Giải giúp e 1 trong 2 câu vs ạ
Giải giúp e 1 trong 2 câu vs ạ
Đường tròn (C) tâm \(A\left(1;2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\left(C_1\right)\) là ảnh của (C) qua phép quay tâm I \(\Rightarrow\left(C_1\right)\) có tâm \(A_1\left(x_1;y_1\right)\) là ảnh của A qua phép quay tâm I và bán kính \(R_1=R=3\)
Theo công thức phép quay:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\left(1-1\right)cos\left(-90^0\right)-\left(2-1\right)sin\left(-90^0\right)+1\\y_1=\left(1-1\right)sin\left(-90^0\right)+\left(2-1\right)cos\left(-90^0\right)+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\y_1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A_1\left(2;1\right)\)
Phương trình (\(C_1\)): \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9\)
c. Do (C) và \(\left(C_1\right)\) có cùng bán kính
\(\Rightarrow\) Phép vị tự biến (C) thành \(\left(C_1\right)\) có tâm là trung điểm đường nối tâm 2 đường tròn
Hay tâm vị tự là trung điểm \(AA_1\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ tâm vị tự: \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
x^2+y^2-4x+6y-3=0 viết pt ảnh qua phép đối xứng tâm I(-2,3)
\(x^2+y^2-4x+6y-3=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=16\)
Đường tròn (C) tâm \(A\left(2;-3\right)\) bán kính \(R=4\)
Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I \(\Rightarrow\) (C') có tâm B là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I và bán kính \(R'=R=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_I-x_A=-6\\y_B=2y_I-y_A=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-6;9\right)\)
Phương trình (C'):
\(\left(x+6\right)^2+\left(y-9\right)^2=16\)
Giải giúp em với, gấp ạ
\(ABCD\) là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) hay D là ảnh của A qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp D là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{BC}\)
Gọi M là trung điểm BC, nối AO kéo dài cắt (O) tại điểm thứ 2 là P \(\Rightarrow\) AP là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{ABP}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay \(AB\perp BP\)
Mà \(CH\perp AB\) (do H là trực tâm)
\(\Rightarrow BP||CH\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(CP||BH\)
\(\Rightarrow BHCP\) là hình bình hành \(\Rightarrow\) M đồng thời là trung điểm HP
\(\Rightarrow\) H là ảnh của P qua phép đối xứng tâm M cố định
Mà tập hợp P là đường tròn (C)
\(\Rightarrow\) Tập hợp H là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm M
Do ABMM' là hình bình hành \(\Rightarrow\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{BA}\) hay \(M'\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến vecto \(\overrightarrow{BA}\)
Mà tập hợp M là đường tròn (C)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M' là đường tròn ảnh của (C) qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{BA}\)
Giải giúp mình với ạ
Giải giúp mình với ạ
Cho M ( 2; -3 ), d\(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=\dfrac{1}{2}+4t\end{matrix}\right.\) , t ϵ R.
Tìm ảnh của M, d qua liên tiếp các phép biến hình sau:
a) T\(\overrightarrow{v}\) ( -2; 3 ) và Dox và Q ( o, 90o )
b) Doy và Q ( o, -\(\dfrac{\pi}{2}\) ) và ĐI ( -5; -1 ) và T\(\overrightarrow{v}\) ( 4; 0 )