Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
21 tháng 12 2020 lúc 8:28

\(\overrightarrow{NM}=\left(4;-2;2\right)=2\left(2;-1;1\right)\)

Gọi Q là trung điểm MN \(\Rightarrow Q\left(-1;3;2\right)\)

Phương trình mặt phẳng trung trực của MN (đi qua Q và nhận \(\overrightarrow{NM}\) là 1 vecto pháp tuyến) có dạng:

\(2\left(x+1\right)-1\left(y-3\right)+1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-y+z+3=0\)

b.

(P) có 1 vecto pháp tuyến là \(\left(1;2;-1\right)\)

Do \(\left(\beta\right)\) song song (P) nên cũng nhận \(\left(1;2;-1\right)\) là 1 vtpt

À thôi bạn ghi sai đề rồi, \(\left(\beta\right)\) chỉ có thể đi qua M hoặc N (1 điểm thôi), không thể đi qua MN được vì MN không song song với (P)

Bình luận (2)
Quang Hồ
9 tháng 1 lúc 15:07

iu

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
26 tháng 11 2020 lúc 22:29

1.

\(y'=\frac{-3}{\left(2x-1\right)^2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=-3\\y\left(1\right)=2\end{matrix}\right.\)

Pt tiếp tuyến:

\(y=-3\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=-3x+5\)

2.

Thay tọa độ M vào 4 đáp án thì đáp án C đúng

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
26 tháng 11 2020 lúc 22:37

1.

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2+6=x^4-3x^2+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^2-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=-1\left(l\right)\\x^2=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{5}\)

Đồ thị 2 hàm số đã cho có 2 điểm chung

2.

\(y'=1-2sin2x=0\Rightarrow sin2x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi}{12}\)

\(y\left(0\right)=1\) ; \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}\) ; \(y\left(\frac{\pi}{12}\right)=\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow y_{min}=y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{4}\)

3.

\(\Leftrightarrow2^{2x-12}=2^{-x}\)

\(\Leftrightarrow2x-12=-x\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
14 tháng 11 2020 lúc 6:38

\(\left|f\left(x\right)\right|\) có 5 cực trị \(\Leftrightarrow f\left(x\right)\) có 2 cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+mx+2\Rightarrow f'\left(x\right)=3x^2+m\)

\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m< 0\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{-m}{3}}\)

Đặt \(\sqrt{-\frac{m}{3}}=a>0\Rightarrow m=-3a^2\)

\(f_{CĐ}=f\left(-a\right)=2a^3+2\) ; \(f_{CT}=f\left(a\right)=2-2a^3\)

\(f_{CĐ}.f_{CT}< 0\Leftrightarrow\left(2a^3+2\right)\left(2-2a^3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2-2a^3< 0\Leftrightarrow a>1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-\frac{m}{3}}>1\Leftrightarrow m< -3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
14 tháng 11 2020 lúc 5:45

Đề bài sai, hàm bậc 3 chỉ có tối đa 2 cực trị nên ko thể có 5 cực trị

(Muốn có 5 cực trị nó phải là hàm trị tuyệt đối)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN