Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 9 2021 lúc 23:26

Chọn C

Bình luận (0)
Lan Hương
Xem chi tiết
Sengoku
Xem chi tiết
Sengoku
1 tháng 9 2021 lúc 21:41

@Nguyễn Việt Lâm anh giúp em câu này với

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 9 2021 lúc 22:18

Bài toán thú vị nhỉ.

Do có vô số mp (P) thỏa mãn (là tất cả các mp song song với 1 mặt phẳng gốc) nên ta dựng mp (P) đặc biệt 1 chút để dễ tính toán và dựng hình (khỏi phải lấy nhiều điểm phụ): chọn vị trí (P) sao cho N trùng B

Gọi Q là trung điểm AC.

Do tam giác MBP đều \(\Rightarrow BM=BP\)

Mà \(AB=BC\Rightarrow\Delta_vABM=\Delta_vCBP\) (ch-gn)

\(\Rightarrow AM=CP\)

Nếu M và P nằm cùng phía so với mp (ABC) \(\Rightarrow ACPM\) là hcn \(\Rightarrow MP=AC\)

Mà MBP đều \(\Rightarrow AC=MP=BM>AB\) (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)  vô lý do AC=1 còn AB=2

Do đó M và P phải nằm khác phía so với mp (ABC)

AM và CP song song và bằng nhau nên AMCP là hình bình hành \(\Rightarrow\) Q đồng thời là trung điểm MP

\(\Rightarrow BQ\perp MP\) , mà \(BQ\perp AC\) \(\Rightarrow BQ\perp\left(AMCP\right)\)

Mà BQ là giao tuyến (ABC) và (P) \(\Rightarrow\widehat{MQA}=\alpha\)

\(BQ=\sqrt{AB^2-\left(\dfrac{AC}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\) 

Mà \(BQ=\dfrac{MP\sqrt{3}}{2}\Rightarrow MP=\sqrt{5}\) \(\Rightarrow MQ=\dfrac{1}{2}MP=\dfrac{\sqrt{5}}{2}\)

\(cos\alpha=\dfrac{AQ}{MQ}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow\alpha\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 9 2021 lúc 22:18

undefined

Bình luận (0)
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 8 2021 lúc 20:43

\(AC=AB\sqrt{2}=4a\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(CC'=\sqrt{\left(AC'\right)^2-AC^2}=3a\)

\(\Rightarrow V=3a.\left(2a\sqrt{2}\right)^2=24a^3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
31 tháng 8 2021 lúc 20:57

Chọn A

Bình luận (0)
Sengoku
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 8 2021 lúc 23:40

Dựng hình như hình vẽ (E, P, Q, N lần lượt là trung điểm các cạnh)

\(MN||AB\Rightarrow N\in\left(MCD\right)\)

F là giao điểm MN và SE \(\Rightarrow\) F cũng là trung điểm SE

Do tính đối xứng của chóp đều \(\Rightarrow MP=NP\Rightarrow PF\perp MN\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)

\(\Rightarrow PF\perp\left(SAB\right)\) (do MN là giao tuyến của 2 mp vuông góc)

\(\Rightarrow PF\perp SE\Rightarrow\Delta SEP\) cân tại P (PF là trung tuyến kiêm đường cao)

\(\Rightarrow\Delta SEP\) đều (do chóp đều nên SEP cũng cân tại S)

\(\Rightarrow SO=a\sqrt{3}\)

MN song song và bằng 1/2 AB (đường trung bình)

OQ song song và bằng 1/2 AB (hiển nhiên)

\(\Rightarrow MNQO\) là hbh \(\Rightarrow OM||NQ\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d\left(OM;SB\right)=d\left(OM;\left(SBC\right)\right)=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)

Từ O kẻ \(OH\perp SQ\Rightarrow OH=d\left(O;\left(SBC\right)\right)\)

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OQ^2}+\dfrac{1}{SO^2}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{3a^2}\Rightarrow OH\)

Bình luận (1)
Sengoku
30 tháng 8 2021 lúc 22:29

@Nguyễn Việt Lâm ơi đại ca giúp em với

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 8 2021 lúc 23:40

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2021 lúc 7:29

Nối MN kéo dài lần lượt cắt AB và AD tại E và F

Nối A'E cắt BB' tại P, nối A'F cắt DD' tại Q

\(\Rightarrow V_H=V_{A'.AEF}-\left(V_{PBEM}+V_{QDNF}\right)\)

CM song song FD nên theo Talet: \(\dfrac{CM}{DF}=\dfrac{CN}{DN}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DF=2CM=a\) \(\Rightarrow AF=2a\)

\(\Rightarrow\dfrac{DQ}{QD'}=\dfrac{DF}{A'D'}=1\Rightarrow DQ=\dfrac{a}{2}\)

Talet: \(\dfrac{EB}{CN}=\dfrac{BM}{CM}=1\Rightarrow BE=CN=\dfrac{a}{3}\) \(\Rightarrow AE=\dfrac{4a}{3}\)

\(\dfrac{BP}{B'P}=\dfrac{EB}{A'B'}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow BP=\dfrac{1}{3}B'P=\dfrac{1}{4}BB'=\dfrac{a}{4}\)

\(V_{A'.AEF}=\dfrac{1}{3}.AA'.\dfrac{1}{2}AE.AF=\dfrac{4a^3}{9}\)

\(V_{PBEM}=\dfrac{1}{3}BP.\dfrac{1}{2}BE.BM=\dfrac{a^3}{144}\)

\(V_{QDNF}=\dfrac{1}{3}QD.\dfrac{1}{2}DN.DF=\dfrac{a^3}{18}\)

\(\Rightarrow V_H=\dfrac{55a^3}{144}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 8 2021 lúc 7:30

undefined

Bình luận (0)
ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2021 lúc 23:29

Gọi H là trung điểm MN \(\Rightarrow SH\perp MN\)

Do chóp SABC đều \(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A \(\Rightarrow AH\perp MN\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp SH\)

Nối SH kéo dài cắt BC tại P \(\Rightarrow\) P là trung điểm BC đồng thời H là trung điểm SP (Talet)

\(\Rightarrow\) AH là đường cao đồng thời là trung tuyến trong tam giác SAP 

\(\Rightarrow\Delta SAP\) cân tại A

\(\Rightarrow SA=AP=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(SH=\dfrac{1}{2}\sqrt{SB^2-BP^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{SA^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(MN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\) ; \(HP=SH=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}\)

\(AH=\sqrt{SA^2-SH^2}=\dfrac{a\sqrt{10}}{4}\)

\(V=\dfrac{1}{3}AH.\dfrac{1}{2}\left(MN+BC\right).HP=...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 8 2021 lúc 23:35

undefined

Bình luận (0)
An Nguyễn
Xem chi tiết
nguyễn hoàng lê thi
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 7 2021 lúc 19:33

Do (SAB), (SAD) cùng vuông góc đáy và SA là giao tuyến (SAB), (SAD)

\(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.AB.AD=\dfrac{1}{3}.3a\sqrt{3}.3a.4a=12a^3\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 7 2021 lúc 21:36

Gọi h là khoảng cách từ A' đến (ABC)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}V=h.S_{ABC}\\V_{A'ABC}=\dfrac{1}{3}h.S_{ABC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow V_{A'ABC}=\dfrac{1}{3}V=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{24}\)

\(S_{A'BC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\) (diện tích tam giác đều)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(A'BC\right)\right)=\dfrac{3V_{A'ABC}}{S_{A'BC}}=\dfrac{a}{2}\)

Mà ACC'C' là hình bình hành \(\Rightarrow\) AC' cắt A'C tại trung điểm AC'

\(\Rightarrow d\left(C';\left(A'BC\right)\right)=d\left(A;\left(A'BC\right)\right)=\dfrac{a}{2}\)

Bình luận (0)