Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - Hỏi đáp

Đặt A=|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| + |x + 5| = 2006x 

Vì vế trái luôn \(\ge\)0 với mọi x

        =>Vế phải luôn \(\ge\)0

        => 2006x \(\ge\) 0

        =>x\(\ge\)0

=> x + 1 > 0; x + 2 > 0; x + 3 > 0; x + 4 > 0; x + 5 > 0

=> |x + 1| = x + 1; |x + 2| = x + 2; |x + 3| = x + 3; |x + 4| = x + 4; |x + 5| = x + 5

             Khi đó A trở thành:

x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=2006x

   Ta có: 5x+15=2006x

             15=2006x-5x

             15=2001x

              x=15/2001=5/667

Vậy x=5/667

|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|=2006x  (1)

Vì |x+1| > 0 ;|x+2| > 0;|x+3| > 0;|x+4| > 0;|x+5| > 0

=>|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5| > 0

=>2006x > 0=>x > 0

Do đó |x+1|=x+1;|x+2|=x+2;|x+3|=x+3;|x+4|=x+4;|x+5|=x+5

=> (1) trở thành : x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=2006x

=>(x+x+x+x+x)+(1+2+3+4+5)=2006x

=>5x+15=2006x

=>2006x-5x=15=>2001x=15=>x=15/2001=5/667

Vậy x=5/667

Hơi  xấu,bn thông cảm

biểu đồ của mk nè:

Các Bạn Giúp tớ với, tớ cần gấp

Lời giải:

\(B=\left\{x\in\mathbb{N}| x\vdots 4; x\leq 16\right\}\)

Lời giải:

Phản chứng. Giả sử \(A=a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\in\mathbb{Q}\)

Bình phương 2 vế:

\(\Rightarrow a^2n+b^2(n+1)+2ab\sqrt{n(n+1)}=A^2\)

\(\Rightarrow 2ab\sqrt{n(n+1)}=A^2-a^2n-b^2(n+1)\in\mathbb{Q}\)

Mà \(2ab\in\mathbb{Q}\Rightarrow \sqrt{n(n+1)}\in\mathbb{Q}\)

Do \(n\in\mathbb{N}^*\Rightarrow n(n+1)\in\mathbb{N}^*\). Suy ra, để \(\sqrt{n(n+1)}\in\mathbb{Q}\) thì nó phải có dạng \(t\) (\(t\in\mathbb{N})\)

Ta có:

\(\sqrt{n(n+1)}=t\)

\(\Rightarrow n(n+1)=t^2\)

\(\Rightarrow 4n(n+1)=(2t)^2\Rightarrow (2n+1)^2=(2t)^2+1\)

\(\Leftrightarrow (2n+1-2t)(2n+1+2t)=1\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+1-2t=1\\ 2n+1+2t=1\end{matrix}\right.\rightarrow n=0\) (vô lý do \(n\in\mathbb{N}^*\) )

Vậy giả sử là sai. Do đó \(A\not\in\mathbb{Q}\) hay A vô tỉ.

\(2^2+4^2+...+\left(2n\right)^2=2^2\left(1^2+2^2+...+n^2\right)\)

\(=\frac{2^2.n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}=\frac{2n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3}\)

\(\Rightarrow\) Sai, nhưng số 1 và số 4 khi viết trên bảng rất giống nhau, bạn có chắc mình ko nhìn nhầm và chép nhầm đề ko?

\(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

Do \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}>0\) nên \(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{n\left(n+1\right)}>1\) (đúng)

Lại nghi ngờ bạn chép nhầm đề, ko ai cho đề bài kiểu này cả, hoặc là vế phải là số 2, hoặc vế trái bạn thừa số 1 đầu tiên