\(\overrightarrow{NM}=\left(4;-2;2\right)=2\left(2;-1;1\right)\)
Gọi Q là trung điểm MN \(\Rightarrow Q\left(-1;3;2\right)\)
Phương trình mặt phẳng trung trực của MN (đi qua Q và nhận \(\overrightarrow{NM}\) là 1 vecto pháp tuyến) có dạng:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-3\right)+1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x-y+z+3=0\)
b.
(P) có 1 vecto pháp tuyến là \(\left(1;2;-1\right)\)
Do \(\left(\beta\right)\) song song (P) nên cũng nhận \(\left(1;2;-1\right)\) là 1 vtpt
À thôi bạn ghi sai đề rồi, \(\left(\beta\right)\) chỉ có thể đi qua M hoặc N (1 điểm thôi), không thể đi qua MN được vì MN không song song với (P)
1.
\(y'=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=-3\\y\left(1\right)=2\end{matrix}\right.\)
Pt tiếp tuyến:
\(y=-3\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=-3x+5\)
2.
Thay tọa độ M vào 4 đáp án thì đáp án C đúng
1.
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2+6=x^4-3x^2+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(l\right)\\x^2=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)
Đồ thị 2 hàm số đã cho có 2 điểm chung
2.
\(y'=1-2sin2x=0\Rightarrow sin2x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi}{12}\)
\(y\left(0\right)=1\) ; \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}\) ; \(y\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow y_{min}=y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}\)
3.
\(\Leftrightarrow2^{2x-12}=2^{-x}\)
\(\Leftrightarrow2x-12=-x\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
\(\left|f\left(x\right)\right|\) có 5 cực trị \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\) có 2 cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+mx+2\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+m\)
\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m< 0\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{-m}{3}}\)
Đặt \(\sqrt{-\frac{m}{3}}=a>0\Rightarrow m=-3a^2\)
\(f_{CĐ}=f\left(-a\right)=2a^3+2\) ; \(f_{CT}=f\left(a\right)=2-2a^3\)
\(f_{CĐ}.f_{CT}< 0\Leftrightarrow\left(2a^3+2\right)\left(2-2a^3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2-2a^3< 0\Leftrightarrow a>1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-\frac{m}{3}}>1\Leftrightarrow m< -3\)
Đề bài sai, hàm bậc 3 chỉ có tối đa 2 cực trị nên ko thể có 5 cực trị
(Muốn có 5 cực trị nó phải là hàm trị tuyệt đối)
