đpcm)
Hoàn toàn tương tự: \(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=0\)
Quay về bài toán và áp dụng công thức trên:
\(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC'}\)
\(=-(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})+(\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'})\)
\(=\overrightarrow{GA'}+\overrightarrow{GB'}+\overrightarrow{GC'}\)
\(=\overrightarrow {GG'}+\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'C'}\)
\(=3\overrightarrow{GG'}+(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'})\)
\(=3\overrightarrow {GG'}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{GG'}=\frac{1}{3}(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'})\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho Hình bình hành ABCD tâm O
a)tìm GTNN của độ dài vécto MA+MB+MC+MD
b)Tìm quỹ tích điểm M sao cho độ dài véc tơ MA+MB+MC+MD=MA-MC
Cho 2 điểm A,B cố định và số k>0.Tìm xem M di động trên đường cố định nào, biết \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=k\)
Cho tam giác ABC vẽ D đối xứng với A qua B, E đối xứng với B qua C và F đối xứng với C qua A. Gọi G là giao điểm của đường trung tuyến AM của tam giác ABC với đường trung tuyến DN của tam giác DÈ. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GA và GD. CM:
a. vectơ AM= vectơ NC b. vectơ MK= vectơ NI
Cho tam giác ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB},\overrightarrow{HC}\)
\(\left|\overrightarrow{HA}\right|=\left|\overrightarrow{HB}\right|=\left|\overrightarrow{HC}\right|=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{3}=\dfrac{2a\sqrt{2}}{9}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|\)
Ta có: (vectơ AB + vectơ AD) + vectơ AC
= vectơ AC + vectơ AC
= 2 vectơAC
=> | vectơ AB + vectơ AC + vectơ AD| = 2 vectơAC = 2a căn 2
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho hai vecto overrightarrow{a} ; overrightarrow{b}
a) Chứng minh |overrightarrow{a}+overrightarrow{b}| le |overrightarrow{a}| + |overrightarrow{b}|
b) Tìm điều kiện của hai vecto overrightarrow{a}, overrightarrow{b} để |overrightarrow{a}+overrightarrow{b}| |overrightarrow{a}| + |overrightarrow{b}|
c) Tìm điều kiện của hai vecto overrightarrow{a}, overrightarrow{b} để |overrightarrow{a}+overrightarrow{b}| ||overrightarrow{a}| - |overrightarrow{b}||
Đọc tiếp
Cho hai vecto \(\overrightarrow{a}\) ; \(\overrightarrow{b}\)
a) Chứng minh \(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\) \(\le\) \(|\overrightarrow{a}|\) + \(|\overrightarrow{b}|\)
b) Tìm điều kiện của hai vecto \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) để \(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\) = \(|\overrightarrow{a}|\) + \(|\overrightarrow{b}|\)
c) Tìm điều kiện của hai vecto \(\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{b}\) để \(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\) = \(||\overrightarrow{a}|\) - \(|\overrightarrow{b}||\)
chứng minh rắng nếu AB→ = CD→ thì AC→ = BD→
Xét tứ giác ABDC có
AB//DC
AB=DC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: vecto AC=vecto BD
Đúng 0
Bình luận (0)