Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x+3y+1=0 .Viết phương trình đường thẳng là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v= (3 ;-2)
Giải giúp mk vs ạ
Trong mp Oxy cho đường thẳng d: x+3y+1=0 .Viết phương trình đường thẳng là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v= (3 ;-2)
Giải giúp mk vs ạ
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là 1 điểm bất kì thuộc d \(\Rightarrow x+3y+1=0\) (1)
Gọi \(M'\left(x';y'\right)\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến nói trên thì \(M'\in d'\) với d' là ảnh của d
\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x+3\\y'=y-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'-3\\y=y'+2\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1):
\(x'-3+3\left(y'+2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow x'+3y'+4=0\)
Vậy pt ảnh có dạng \(x+3y+4=0\)
Đáp án C đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_M=2.3=6\\y_{M'}=2y_M=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M'\left(6;-4\right)\)
Cả 3 phép tịnh tiến, quay, vị tự đều là phép dời hình nên đáp án D là đáp án đúng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 2 = 0 và A(0;6), B(2;5). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB nhỏ nhất
Cách 1:
Do M thuộc d, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(2m-2;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(2m-2;m-6\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(2m-4;m-5\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(T=MA+MB=\sqrt{\left(2m-2\right)^2+\left(m-6\right)^2}+\sqrt{\left(2m-4\right)^2+\left(m-5\right)^2}\)
\(T=\sqrt{5m^2-20m+40}+\sqrt{5m^2-26m+41}\)
\(T=\sqrt{5\left(m-2\right)^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{5\left(\dfrac{13}{5}-m\right)^2+\left(\dfrac{6}{\sqrt{5}}\right)^2}\)
\(T\ge\sqrt{5\left(m-2+\dfrac{13}{5}-m\right)^2+\left(2\sqrt{5}+\dfrac{6}{\sqrt{5}}\right)^2}=\sqrt{53}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(6\left(m-2\right)=10\left(\dfrac{13}{5}-m\right)\Leftrightarrow m=\dfrac{19}{8}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{11}{4};\dfrac{19}{8}\right)\)
Cách 2:
Thay tọa độ A và B vào pt (d) được 2 giá trị cùng dấu âm \(\Rightarrow A;B\) nằm cùng phía so với (d)
Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc với d \(\Rightarrow\) pt d' có dạng:
\(2\left(x-0\right)+1\left(y-6\right)=0\Leftrightarrow2x+y-6=0\)
Gọi C là giao điểm của d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+2=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(2;2\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng với A qua d \(\Leftrightarrow C\) là trung điểm AD \(\Rightarrow D\left(4;-2\right)\)
Phương trình BD có dạng: \(7\left(x-2\right)+2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow7x+2y-24=0\)
\(MA+MB\) nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của BD
\(\Rightarrow\) Tọa độ M thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}7x+2y-24=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{11}{4};\dfrac{19}{8}\right)\)
trong mặt phẳng oxy cho điểm A(-2;3) duong thang d:4x+3y+6=0 va duong tron: (x-3)2+(y-1)2 =9 . tìm ảnh của A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v=(3;-2), đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v(2;-5) và đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v=(2;-3).
Tọa độ A' là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3=1\\y=3-2=1\end{matrix}\right.\)
Lấy B(0;-2) thuộc (d)
=>Tọa độ B' là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=0+3=3\\y=-2-2=-4\end{matrix}\right.\)
Thay x=3 và y=-4 vào (d'): 4x+3y+c=0, ta được:
c+12-12=0
=>c=0
(C): (x-3)^2+(y-1)^2=9
=>R=3 và I(3;1)
=>I'(5;-5)
=>(C'): (x-5)^2+(y+5)^2=9
Trong mặt phẳng toạ độ oxy cho A(3;1) lấy B thuộc ox, C thuộc oy. Tìm GTNN của chu vi tam giác ABC.
Bài 1 Chứng minh rằng: 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
Bài 2 : CMR 5^70 + 7^70 chia hết cho 12
Làm theo cách lớp 7 nhá
Bài 1:
+) Có: \(2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\left(2^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)
=> \(2^{60}\cdot2^{10}\equiv1\cdot10\equiv10\left(mod13\right)\) (*)
+) Có: \(3^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\left(3^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{60}\cdot3^{10}\equiv1\cdot3\equiv3\left(mod13\right)\) (**)
Từ (*); (**)
=> \(2^{70}+3^{70}\equiv10+3\equiv13\left(mod13\right)\)
hay \(2^{70}+3^{70}⋮13\left(đpcm\right)\)
Bài 2 : Làm tương tự '-,,,,
tìm tọa độ c'' là ảnh của điểm c(3,-2) bằng cách thực hiện liên tiếp phep tịnh tiến theo vecto v(-2,4) và phép vị tự tâm o tỉ số 2
M,n giải hộ mk bài này với ạ, mk cảm ơn nhiều
Cho đường thằng (d) y=2, viết phương trình đường thằng d' là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = 1/2 và phép quay tâm O, góc quay 45 độ
Trong mặt phằng với hệ trục tọa độ Oxy. Cho hai điểm A(1;2), B(-3;4) và I(1;1). Phép vị tự tấm I tỉ số k = -1/3 biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:
A. \(\overrightarrow{A'B'}\)=(4/3;2/3)
B.\(\overrightarrow{A'B'}\)= (-4/3;2/3)
C. |\(_{\overrightarrow{A'B'}}\)|=\(\sqrt{203}\)
D. A'(1;-2/3), B'(7/3;0)