Trả lời gấp dùm mình.
Hàm số y=\(\dfrac{x^3}{3}\)-(m-1)\(^{X^2}\)+\(^{M^2}\)X+5.Xác định m để hàm số có 2 cực trị
Trả lời gấp dùm mình.
Hàm số y=\(\dfrac{x^3}{3}\)-(m-1)\(^{X^2}\)+\(^{M^2}\)X+5.Xác định m để hàm số có 2 cực trị
Lời giải:
Ta có:
\(y'=x^2-2(m-1)x+m^2\)
Để hàm số có 2 cực trị thì \(y'=x^2-2(m-1)x+m^2=0\) phải có 2 nghiệm phân biệt
Điều này xảy ra khi :
\(\Delta'=(m-1)^2-m^2>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2>0\Leftrightarrow 1-2m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in \left(-\infty; \frac{1}{2}\right)\)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, canh bên SC vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 45. Thể tích V của khối chóp S.AOD, với O là tâm của hình vuông ABCD
giải phương trình: \(x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}=6}\)
giải với ạ..
a)tìm m để pt : \(x+\sqrt{4-x^2}+x\sqrt{4-x^2}=m\) có nghiệm
b)tìm m để bpt : \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}\)≤\(m^2-m+1\) nghiệm đúng \(\forall x\in\left[-3;6\right]\)
1. Cho hàm số y=x4+2(m-4)x2+m+5. Tìm số thực m để đồ thị có ba điểm cự trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
2. Cho hàm số y=x4-2mx2+m-1. Gọi m0 là giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
3. Cho hàm số y=3x4+2(m-2018)x2+2017 với m là tham soos thực . tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng 1200
Bài 1:
\(y=x^4+2(m-4)x^2+m+5\)
\(\Rightarrow y'=4x^3+4(m-4)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x(x^2+m-4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x^2=4-m\end{matrix}\right.\)
Để đths có 3 điểm cực trị thì \(y'=0\) phải có ít nhất 3 nghiệm pb. Khi đó \(4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Khi đó, các điểm cực trị là:
\((0; m+5)\)
\((\sqrt{4-m}, -m^2+9m-11)\)
\((-\sqrt{4-m}, -m^2+9m-11)\)
Nếu $O$ là trọng tâm:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{0+\sqrt{4-m}-\sqrt{4-m}}{3}=x_O=0\\ \frac{m+5+2(-m^2+9m-11)}{3}=y_O=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow -2m^2+19m-17=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{17}{2}\\ m=1\end{matrix}\right.\)
Vì $m< 4$ nên $m=1$
Bài 2:
\(y'=4x^3-4mx=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
x=0\\
x^2=m\end{matrix}\right.\)
Để hàm bậc 4 có 3 cực trị thì $y'=0$ phải có 3 nghiệm pb, suy ra $m>0$
Khi đó: \(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)
Ba điểm cực trị:
\(A(0; m-1)\)
\(B(\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
\(C(-\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
Suy ra:
\(\overrightarrow{BC}=(-2\sqrt{m};0)\); \(\overrightarrow{AB}=(\sqrt{m}; -m^2)\)
\(\overrightarrow{OA}=(0;m-1)\); \(\overrightarrow{OC}=(-\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)
Vì $O$ là trực tâm nên : \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{OA}=0\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OC}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2\sqrt{m}.0+0.(m-1)=0\\ -m+m^2(m^2-m+1)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m(m^3-m^2+m-1)=0\)
\(\Leftrightarrow m(m^2+1)(m-1)=0\Rightarrow m=1\) vì \(m>0\)
Vậy.......
Bài 3:
Ta có: \(y'=12x^3+4(m-2018)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow x(3x^2+m-2018)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x^2=\frac{2018-m}{3}\end{matrix}\right.\)
Để đths có 3 điểm cực trị thì \(\frac{2018-m}{3}>0\Rightarrow m< 2018\)
3 điểm cực trị là:
\(A(0,2017)\)
\(B(\sqrt{\frac{2018-m}{3}}; 2017-\frac{(2018-m)^2}{3})\)
\(C(-\sqrt{\frac{2018-m}{3}}; 2017-\frac{(2018-m)^2}{3})\)
Dễ thấy tam giác $ABC$ cân tại $A$. Khi đó, nếu $ABC$ có chứa một góc $120^0$ thì góc đó là góc \(\widehat{BAC}\)
\(AB^2=AC^2=\frac{2018-m}{3}+\frac{(2018-m)^4}{9}\)
\(BC^2=\frac{4(2018-m)}{3}\)
Theo định lý cos:
\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC\cos 120\)
\(\frac{4(2018-m)}{3}=\frac{2(2018-m)}{3}+\frac{2(2018-m)^4}{9}+\frac{2018-m}{3}+\frac{2018-m)^4}{9}\)
giải pt ta tìm đc $m=2017$ or $m=2018$, vì $m < 2018$ nên $m=2017$
Tìm m để phương trình \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=m\) có nghiệm
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=\frac{t^2-4}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow t-\frac{t^2-4}{2}=m\Leftrightarrow-\frac{1}{2}t^2+t+2=m\)
Xét \(f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2+t+2\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)
\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-2\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}-2\le m\le2\)
Solo vote k m.n
Xem ai dễ thương nhất k nào?
cho hàm số y=mx4-4x2+2m-1.Tìm tất cả giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (-3;0) và nghịch biến trên khoảng(0;3).
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=\(\dfrac{mx+4}{x+m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Tìm m để y=mx+sinx+\(\dfrac{1}{4}\)sin2x+\(\dfrac{1}{9}\)sin3x luôn đồng biến