Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

AnhAnh Cuồng Xô
Xem chi tiết
Akai Haruma
6 tháng 5 2018 lúc 0:25

Lời giải:

\(f'(x)=(x^2-1)(x+1)(5-x)=(x+1)^2(x-1)(5-x)\)

Ta thấy \((x-1)(5-x)\geq 0, \forall x\in [1;5]\Rightarrow f'(x)=(x+1)^2(x-1)(5-x)\geq x\in [1;5]\)

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên đoạn $[1;5]$ do đó :

\(f(1)< f(2)< f(4)\)

Đáp án B

Bình luận (0)
ngonhuminh
6 tháng 5 2018 lúc 14:54

f'(x)>=0 x thuoc [1;5]

qua du kl f(x) dong bien

=>viec Lap bang thien la viec lam thua vo bo

dap khuon robot

Bình luận (0)
Nguyễn Tuấn Minh
Xem chi tiết
Baek Ji Heon
Xem chi tiết
Akai Haruma
9 tháng 2 2018 lúc 0:16

Lời giải:

Đặt \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}=a\\ \sqrt{y+2}=b\end{matrix}\right.\). HPT tương đương:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=4(1)\\ \sqrt{a^2+5}+\sqrt{b^2+5}=6\end{matrix}\right.\)

Áp dụng BĐT Mincopxky:

\(\sqrt{a^2+5}+\sqrt{b^2+5}=\sqrt{a^2+(\sqrt{5})^2}+\sqrt{b^2+(\sqrt{5})^2}\geq \sqrt{(a+b)^2+(\sqrt{5}+\sqrt{5})^2}\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{a^2+5}+\sqrt{b^2+5}\geq \sqrt{4^2+20}=6\)

Dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a}{\sqrt{5}}=\frac{b}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow a=b\)

Kết hợp với \((1)\Rightarrow a=b=2\Leftrightarrow \sqrt{x+2}=\sqrt{y+2}=2\Leftrightarrow x=y=2\)

Vậy \(x=y=2\)

Bình luận (0)
Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
nguyenthidinh
Xem chi tiết
Doan Minh Cuong
1 tháng 2 2018 lúc 11:29

Với điều kiện \(\left(m-2\cos x\right)\left(m-2\sin x\right)\ne0\) (*) phương trình đã cho tương đương với

\(\left(m\sin x-2\right)\left(m-2\sin x\right)=\left(m\cos x-2\right)=\left(m-2\cos x\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2\sin x-2m-2m\sin^2x+4\sin x=m^2\cos x-2m-2m\cos^2x+4\cos x\)

\(\Leftrightarrow2m\left(\cos^2x-\sin^2x\right)-m^2\left(\cos x-\sin x\right)-4\left(\cos x-\sin x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\cos x-\sin x\right)\left(2m\left(\cos x+\sin x\right)-m^2-4\right)=0\) (1)

a) Nếu \(m=0\) thì (1) \(\Leftrightarrow\cos x-\sin x=0\)\(\Leftrightarrow\tan x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\). Nghiệm này sẽ không thỏa mãn điều kiện (*) khi và chỉ khi \(\left(m-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)\right)\left(m-2\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(0-\left(-1\right)^k\sqrt{2}\right)\left(0-\left(-1\right)^k\sqrt{2}=0\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^k\sqrt{2}=0\) , vô lí.

Vậy khi \(m=0\), phương trình đã cho có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

b) Nếu \(m\ne0\) thì (1) tương đương với tập hợp hai phương trình:

\(\tan x=1\) (2) và \(\sqrt{2}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{m^2+4}{2m}\)\(\Leftrightarrow\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{m^2+4}{2m\sqrt{2}}\) (3)

Trong đó phương trình (3) vô nghiệm vì \(\left|\dfrac{m^2+4}{2m\sqrt{2}}\right|=\dfrac{m^2+4}{2\sqrt{2}\left|m\right|}\ge\dfrac{2\sqrt{4m^2}}{2\sqrt{2}\left|m\right|}=\sqrt{2}>1\).

Phương trình (2) có nghiệm là \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\). Nghiệm này sẽ không thỏa mãn điều kiện (*) khi và chỉ khi

\(\left(m-2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)\right)\left(m-2\sin\left(\dfrac{\pi}{4}+k\pi\right)\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(m-\left(-1\right)^k\sqrt{2}\right)\left(m-\left(-1\right)^k\sqrt{2}=0\right)\)

\(\Leftrightarrow m=\left(-1\right)^k\sqrt{2}\), trái giả thiết \(m\ne\pm\sqrt{2}\).

Tóm lại, trong mọi trường hợp phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) Điều kiện \(x\in[20\pi;30\pi]\) tương đương với \(20\pi\le\dfrac{\pi}{4}+k\pi\le30\pi\)\(\Leftrightarrow20-\dfrac{1}{4}\le k\le30-\dfrac{1}{4}\)\(\Leftrightarrow k=21;22;23;...;29\). Số nghiệm của phương trình trong đoạn đang xét là 9.

Bình luận (0)
Nguyễn Hường
Xem chi tiết
Hoang Long Do
Xem chi tiết
Akai Haruma
27 tháng 12 2017 lúc 21:15

Lời giải:

Ta có:

\(y=\sin x-mx\Rightarrow y'=\cos x-m\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'\leq 0\Leftrightarrow \cos x-m\leq 0\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow m\geq \cos x\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow m\geq \max (\cos x)\)

Ta thấy \(\cos x\leq 1\Rightarrow \cos x_{\max}=1\)

Do đó \(m\geq 1\) thì hàm nghịch biến .

Bình luận (0)
Minh Ole
Xem chi tiết
Akai Haruma
9 tháng 1 2017 lúc 20:44

Lời giải:

Để hàm số đồng biến thì \(y'=1-m\sin x\geq 0\Leftrightarrow m\sin x\leq 1\)

Xét các TH sau:

TH1: $m=0$ thì $0\leq 1$ luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$
TH2: $m>0$ thì \(\sin x\leq\frac{1}{m}\forall x\in\mathbb{R}\)

Điều này xảy ra khi \(\frac{1}{m}\geq \sin x_{max}=1\Rightarrow 0< m\leq 1\)

TH3: $m<0$

Do dấu bị đổi chiều nên \(\sin x\geq \frac{1}{m}\Rightarrow \frac{1}{m}\leq \sin x_{min}=-1\)

\(\Rightarrow m\geq -1\Rightarrow 0>m\geq -1\) (nhớ kỹ vì $m$ âm nên khi chuyển vế phải đổi dấu)

Vậy $-1\leq m\leq 1$ thì thỏa mãn

Bình luận (2)
Rơ Ông Ha Nhiêm
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 12 2017 lúc 18:19

Câu 1:

Ta có: \(y=x^4-2x^2+2\Rightarrow y'=4x^3-4x=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Do đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

\(A(0;2);B(1;1);C(-1;1)\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(0-1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\\ BC=\sqrt{(1--1)^2+(1-1)^2}=2\\ AC=\sqrt{(0--1)^2+(2-1)^2}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại $A$

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2}=1\)

Đáp án A

Bình luận (0)
Akai Haruma
17 tháng 12 2017 lúc 18:34

Câu 2:

Để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ thì:

\(y'=-3(m^2+5m)x^2+12mx+6=0\) tại $x=1$

hay \(-3(m^2+5m)+12m+6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m=1; m=-2\)

Với m=1:

Hàm số trở thành:

\(y=-6x^3+6x^2+6x-6\)

\(y'=-18x^2+12x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=-\frac{1}{3}\)

Lập bảng biến thiên ta thấy thỏa mãn

Với m=-2

Hàm trở thành: \(y=6x^3-12x^2+6x-6\)

\(y'=18x^2-24x+6=0\Leftrightarrow x=1; x=\frac{1}{3}\)

Lập bảng biến thiên ta thấy tại $x=1$ đạt cực tiểu nên không thỏa mãn

Vậy m=1

Đáp án A

Bình luận (0)
Rơ Ông Ha Nhiêm
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 12 2017 lúc 18:53

Lời giải:

\(y=\frac{mx-m+2}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m(x+m)-(mx-m+2)}{(x+m)^2}\)

\(\Leftrightarrow y'=\frac{m^2+m-2}{(x+m)^2}\)

Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó thì:

\(y'\leq 0\Leftrightarrow m^2+m-2\leq 0\)

\(\Leftrightarrow -2\leq m\leq 1\)

Đáp án C

Bình luận (0)