Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 12 2022 lúc 10:11

ĐKXĐ: \(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\ln\left(x^2+7x+m\right)=\ln\left(2-x\right)\)

\(\Rightarrow x^2+7x+m=2-x\)

\(\Rightarrow x^2+8x-2=-m\) (1)

Pt có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm nhỏ hơn 2

Xét \(f\left(x\right)=x^2+8x-2\) có \(f'\left(x\right)=2x+8=0\Rightarrow x=-4\)

\(f\left(-4\right)=-18\) ; \(f\left(2\right)=18\)

\(\Rightarrow-18< -m< 18\)

\(\Rightarrow-17\le m\le17\)

Có \(17-\left(-17\right)+1=35\) giá trị nguyên của m thỏa mãn

Bình luận (0)
minh trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 12 2022 lúc 8:42

\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}=\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}\dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}{-5-\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x^2}}=-\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{1}{5}\) là tiệm cận ngang

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1^+}\dfrac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}=\dfrac{1}{0}=+\infty\Rightarrow x=-1\) là tiệm cận đứng

\(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{3}{5}^+}\dfrac{x^2+x+1}{-5x^2-2x+3}=-\infty\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\) là TCĐ

Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận

Bình luận (0)
minh trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 12 2022 lúc 8:37

\(y'=4x^3-16x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\in\left[1;3\right]\\x=-2\notin\left[1;3\right]\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(y''=12x^2-16\Rightarrow y''\left(2\right)=32>0\Rightarrow x=2\) là điểm cực tiểu

\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;3\right]}y=y\left(2\right)=-16+m=3\)

\(\Rightarrow m=19\)

Bình luận (0)
minh trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 12 2022 lúc 8:35

\(y'=\dfrac{4}{\left(x+1\right)^2}>0\) nên hàm đồng biến trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[0;1\right]}y=y\left(1\right)=-1\)

\(\min\limits_{\left[0;1\right]}y=y\left(0\right)=-3\)

Bình luận (0)
minh trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 12 2022 lúc 8:39

\(y'=3x^2-2mx+m^2-2m\)

Hàm bậc 3 có cực tiểu khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta'=m^2-3\left(m^2-2m\right)>0\)

\(\Rightarrow-2m^2+2m>0\)

\(\Rightarrow0< m< 1\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị nguyên của m nào

Bình luận (0)
minh trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 12 2022 lúc 22:02

\(y'=4x^3-16x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\notin\left[1;3\right]\\x=-2\in\left[1;3\right]\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(y''\left(2\right)=32>0\Rightarrow x=2\)  là điểm cực tiểu

\(\Rightarrow\) GTNN của hàm trên \(\left[1;3\right]\) là \(y\left(2\right)=-16+m\)

\(\Rightarrow-16+m=3\Rightarrow m=19\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 12 2022 lúc 21:58

Chọn A

Bình luận (0)
minh trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 12 2022 lúc 21:58

\(y'=3x^2-2mx+m^2-2m\)

Hàm bậc 3 có cực tiểu khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Rightarrow\Delta'=m^2-3\left(m^2-2m\right)>0\)

\(\Leftrightarrow-2m^2+2m>0\)

\(\Rightarrow0< m< 1\)

\(\Rightarrow\) Không có giá trị nguyên của m nào thỏa mãn

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 12 2022 lúc 21:44

Chọn B

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 12 2022 lúc 21:37

CHọn B

Bình luận (0)
Sơn Thanh
Xem chi tiết
minh trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 12 2022 lúc 21:48

\(3^{2x-1}+3^{x+1}-12=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}.3^{2x}+3.3^x-12=0\)

Đặt \(3^x=t>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}t^2+3t-12=0\)

\(\Rightarrow t^2+9t-36=0\)

Bình luận (0)