Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - Hỏi đáp

AI TA LOI GIUP MINH VOI

Ta có: 6 = 2 x 3

12 = 3 x 4

20 = 4 x 5

30 = 5 x 6

. . . . . .

Vậy quy luật của dãy số trên: Mỗi số hạng trong dãy đều bằng số thứ tự nó cộng 1 rồi nhân với số thứ tự của nó cộng 2 hay: (n+1)(n+2) với n là số thứ tự của mỗi số hạng.

Vậy số hạng thứ 100 của dãy là: (100+1).(100+2)=10302

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương:

\(a^2+bc\geq 2\sqrt{a^2bc}; b^2+ac\geq 2\sqrt{b^2ac}; c^2+ab\geq 2\sqrt{c^2ab}\)

Do đó:

\(\text{VT}=\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\leq \frac{1}{2\sqrt{a^2bc}}+\frac{1}{2\sqrt{b^2ac}}+\frac{1}{2\sqrt{c^2ab}}\)

hay \(\text{VT}\leq \frac{\sqrt{bc}+\sqrt{ac}+\sqrt{ab}}{2abc}(*)\)

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:

\(\left\{\begin{matrix} \sqrt{bc}\leq \frac{b+c}{2}\\ \sqrt{ac}\leq \frac{a+c}{2}\\ \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\leq a+b+c(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{a+b+c}{2abc}\)

Ta có đpcm

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c\)

Đặt \(x+7=a\) thì ta có

\(H=\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4=2a^4+12a^2+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi a = 0 hay x = -7

PS: Bài kia thiếu mũ 2

Đặt \(x+7=a\) thì ta có

\(H=\left(a+1\right)^4+\left(a-1\right)^4=2a^4+12a+2\ge2\)

Dấu = xảy ra khi a = 0 hay x = -7

Đặt A=|x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| + |x + 5| = 2006x 

Vì vế trái luôn \(\ge\)0 với mọi x

        =>Vế phải luôn \(\ge\)0

        => 2006x \(\ge\) 0

        =>x\(\ge\)0

=> x + 1 > 0; x + 2 > 0; x + 3 > 0; x + 4 > 0; x + 5 > 0

=> |x + 1| = x + 1; |x + 2| = x + 2; |x + 3| = x + 3; |x + 4| = x + 4; |x + 5| = x + 5

             Khi đó A trở thành:

x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=2006x

   Ta có: 5x+15=2006x

             15=2006x-5x

             15=2001x

              x=15/2001=5/667

Vậy x=5/667

|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|=2006x  (1)

Vì |x+1| > 0 ;|x+2| > 0;|x+3| > 0;|x+4| > 0;|x+5| > 0

=>|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5| > 0

=>2006x > 0=>x > 0

Do đó |x+1|=x+1;|x+2|=x+2;|x+3|=x+3;|x+4|=x+4;|x+5|=x+5

=> (1) trở thành : x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=2006x

=>(x+x+x+x+x)+(1+2+3+4+5)=2006x

=>5x+15=2006x

=>2006x-5x=15=>2001x=15=>x=15/2001=5/667

Vậy x=5/667

ĐK: \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x+7}-2-\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)=0\)

Dễ thấy với \(x\ge0\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt[3]{\left(x+7\right)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< 0\)

Vậy x=1 (TM).

Vậy pt có nghiệm là x=1.

2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^2010

= (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^2009 + 2^2010)

Lời giải:
Ta có:
\(y=\sqrt[3]{x^4+16x^2+64}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)

\(=\sqrt[3]{(x^2+8)^2}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)

Đặt \(\sqrt[3]{x^2+8}=t\Rightarrow t\geq \sqrt[3]{8}=2\)

Khi đó:

\(y=t^2-3t+1=t(t-2)-(t-2)-1\)

\(=(t-1)(t-2)-1\)

Vì \(t\geq 2\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\Rightarrow y\geq 0-1=-1\)

Vậy GTNN của hàm số là $-1$ khi \(t=2\) hay $x=0$

* Trường hợp thứ nhất: ( c.c.c )

- Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

* Trường hợp thứ hai: ( c.g.c )

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

* Trường hợp thứ ba: ( g.c.g )

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một góc và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

vào thủ thách các bạn nek

- Đặt lần lượt đáy lớn , đáy bé là a và b

-vì tổng độ dài hai đáy là 20,4 => a+b=20.4(1)

-Vì 2/3 đáy lớn = 75% đáy nhỏ =>2/3.a=3/4b

=>2/3a-3/4b=0(2)

-Lấy (1) gấp lên 2/3 lần

=>(1)=2/3a+2/3b=13.6(1')

-Lấy (1') - (2) ở cả hai vế được:

2/3a+2/3b-2/3a+3/4b=13.6

=>17/12a=13.6=>a=9.6

=>b=20.4-a=20.4-9.6=10.8

-Chiều cao của hình thang đó là = 10.8-0.4=10.4(m)

-Diện tích của hình thang là

S=(a+b).h.1/2= 20,4.10,4.1/2=106.08(m²)

Vậy...

mình còn bảy bài nữa mới xong

Tổng tất cả số nguyên x:

\(-20+\left(-19\right)+\left(-18\right)+...+18+19=-20\)

(Toán 10 gì dễ thế).