Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Lục Hạ Vy
Xem chi tiết
Kiên Thị Ngọc Minh
Xem chi tiết
Nguyễn
Xem chi tiết
Quang Huy Nguyễn
11 tháng 10 2018 lúc 8:14

tâm đối xứng là giao điểm của 2 tiệm cận => (-1;2)

Bình luận (0)
Ngô Phương Uyên
Xem chi tiết
Akai Haruma
23 tháng 8 2018 lúc 23:51

Lời giải:

Ta có:

\(y'=x^2-2(m-1)x+m^2\)

Để hàm số có 2 cực trị thì \(y'=x^2-2(m-1)x+m^2=0\) phải có 2 nghiệm phân biệt

Điều này xảy ra khi :

\(\Delta'=(m-1)^2-m^2>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2>0\Leftrightarrow 1-2m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)

Vậy \(m\in \left(-\infty; \frac{1}{2}\right)\)

Bình luận (0)
Trang Boo
Xem chi tiết
trần nam
Xem chi tiết
Milo Vboy
Xem chi tiết
Na Cà Rốt
28 tháng 10 2020 lúc 21:52

2.

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Trang Boo
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 7 2018 lúc 23:11

Bài 1:

\(y=x^4+2(m-4)x^2+m+5\)

\(\Rightarrow y'=4x^3+4(m-4)x\)

\(y'=0\Leftrightarrow x(x^2+m-4)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x^2=4-m\end{matrix}\right.\)

Để đths có 3 điểm cực trị thì \(y'=0\) phải có ít nhất 3 nghiệm pb. Khi đó \(4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Khi đó, các điểm cực trị là:

\((0; m+5)\)

\((\sqrt{4-m}, -m^2+9m-11)\)

\((-\sqrt{4-m}, -m^2+9m-11)\)

Nếu $O$ là trọng tâm:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{0+\sqrt{4-m}-\sqrt{4-m}}{3}=x_O=0\\ \frac{m+5+2(-m^2+9m-11)}{3}=y_O=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow -2m^2+19m-17=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{17}{2}\\ m=1\end{matrix}\right.\)

Vì $m< 4$ nên $m=1$

Bình luận (0)
Akai Haruma
29 tháng 7 2018 lúc 23:21

Bài 2:
\(y'=4x^3-4mx=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x^2=m\end{matrix}\right.\)

Để hàm bậc 4 có 3 cực trị thì $y'=0$ phải có 3 nghiệm pb, suy ra $m>0$

Khi đó: \(y'=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{matrix}\right.\)

Ba điểm cực trị:

\(A(0; m-1)\)

\(B(\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)

\(C(-\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)

Suy ra:

\(\overrightarrow{BC}=(-2\sqrt{m};0)\); \(\overrightarrow{AB}=(\sqrt{m}; -m^2)\)

\(\overrightarrow{OA}=(0;m-1)\); \(\overrightarrow{OC}=(-\sqrt{m}; -m^2+m-1)\)

Vì $O$ là trực tâm nên : \(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{OA}=0\\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OC}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2\sqrt{m}.0+0.(m-1)=0\\ -m+m^2(m^2-m+1)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m(m^3-m^2+m-1)=0\)

\(\Leftrightarrow m(m^2+1)(m-1)=0\Rightarrow m=1\)\(m>0\)

Vậy.......

Bình luận (0)
Akai Haruma
30 tháng 7 2018 lúc 17:12

Bài 3:

Ta có: \(y'=12x^3+4(m-2018)x\)

\(y'=0\Leftrightarrow x(3x^2+m-2018)=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x^2=\frac{2018-m}{3}\end{matrix}\right.\)

Để đths có 3 điểm cực trị thì \(\frac{2018-m}{3}>0\Rightarrow m< 2018\)

3 điểm cực trị là:

\(A(0,2017)\)

\(B(\sqrt{\frac{2018-m}{3}}; 2017-\frac{(2018-m)^2}{3})\)

\(C(-\sqrt{\frac{2018-m}{3}}; 2017-\frac{(2018-m)^2}{3})\)

Dễ thấy tam giác $ABC$ cân tại $A$. Khi đó, nếu $ABC$ có chứa một góc $120^0$ thì góc đó là góc \(\widehat{BAC}\)

\(AB^2=AC^2=\frac{2018-m}{3}+\frac{(2018-m)^4}{9}\)

\(BC^2=\frac{4(2018-m)}{3}\)

Theo định lý cos:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC\cos 120\)

\(\frac{4(2018-m)}{3}=\frac{2(2018-m)}{3}+\frac{2(2018-m)^4}{9}+\frac{2018-m}{3}+\frac{2018-m)^4}{9}\)

giải pt ta tìm đc $m=2017$ or $m=2018$, vì $m < 2018$ nên $m=2017$

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Thảo Vy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 11 2020 lúc 22:02

ĐKXĐ: ...

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\le t\le2\sqrt{2}\\\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}=\frac{t^2-4}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t-\frac{t^2-4}{2}=m\Leftrightarrow-\frac{1}{2}t^2+t+2=m\)

Xét \(f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2+t+2\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(2\sqrt{2}\right)=2\sqrt{2}-2\)

\(\Rightarrow2\sqrt{2}-2\le m\le2\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa