30
30
ĐKXĐ: \(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\ln\left(x^2+7x+m\right)=\ln\left(2-x\right)\)
\(\Rightarrow x^2+7x+m=2-x\)
\(\Rightarrow x^2+8x-2=-m\) (1)
Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm nhỏ hơn 2
Xét \(f\left(x\right)=x^2+8x-2\) có \(f'\left(x\right)=2x+8=0\Rightarrow x=-4\)
\(f\left(-4\right)=-18\) ; \(f\left(2\right)=18\)
\(\Rightarrow-18< -m< 18\)
\(\Rightarrow-17\le m\le17\)
Có \(17-\left(-17\right)+1=35\) giá trị nguyên của m thỏa mãn
Đồ thị hàm số y=\(\dfrac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}\) có bao nhiêu tiệm cận
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{-5-\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x^2}}=-\dfrac{1}{5}\)
\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{5}\) là tiệm cận ngang
\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}=\dfrac{1}{0}=+\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng
\(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{3}{5}^+}\dfrac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}=-\infty\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\) là TCĐ
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận
Cho hàm số y=\(x^4-8x^2+m\) có giá trị nhỏ nhất trên [1;3] bằng 3. Tham số thực m bằng
A. 19
B. -10
C. -19
D. 3
\(y'=4x^3-16x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\in\left[1;3\right]\\x=-2\notin\left[1;3\right]\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(y''=12x^2-16\Rightarrow y''\left(2\right)=32>0\Rightarrow x=2\) là điểm cực tiểu
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;3\right]}y=y\left(2\right)=-16+m=3\)
\(\Rightarrow m=19\)
Gía trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\dfrac{x-3}{x+1}\)trên [0;1] lần lượt bằng:
A. -1 và 3
B. -3 và -1
C. -1 và -3
D. 1 và -3
\(y'=\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}>0\) nên hàm đồng biến trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;1\right]}y=y\left(1\right)=-1\)
\(\min\limits_{\left[0;1\right]}y=y\left(0\right)=-3\)
Số các gía trị nguyên của tham số m để hàm số y=\(x^3-mx^2+\left(m^2-2m\right)x\) có cực tiểu là
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
\(y'=3x^2-2mx+m^2-2m\)
Hàm bậc 3 có cực tiểu khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta'=m^2-3\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Rightarrow-2m^2+2m>0\)
\(\Rightarrow0< m< 1\)
\(\Rightarrow\) Không có giá trị nguyên của m nào
Cho hàm số y = \(x^4-8x^2+m\) có giá trị nhỏ nhất trên [1;3] bằng 3 tham số thức m bằng
A. 19
B. -10
C. -19
D. 3
\(y'=4x^3-16x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\notin\left[1;3\right]\\x=-2\in\left[1;3\right]\\x=2\end{matrix}\right.\)
\(y''\left(2\right)=32>0\Rightarrow x=2\) là điểm cực tiểu
\(\Rightarrow\) GTNN của hàm trên \(\left[1;3\right]\) là \(y\left(2\right)=-16+m\)
\(\Rightarrow-16+m=3\Rightarrow m=19\)
số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x^3-mx^2+(m^2-2m)x có cực tiểu là
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
\(y'=3x^2-2mx+m^2-2m\)
Hàm bậc 3 có cực tiểu khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta'=m^2-3\left(m^2-2m\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2m^2+2m>0\)
\(\Rightarrow0< m< 1\)
\(\Rightarrow\) Không có giá trị nguyên của m nào thỏa mãn
Giúp em bài chuỗi với ạ em cảm ơn
Giúp em bài chuỗi đan dấu với ạ em cảm ơn
Nếu đặt t=\(3^x\)>0 thì phương trình \(3^{2x-1}+3^{x+1}-12=0\) trở thành
A. \(t^2+9t-36=0\)
B. \(3t^2+3t-12=0\)
C. \(t^2+9t+36=0\)
D. \(t^2-9t-36=0\)
\(3^{2x-1}+3^{x+1}-12=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}.3^{2x}+3.3^x-12=0\)
Đặt \(3^x=t>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}t^2+3t-12=0\)
\(\Rightarrow t^2+9t-36=0\)