# Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Trung tá -
8 tháng 1 lúc 17:15

Chắc đề đúng là: $\sqrt{4^ncos^{4n}x+3}+\sqrt{4^nsin^{4n}x+3}=4$

Ta có:

$VT\ge\sqrt{\left(2^nsin^{2n}x+2^ncos^{2n}x\right)^2+12}$

$VT\ge\sqrt{4^n\left(sin^{2n}x+cos^{2n}x\right)^2+12}$

Mặt khác, áp dụng BĐT $a^n+b^n\ge2\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^n$

Ta có: $\left(sin^2x\right)^n+\left(cos^2x\right)^n\ge2\left(\dfrac{sin^2x+cos^2x}{2}\right)^n=\dfrac{2}{2^n}$

$\Rightarrow\left(sin^{2n}x+cos^{2n}x\right)^2\ge\dfrac{4}{4^n}$

$\Rightarrow VT\ge\sqrt{4^n.\dfrac{4}{4^n}+12}=4$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $sin^2x=cos^2x\Leftrightarrow cos2x=0\Leftrightarrow...$

Bình luận (0)
4 tháng 1 lúc 21:57

gọi a,b,c là 3 cạnh của tam giác.

Ta có :$cot\left(\dfrac{A}{2}\right)+cot\left(\dfrac{C}{2}\right)=2cot\left(\dfrac{B}{2}\right)$ <=> $\dfrac{cot\left(\dfrac{A}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)}+\dfrac{cos\left(\dfrac{C}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=\dfrac{2.cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}$

<=> $\dfrac{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)cos\left(\dfrac{A}{2}\right)+cos\left(\dfrac{C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right).sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}$

<=> $\dfrac{sin\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}$ <=> $\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)}=2.\dfrac{cos\left(\dfrac{B}{2}\right)}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}$

<=> $sin\left(\dfrac{B}{2}\right).cos\left(\dfrac{B}{2}\right)=2sin\left(\dfrac{A}{2}\right)sin\left(\dfrac{C}{2}\right)cos\left(\dfrac{B}{2}\right)$

<=> $\dfrac{1}{2}sinB=\left[cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right)-cos\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)\right]cos\left(\dfrac{B}{2}\right)$

<=>$\dfrac{1}{2}sinB=cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right).cos\left(\dfrac{B}{2}\right)-sin\left(\dfrac{B}{2}\right)cos\left(\dfrac{B}{2}\right)$

<=> $\dfrac{1}{2}sinB=cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{C}{2}\right)sin\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{C}{2}\right)-\dfrac{1}{2}sinB$

<=> sinB = $\dfrac{1}{2}\left(sinA+sinC\right)$ <=> $2sinB=sinA+sinC$

<=> $2.\dfrac{b}{2R}=\dfrac{a}{2R}+\dfrac{c}{2R}$

<=> a+c =2b

=> 3 cạnh của tam giác tạo thành cấp số cộng.

Bình luận (1)
1 tháng 1 lúc 21:14

$cos5\text{x}+sin^2x=cos^2x\\ \Leftrightarrow cos5\text{x}=cos2x\\ \\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=2x+k2\pi\\5x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xx=\dfrac{k2\pi}{3}\\x\text{ }=\dfrac{k2\pi}{7}\end{matrix}\right.$

Bình luận (0)
Trung tá -
28 tháng 12 2020 lúc 16:53

ĐKXĐ: $sinx\ne\pm1$

$\dfrac{3cos2x-2sinx+5}{2\left(1-sin^2x\right)}=0$

$\Leftrightarrow3\left(1-2sin^2x\right)-2sinx+5=0$

$\Leftrightarrow-6sin^2x-2sinx+8=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\left(loại\right)\\sinx=-\dfrac{4}{3}< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.$

Vậy pt vô nghiệm

Bình luận (2)
Trung tá -
25 tháng 12 2020 lúc 21:38

$cosx-\left(3sinx-4sin^3x\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x$

$\Leftrightarrow cosx-sinx+2sinx\left(2sin^2x-1\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x$

$\Leftrightarrow cosx-sinx-2sinx\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=\sqrt{2}\left(cosx-sinx\right)sin4x$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sinx\left(sinx+cosx\right)-\sqrt{2}sin4x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-2sin^2x-2sinx.cosx-\sqrt{2}sin4x\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cos2x-sin2x-\sqrt{2}sin4x=0\right)$

$\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left[sin\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-sin4x\right]=0$

$\Leftrightarrow...$

Bình luận (0)
25 tháng 12 2020 lúc 21:43

Muốn biết câu trả lời thì hãy đón xem livestream của thầy vào lúc 8h mỗi ngày trên youtube nhé em <3

Bình luận (0)
Trung tá -
23 tháng 12 2020 lúc 20:56

$\Leftrightarrow2sinx.cosx-2cosx+2sin^2x+sinx-3=0$

$\Leftrightarrow2cosx\left(sinx-1\right)+\left(sinx-1\right)\left(2sinx+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2cosx+2sinx+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+3\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{3}{2\sqrt{2}}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow...$

Bình luận (1)
23 tháng 12 2020 lúc 17:15

ĐK: $\begin{cases}cotx \ne 1\\sinx \ne 0\\\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x \ne \dfrac{π}{4}+kπ\\ x \ne kπ\\\end{cases}$

Vậy $D=R$ \ ${\dfrac{π}{4}+kπ ; kπ | k \in Z}$

Bình luận (0)