Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Với `x \ne -1,x \ne 0` có:

`(1/[x^2+x]-[2-x]/[x+1]):(1/x+x-2)`

`=[1-x(2-x)]/[x(x+1)]:[1+x^2-2x]/x`

`=[1-2x+x^2]/[x(x+1)]. x/[1-2x+x^2]`

`=1/[x+1]`

(1/x^2+x-(2-x)/x+1):(1/x+x-2)

\(=\left(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{x-2}{x+1}\right):\dfrac{1+x^2-2x}{x}\)

\(=\dfrac{1+x^2-2x}{x\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x}{x^2-2x+1}=\dfrac{1}{x+1}\)

Ta có:

P = x³ - x

= x(x² - 1)

= x(x - 1)(x + 1)

Do x lẻ nên x - 1 và x + 1 chẵn

Suy ra x - 1 chia hết cho 2, x + 1 chia hết cho 2

Suy ra (x - 1)(x + 1) chia hết cho 4    (1)

Lại có x(x + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra x(x - 1)(x + 1) chia hết cho 8

Vậy P chia hết cho 8 với x là số tự nhiên lẻ

x lẻ nên x=2k+1

P=x(x-1)(x+1)

=(2k+1)(2k+1-1)(2k+1+1)

=4k(k+1)(2k+1)

Vì k;k+1 làhai số liên tiếp

nên k(k+1) chia hết cho 2

=>P chia hết cho 8

`1)(2x^4+6x^3-8x^2):2x^2`

`=2x^2(x^2+3x-4):2x^2`

`=x^2+3x-4`

___________________________________________

`2)(x^2-2xy+y^2):(x-y)`

`=(x-y)^2:(x-y)`

`=x-y`

Cho x - 1 = 0

x = 1

Suy ra x = 1 là nghiệm của đa thức x - 1

Để x²⁰²² - 3x¹¹ + a chia hết cho x - 1 thì x = 1 cũng là nghiệm của đa thức x²⁰²² - 3x¹¹ + a

Suy ra 1²⁰²² - 3.1¹¹ + a = 0

1 - 3 + a = 0

-2 + a = 0

a = 0 + 2

a = 2

Vậy a = 2 thì x²⁰²² - 3x¹¹ + a chia hết cho x - 1

\(\left(6x^3-7x^2-x+2\right):2x+1\)

xem lại đề ạ vế trái chia ko dc 

`(6x^3 - 7x^2 - x +2):2x+1`

`=3x^2 - 7/2 x - 1/2 +x+1`

`=3x^2 -4x +1/2`

a: \(=\dfrac{2x^3-6x^2+x^2-3x+x-3}{x-3}=2x^2+x+1\)

b: \(=\dfrac{x^4-x^3+x^2+3x}{x^2-2x+3}\)

\(=\dfrac{x^4-2x^3+3x^2+x^3-2x^2+3x}{x^2-2x+3}=x^2+x\)

c: \(=\dfrac{8x^3-2x^2+x+2}{2x+1}\)

\(=\dfrac{8x^3+4x^2-6x^2-3x+4x+2}{2x+1}=4x^2-3x+2\)

d: \(=\dfrac{5x^3+22x^2-13x+10}{5x^2-3x+2}\)

\(=\dfrac{5x^3-3x^2+2x+25x^2-15x+10}{5x^2-3x+2}=x+5\)

ban gui tung bai 1 thoi

\(=\dfrac{5x^4-5x^3+14x^3-14x^2+12x^2-12x+8x-8+8}{x-1}\)

\(=5x^3+14x^2+12x+8+\dfrac{8}{x-1}\)

Để ax² + 5x² - 9 chia hết cho (x - 1)² thì nghiệm của đa thức (x - 1)² cũng là nghiệm của ax² + 5x² - 9

Ta có (x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1

Thay x = 1 vào đa thức ax² + 5x² - 9, ta có

a.1² + 5.1 - 9 = 0

a + 5 - 9 = 0

a - 4 = 0

a = 4

Vậy a = 4 thì ax² + 5x² - 9 chia hết cho (x - 1)²