Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - Hỏi đáp

= -6*n/2

Các biểu thức ở trong căn đều đưa được về bình phương
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}=\sqrt{\left(2\sqrt{x}+1\right)^2}=\left|2\sqrt{x}+1\right|=2\sqrt{x}+1\)

Tương tự với hai căn còn lại ta sẽ có biểu thức đề cho tương đương với
\(2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\)

D+R=177

D-R=65

Giải hệ

Bài 2:
a)

Khi $m=2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+4y=2\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=2-1\)

\(\Leftrightarrow 3y=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(x=1-2y=1-2.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

Vậy HPT có bộ nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)+y=1\)

\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)\)

Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)

Khi đó:
\(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1}{1+m}\)

\(x=1-my=1-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}\)

Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{1}{m+1}, \frac{1}{m+1})\)

Để \(x,y>0\Leftrightarrow \frac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m>-1\)

Kết hợp những điều vừa tìm được suy ra $m>-1$ và $m\neq 1$ thì thỏa mãn.

Bài 1:

Khi $m=1$ thì HPT trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-4y=-2\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (2x+y)-(2x-4y)=2-(-2)\)

\(\Leftrightarrow 5y=4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)

\(x=\frac{2-y}{2}=\frac{2-\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\)

Vậy ...........

b)

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-2y=m-2\\ y=m+1-2x\end{matrix}\right.\Rightarrow mx-2(m+1-2x)=m-2\)

\(\Leftrightarrow x(m+4)=3m(*)\)

Để HPT ban đầu có bộ nghiệm (x,y) duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+4\neq 0$ hay $m\neq -4$

\(=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{95}-\frac{1}{97}+\frac{1}{93}-\frac{1}{95}+...+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+1-\frac{1}{3}\right)\)

\(=\frac{1}{99.97}-\frac{1}{2}.\frac{96}{97}=\frac{1}{99.97}-\frac{48}{97}=-\frac{4751}{99.97}\)

Lời giải:

Nếu $p=2$:

$p^{100}-1=2^{100}-1\equiv (-1)^{100}-1\equiv 0\pmod 3$

Hay $p^{100}-1\vdots 3$. Mà dễ thấy $p^{100}-1=2^{100}-1>3$ nên đây là hợp số

Nếu $p>2$. Do $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ

$\Rightarrow p^{100}-1$ chẵn. Mà với $p>2$ thì $p^{100}-1>2$ nên TH này $p^{100}-1$ cũng là hợp số

Kết luận trong cả 2 TH ta thấy $p^{100}-1$ là hợp số