Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ - Hỏi đáp

Cho \(f\left(x\right)=x^3-3x\)

a. Chứng minh rằng tồn tại các số thực a, b, c đôi một phân biệt sao cho \(f\left(a\right)=b,f\left(b\right)=c,f\left(c\right)=a\)

b. Giả sử tồn tại 3 bộ số thực \(\left(a_i,b_i,c_i\right)\) với \(i=\overline{1,3}\) gồm 9 số đôi một phân biệt sao cho \(f\left(a_i\right)=b_i,f\left(b_i\right)=c_i,f\left(c_i\right)=a_i\) với \(i=\overline{1,3}\). Đặt \(S=a_i+b_i+c_i\) với \(i=\overline{1,3}\), chứng minh rằng \(S_1^2+S_2^2+S_3^2\ne S_1S_2+S_2S_3+S_1S_3\)

Cho hàm số \(y=2x^3-3\left(m+1\right)x^2+18mx+8\) (m là tham số). Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên \(\left[-1;2\right]\) là 24.

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x⁴+2(m-m-6)x²+m-1 có ba điểm cực trị

Cho hàm số fx có đạo hàm là f'(x) =x(1-x)² (3-x)³(x-2)⁴ với mọi x thuộc R. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y=mx^3-3mx^2+\left(2m+1\right)x+3-m\left(m\in R\right)\) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho khoảng cách từ \(I\left(\frac{1}{2};\frac{15}{4}\right)\) đến đường thẳng AB là lớn nhất.

Cho hàm số \(y=x+\left|x^2-2x+m\right|\) với m là tham số. Tìm m để hàm số có cực trị.

Cho hàm số :

                    \(y=-\left(m^2+5m\right)x^3+6mx^2+6x-5\)

a) Xác định m để hàm số đơn điệu trên \(\mathbb{R}\). Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Tại sao ?

b) Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại \(x=1\) ?

Cho biểu thức :

\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\) với \(\left(x,y,z\right)\in D=\left\{\left(x,y,z\right):x>0;y>0;z>0;x+y+x=1\right\}\)

Tìm giá trị lớn nhất của P

1.có bn giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=x³-3(m+2)x²+3(m²+4m)x+1 nghịch biến trên khoảng (0;1)

2. tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=-\(\frac{1}{3}\)x³+(m-1)x²+(m+3)x-10 đông biến trong khoảng (0;3)

Cho y=x^3 + 2(m-1)x^2 - 3mx +1 + m (Cm)

a; khảo sát và vẽ đồ thị khi m=1

b; tìm m để hàm số đạt cực đại , cực tiểu tại X1,X2 thoả mãn : |x1 - x2|=3

c; tìm m hàm số đạt cực đại tại x=1

cho hàm số y =x⁴ -2mx² +1-m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.

Cho phương trình : 2|x|^3 - 9x^2 + 12 |x| + m = 0 (1)

Tìm m để (1) có : 6 nghiệm , 5 nghiệm , 4 nghiệm , 3 nghiệm , 2 nghiệm , 1 nghiệm , 0 nghiệm

4,5 - 1,5 nhân 2 = 1,5

3x +8 =14 6 :2x -1=2 5x +4x =18

x =2 x = 1 x =2

a, Một ô tô đi quãng đường dài 150km , vạn tốc là 60km/h. Tính thời gian ô tô đó đi hết quãng đường là 2,5.

b.Lớp 6A có 42 học sinh, học sinh nam bằng 3/4 học sinh nữ. Học sinh nam là 18 , học sinh nữ là 24.

chấm cho mình với nha nhất là câu a ý

Cho hàm số y=x³-3x+1(C) và đường thẳng d: y=-3x+1. Gọi M (P;q) là điểm có hoành độ Dương nằm trên d thỏa mãn các tiếp tuyến của (C) kẽ từ M vuông góc với nhau.Khi đó p²+q² bằng

A. (481-108√10)/81

B. (720+54√80)/81

C. (720-54√80)/81

D. (481+108√10)/81

Cho đồ thị \(f\left(x\right)=x^3+3x^2+2\) và \(g\left(x\right)=x^4-2x^2-2\) . Gọi A,B lần lượt là cực đại và cực tiểu của \(f\left(x\right)\) , C là cực đại của \(g\left(x\right)\). Cho \(S=AB+BC+AC\). Tìm phương trình đường trung trực AC và tính \(S-2\sqrt{17}\).

A) \(y=0,25x+2,25\) và \(S=2+2\sqrt{5}\)

B) \(y=-\frac{1}{4}x+\frac{9}{4}\) và \(S=4+2\sqrt{5}\)

C) \(y=0,25x+\frac{9}{4}\) và \(S=8,47\)

D) \(4y=x+9\) và \(S=4+2\sqrt{5}\)