Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP - Hỏi đáp

\(u_n=\frac{3n+2}{n^3}\) với \(u_n\) là số hạng thứ n trong tập

a/ Đề sai, A hợp B không thể bằng rỗng (vì cả 2 tập hợp đều ko phải tập rỗng nên hợp của chúng ko thể rỗng)

Bạn coi lại đề yêu cầu giao hay hợp

b/ A giao B có 1 phần tử duy nhất khi và chỉ khi \(m+2=n\)

Vận tốc của An : \(v_1=10km\backslash h\)

Vận tốc của Bình : \(v_2=170m\backslash p=\frac{170:1000}{1:60}=10,2km\backslash h\)

Vận tốc của Chi : \(v_3=2,8m\backslash s=\frac{2,8:1000}{1:3600}=10,08km\backslash h\)

\(\Leftrightarrow\) Bình là người chạy nhanh nhất

Ta có : An chạy với vận tốc 10km/h .

Ta có : Bình chạy với vận tốc 170m/ phút .

=> Bình chạy với vận tốc : \(10,2km/h\)

Ta có : Chi chạy 2,8m/ giây .

=> Chi chạy \(10,08km/h\)

Vậy Bình là người chạy nhanh nhất .

ĐKXĐ : \(x\ne0;1;-1\)

Ta có :

\(C=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x+1}{x^2-1}\right).\frac{x+2006}{x}\)

\(=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-4x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{x+2006}{x}\)

\(=\frac{\left(x+1-x+1\right)\left(x+1+x-1\right)+x^2-4x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+2006}{x}\)

\(=\frac{2x+x^2-4x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x+2006}{x}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x+2006\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right).x}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x+2006\right)}{x\left(x-1\right)}\)

Vậy....

đề có sai không b ?

Bạn xem lại đề. Giả sử $A=\left\{1;2\right\}$ và $B=\left\{3;4;5\right\}$ thì rõ ràng không tập nào thỏa mãn tính chất trên.

Cái này cứ tính theo phép toán số tự nhiên chứ có gì đâu

đk sơ khai : a khác 0

Ta có:

\(f\left(x_1+x_2\right)=f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)\\ hHay~a\left(x_1+x_2\right)+b=ax_1+b+ax_2+b\\ \Leftrightarrow a\left(x_1+x_2\right)+b=a\left(x_1+x_2\right)+2b\\ \Leftrightarrow b=2b\Leftrightarrow2b-b=0\Rightarrow b=0\)

Vậy để thoả mãn đề bài vm x thì a khác 0 và b = 0

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge b\ge c\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^3\ge b^3\ge c^3\\\frac{1}{b+c}\ge\frac{1}{c+a}\ge\frac{1}{a+b}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b+c}\ge\frac{b^3}{c+a}\ge\frac{c^3}{a+b}\)

Do đó áp dụng BĐT Chybeshev:

\(\left(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\right)\left[\left(a+b\right)+\left(c+a\right)+\left(b+c\right)\right]\ge3\left[\frac{a^3}{b+c}.\left(b+c\right)+\frac{b^3}{c+a}\left(c+a\right)+\frac{c^3}{a+b}\left(a+b\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\right)\left[\left(a+b\right)+\left(c+a\right)+\left(b+c\right)\right]\ge3\left(a^3+b^3+c^3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}\ge\frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

vs a,b,c >= 0 => a+b;b+c;c+a >= 0

Áp dụng bđt BCS ta đc:

\(\frac{\sqrt{a^3}^2}{b+c}+\frac{\sqrt{b^3}^2}{c+a}+\frac{\sqrt{c^3}^2}{a+b}\ge\frac{\left(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}+\sqrt{c^3}\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a^3+b^3+c^3+2\left(\sqrt{ac}^3+\sqrt{ba}^3+\sqrt{cb}^3\right)}{2\left(a+b+c\right)}\ge\frac{a^3+b^3+c^3+2\left(\sqrt{aa}^3+\sqrt{bb}^3+\sqrt{cc}^3\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a^3+b^3+c^3+2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^3+b^3+c^3\right)}{2\left(a+b+c\right)}\left(đpcm\right)\)

a/ C là con của B khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge4\\m+2< 12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow5\le m< 10\)

b/ B giao C bằng rỗng khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}m+2< 4\\m-1\ge12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 2\\m\ge13\end{matrix}\right.\)

Để \(A\cap B=\varnothing\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+5< -1\\m>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Để \(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow-6\le m\le3\)

Lời giải:

a)

\(A\cap B=[1;4]\)

\(A\cup B=[-4;7]\)

\(A\setminus B=[-4;1); B\setminus A=(4;7]\)

b)

\(A\cap B=(0;4)\)

\(A\cup B=[-3;\infty)\)

\(A\setminus B=(-3;0]\cup [4;\infty)\)

\(B\setminus A=\varnothing\)