Giup mih cau 101 vs
Giup mih cau 101 vs
y=x^3 - 3x^2 - 9x + 1
Y'=3x^2 - 6x - 9
y"=6x -6 ; y"=0
=>x=1; y=-10
=>C
Cho y=\(\dfrac{2x-1}{x-1}\) (C) . Tìm m để d:y=x+m cắt (C)tại 2 điểm phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x+m-\frac{2x-1}{x-1}=0\Leftrightarrow x^2+x(m-3)+(1-m)=0\) \((1)\)
Để hai ĐTHS cắt nhau ở hai điểm thì PT $(1)$ phải có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta=(m-3)^2-4(1-m)>0\Leftrightarrow (m-1)^2+4>0\)
(luôn đúng với mọi $m$ )
Khi đó với \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của PT trên thì \(A(x_1,x_1+m) ; B(x_2,x_2+m)\) là hai giao điểm của 2 ĐTHS.
Không mất tổng quát, giả sử tam giác $OAB$ vuông tại $A$
\(\Rightarrow \overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{AB}\Leftrightarrow (x_1,x_1+m)\perp (x_2-x_1,x_2-x_1)\)
\(\Leftrightarrow x_1(x_2-x_1)+(x_2-x_1)(x_1+m)=0\)
\(\Rightarrow 2x_1+m=0\Rightarrow x_1=\frac{-m}{2}\)
Mà áp dụng định Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3-m\\ x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\Rightarrow x_1=3-m-x_1=\frac{1-m}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow 3-\frac{m}{2}=\frac{2(m-1)}{m}\Rightarrow m=1\pm \sqrt{5}\) (thỏa mãn )
Vậy \(m=1\pm \sqrt{5}\)
Cho hàm số y=\(\dfrac{x^2-2x+9}{x-2}\) (C). Tìm m để y=m(x-5)+10 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho M(5;10) là trung điểm AB
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2(m-1)+x(12-7m)+(10m-29)=0(1)\)
Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì PT $(1)$ phải có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ \Delta=(12-7m)^2-4(m-1)(10m-29)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 1\\ 9m^2-12m+28=(3m-2)^2+24>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq 1\)
Khi đó , áp dụng định lý Viete, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $(1)$ thì: \(x_1+x_2=\frac{7m-12}{m-1}\)
Hai giao điểm của hai ĐTHS là \(A(x_1,m(x_1-5)+10);B(x_2,m(x_2-5)+10)\)
\(M(5,10)\) là trung điểm của $AB$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x_1+x_2}{2}=5\\ \frac{y_1+y_2}{2}=\frac{m(x_1+x_2)-10m+20}{2}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{7m-12}{m-1}=10\\ \frac{m(7m-12)}{m-1}=10m\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(m=\frac{-2}{3}\) (thỏa mãn)
Cho hàm số y=\(\dfrac{-x^2+2x-4}{x-2}\) (C). Định m để y =m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác 0AB=3
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(m-\frac{-x^2+2x-4}{x-2}=0\Leftrightarrow x^2+x(m-2)+(4-2m)=0\)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì PT trên phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta (m-2)^2-4(4-2m)>0\Leftrightarrow m^2+4m-12>0\)
\(\Leftrightarrow \) \(\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>2\end{matrix}\right.\)
Khi đó, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT, áp dụng định lý Viete:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2-m\\ x_1x_2=4-2m\end{matrix}\right.\)
Hai giao điểm là \(A(x_1,m);B(x_2,m)\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{m^2+4m-12}\)
Mặt khác \(d(O,AB)=|m|\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{d(O,AB).AB}{2}=3\Leftrightarrow |m|\sqrt{m^2+4m-12}=6\)
\(\Rightarrow m\approx -6,11845\) hoặc \(m\approx 2,61246\) (đều thỏa mãn)
Cho hàm số y=\(x^4-\left(3m+2\right)x^2+3m\) (Cm). Tìm m để y=-1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^4-(3m+2)x^2+3m+1=0\)
\(\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2-3m-1)=0(\star)\)
Để hai ĐTHS cắt nhau tại 4 điểm phân biệt thì PT trên phải có 4 nghiệm phân biệt, do đó PT \(x^2-3m-1=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(\pm 1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1^2-3m-1\neq 0\\ (-1)^2-3m-1\neq 0\\ 3m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ m>\frac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vì hoành độ nhỏ hơn $2$ nên tất cả các nghiệm của \((\star)\) đều nhỏ hơn $2$
Thấy \(\pm 1<2\) nên giờ chỉ cần \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{3m+1}<2\\ -\sqrt{3m+1}<2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 3m+1<4\leftrightarrow m<1\)
Vậy \(\frac{-1}{3}< m<1\) và \(m\neq 0\)
cho hàm số y=f(x) vs công thức 5 trên x-1
tìm các giá trị của x để vế phải của công thức có nghĩa
công thức có nghĩa \(\Leftrightarrow\frac{5}{x-1}\ne0\Leftrightarrow x-1\ne0\Leftrightarrow x\ne1\)
4 + 8 + 12 +....... + 4n = 180
4 + 8 + 12 + .. + 4n = 180
=> 4 x ( 1 + 2 + 3 + ... + n ) = 4 x 45
=> 1 + 2 + 3 + .. + n = 45
=> \(\dfrac{\left(n-1\right):1+1}{2}\times\left(n+1\right)\) = 45
=> \(\dfrac{n}{2}\times\left(n+1\right)\) = 45
=> \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=45\)
=> \(n\left(n+1\right)=90\)
=> n = 9
Vậy n = 9
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(x^3-2(m+1)x^2+(5m+1)x-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow (x-2)(x^2-2mx+m+1)=0\)
Vì \(A(2,0)\) nên hoành độ hai điểm \(B,C\) sẽ là nghiệm của PT \(x^2-2mx+m+1=0\)
Điều kiện: \(\Delta'=m^2-(m+1)>0\)
Khi đó, áp dụng định lý Viete, nếu $x_1,x_2$ là hai nghiệm của PT thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Nhận thấy hai điểm $B,C$ nằm trên $Ox$ mà một điểm nằm trong đường tròn \(x^2+y^2=1\) nên \((x_1-1)(x_2-1)<0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1<0\Leftrightarrow m+1-2m+1<0\)
\(\Leftrightarrow m>2\). Thử lại ta thấy thỏa mãn điều kiện \(\Delta'\)
Vậy \(m>2\)
cho hàm số y=(2x+1)/(x-1) có đồ thị (C).Tìm các điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ 2 điểm A(2;4) và B(-4;-2) đến tiếp tuyến của (C) tại M là bằng nhau.
Lời giải:
Gọi tọa độ điểm $M$ thỏa mãn là \(M\left (a,\frac{2a+1}{a-1}\right)\) (\(a\neq 1\))
Phương trình tiếp tuyến tại $M$:
\(y=f'(a)(x-a)+f(a)=\frac{-3}{(a-1)^2}(x-a)+\frac{2a+1}{a-1}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-3x}{(a-1)^2}+\frac{2a^2+2a-1}{(a-1)^2}-y=0\)
Khoảng cách từ $A$ và $B$ đến đường thẳng trên bằng nhau tương đương với:
\(\left | \frac{-6}{(a-1)^2}+\frac{2a^2+2a-1}{(a-1)^2}-4 \right |=\left | \frac{12}{(a-1)^2}+\frac{2a^2+2a-1}{(a-1)^2}+2 \right |\)
\(\Leftrightarrow |-2a^2+10a-11|=|4a^2-2a+13|\)
TH1: \(-2a^2+10a-11=4a^2-2a+13\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+2=0\) ( vô lý)
TH2: \(-2a^2+10a-11=-4a^2+2a-13\)
\(\Leftrightarrow a^2+4a+1=0\Leftrightarrow a=-2\pm \sqrt{3}\)
Khi đó tọa độ điểm $M$ là \((-2+\sqrt{3},\frac{1-\sqrt{3}}{2});(-2-\sqrt{3}.\frac{1+\sqrt{3}}{2})\)
giup mình bài toán :chứng minh \(2sinx+tanx>3x\) \(\forall x\in(0;\dfrac{\pi}{2})\)
Lời giải:
BPT cần chứng minh tương đương \(2\sin x+\tan x-3x>0\)
Xét hàm \(f(x)=2\sin x+\tan x-3x\rightarrow f'(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2 x}-3\)
Đặt \(\cos x=t\Rightarrow t\in (0;1)\)
Ta có \(f'(x)=2t+\frac{1}{t^2}-3=\frac{(t-1)(2t^2-t-1)}{t^2}>0\forall t\in (0;1)\)
Do đó \(f(x)\) luôn đồng biến với mọi \(x\in \left (0;\frac{\pi}{2}\right)\)
\(\Rightarrow f(x)>f(0)=0\). Ta có đpcm.