Tìm TXD củ hàm số
y=tanx/4cos2x-1
y=1/căn 1-sin2x
Tìm TXD củ hàm số
y=tanx/4cos2x-1
y=1/căn 1-sin2x
a, \(y=\dfrac{tanx}{4cos^2x-1}=\dfrac{sinx}{cosx\left(2cos2x+1\right)}\)
Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos2x\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
b, \(y=\dfrac{1}{\sqrt{1-sin^2x}}=\dfrac{1}{\sqrt{cos^2x}}=\dfrac{1}{\left|cosx\right|}\)
Hàm số xác định khi \(cosx\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Chứng minh tính đơn điệu của hàm số y=cos x đồng biến trên khoảng \(\left(-\pi+k2\pi;0+k2\pi\right)\)
Chứng minh tính đơn điệu của tan luôn đồng biến trên tập xác định
\(\dfrac{tan^23x-tan^2x}{1-tan^23x.tan^2x}=1\) có nghiệm là ?
Làm lại:
ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2};x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)
\(\dfrac{tan^23x-tan^2x}{1-tan^23x.tan^2x}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{tan3x-tanx}{1+tan3x.tanx}.\dfrac{tan3x+tanx}{1-tan3x.tanx}=1\)
\(\Leftrightarrow tan2x.tan4x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin2x.sin4x}{cos2x.cos4x}=1\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sin4x=cos2x.cos4x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(cos2x-cos6x\right)=\dfrac{1}{2}\left(cos6x+cos2x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos6x=0\)
\(\Leftrightarrow6x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{6}\)
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
Tổng các nghiệm của phương trình \(2\cos^22x+5\cos2x-3=0\) trong khoảng \(\left(0;2\pi\right)\)
Lời giải:
$2\cos ^22x+5\cos 2x-3=0$
$\Leftrightarrow (2\cos 2x-1)(\cos 2x+3)=0$
$\Leftrightarrow 2\cos 2x-1=0$ (chọn) hoặc $\cos 2x=-3$ (loại)
Vậy $2\cos 2x-1=0$
$\Leftrightarrow \cos 2x=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{\pm \pi}{3}+2k\pi$ với $k$ nguyên
Để nghiệm trong khoảng $(0;2\pi)$ thì $k=0$ với họ nghiệm $(1)$ và $k=1$ với họ nghiệm $(2)$
Vậy nghiệm của pt thỏa đề là:
$x=\frac{\pi}{3}; x=\frac{5}{3}\pi$
Tổng nghiệm: $\frac{\pi}{3}+\frac{5\pi}{3}=2\pi$
Chứng minh tính đơn điệu của hàm số y=sin x đồng biến trên khoảng (\(\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)) và nghịch biến trên khoảng (\(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi;\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\))
Trên \(\left(-\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi;\dfrac{\pi}{2}+k.2\pi\right)\) chọn 2 giá trị của x (x1 và x2) sao cho x1 > x2
Xét f(x1) - f(x2) = sinx1 - sinx2
= 2cos\(\dfrac{x_1+x_2}{2}\) . sin \(\dfrac{x_1-x_2}{2}\)
Do \(\dfrac{x_1+x_2}{2}\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
⇒ cos\(\dfrac{x_1+x_2}{2}\) > 0
Mà \(sin\dfrac{x_1-x_2}{2}\) > 0
nên f(x1) - f(x2) > 0
Vậy đồng biến
Nghịch biến tương tự
giải giúp mình với ạ e cảm ơn nhiều
Tất cả \(k\in Z\)
1.
a. \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)
Đáp án trong đề bị sai
b.
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos7x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin7x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(7x+\dfrac{\pi}{3}\right)=cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\\7x+\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\7x=-\dfrac{13\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{84}+\dfrac{k2\pi}{7}\\x=-\dfrac{13\pi}{84}+\dfrac{k2\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
Do \(\dfrac{2\pi}{5}\le x\le\dfrac{6\pi}{7}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{2\pi}{5}\le\dfrac{5\pi}{84}+\dfrac{k2\pi}{7}\le\dfrac{6\pi}{7}\\\dfrac{2\pi}{5}\le-\dfrac{13\pi}{84}+\dfrac{k2\pi}{7}\le\dfrac{6\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{143}{120}\le k\le\dfrac{67}{24}\\\dfrac{233}{120}\le k\le\dfrac{85}{24}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=\left\{2;3\right\}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\dfrac{53\pi}{84};\dfrac{5\pi}{12};\dfrac{59\pi}{84}\right\}\)
e.
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}cosx=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sinx.cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)+cosx.sin\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{5\pi}{12}\right)=sin2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\2x=\dfrac{7\pi}{12}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\3x=\dfrac{7\pi}{12}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5\pi}{12}+k2\pi\\x=\dfrac{7\pi}{36}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
y=2cotx-1/3cosx
Mọi người giúp mình bài này với ạ
1/
PT $\Leftrightarrow \sin ^2x-(1-\sin ^2x)+\sin x-2=0$
$\Leftrightarrow 2\sin ^2x+\sin x-3=0$
$\Leftrightarrow (\sin x-1)(2\sin x+3)=0$
$\Leftrightarrow \sin x=1$ (chọn) hoặc $\sin x=-\frac{3}{2}< -1$ (loại)
Vậy $\sin x=1$
$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên.
4/
ĐKXĐ: $\tan x\neq -1$
PT $\Rightarrow \cos ^2x(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (1-\sin ^2x)(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (1-\sin x)(1+\sin x)(\cos x-1)=2(\sin x+1)(\sin x+\cos x)$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)[(1-\sin x)(\cos x-1)-2(\sin x+\cos x)]=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)(-1-\sin x\cos x-\sin x-\cos x)=0$
$\Leftrightarrow (\sin x+1)^2(\cos x+1)=0$
Nếu $\sin x=-1\Rightarrow x=\frac{-\pi}{2}+2k\pi$ với $k$ nguyên (tm)
Nếu $\cos x=-1\Rightarrow x=\pi +2k\pi$ với $k$ nguyên.
2/
$\sin 8x+\cos 3x=0$
$\Leftrightarrow \sin 8x=-\cos 3x=\cos (\pi -3x)=\sin [\frac{\pi}{2}-(\pi -3x)]=\sin (3x-\frac{\pi}{2})$
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} 8x=3x-\frac{\pi}{2}+2k\pi\\ 8x=\pi -(3x-\frac{\pi}{2})+2k\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{1}{5}(\frac{-\pi}{2}+2k\pi)\\ x=\frac{1}{11}(\frac{3}{2}\pi +2k\pi)\end{matrix}\right.\) với $k$ nguyên.