Bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Mít
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
17 tháng 10 2022 lúc 14:19

\(=\dfrac{3x^4-6x^2-2x^3+4x+4x^2-8}{x^2-2}=3x^2-2x+4\)

Bình luận (0)
nguyenthachdai
Xem chi tiết
EDOGAWA CONAN
11 tháng 10 2018 lúc 21:12
Ví dụ 1

Cho f ( x ) = x 3 − 12 x 2 − 42 {\displaystyle f(x)=x^{3}-12x^{2}-42\,} {\displaystyle f(x)=x^{3}-12x^{2}-42\,}. Phép chia đa thức f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} {\displaystyle f(x)\,} cho x − 3 {\displaystyle x-3\,} {\displaystyle x-3\,} được thương là x 2 − 9 x − 27 {\displaystyle x^{2}-9x-27\,} {\displaystyle x^{2}-9x-27\,} và số dư là − 123 {\displaystyle -123\,} {\displaystyle -123\,}. Do đó, f ( 3 ) = − 123 {\displaystyle f(3)=-123\,} {\displaystyle f(3)=-123\,}.

Ví dụ 2

Chứng minh rằng định lý Bézout đúng với đa thức bậc 2 f ( x ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} bằng các thao tác đại số:

f ( x ) x − r = a x 2 + b x + c x − r = a x 2 − a r x + a r x + b x + c x − r = a x ( x − r ) + ( b + a r ) x + c x − r = a x + ( b + a r ) ( x − r ) + c + r ( b + a r ) x − r = a x + b + a r + c + r ( b + a r ) x − r = a x + b + a r + a r 2 + b r + c x − r {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {f(x)}{x-r}}&={\frac {a{x^{2}}+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {a{x^{2}}-arx+arx+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {ax(x-r)+(b+ar)x+c}{x-r}}\\&=ax+{\frac {(b+ar)(x-r)+c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {a{r^{2}}+br+c}{x-r}}\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {f(x)}{x-r}}&={\frac {a{x^{2}}+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {a{x^{2}}-arx+arx+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {ax(x-r)+(b+ar)x+c}{x-r}}\\&=ax+{\frac {(b+ar)(x-r)+c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {a{r^{2}}+br+c}{x-r}}\end{aligned}}}

Nhân cả hai vế với (xr) ta có

f ( x ) = a x 2 + b x + c = ( a x + b + a r ) ( x − r ) + a r 2 + b r + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=(ax+b+ar)(x-r)+{a{r^{2}}+br+c}} {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=(ax+b+ar)(x-r)+{a{r^{2}}+br+c}}.

Vì R = a r 2 + b r + c {\displaystyle R=ar^{2}+br+c} {\displaystyle R=ar^{2}+br+c} là số dư, nên ta có điều phải chứng minh f ( r ) = R {\displaystyle f(r)=R} {\displaystyle f(r)=R}.

Bình luận (4)
EDOGAWA CONAN
11 tháng 10 2018 lúc 21:13
Ví dụ 1

Cho f ( x ) = x 3 − 12 x 2 − 42 {\displaystyle f(x)=x^{3}-12x^{2}-42\,} {\displaystyle f(x)=x^{3}-12x^{2}-42\,}. Phép chia đa thức f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} {\displaystyle f(x)\,} cho x − 3 {\displaystyle x-3\,} {\displaystyle x-3\,} được thương là x 2 − 9 x − 27 {\displaystyle x^{2}-9x-27\,} {\displaystyle x^{2}-9x-27\,} và số dư là − 123 {\displaystyle -123\,} {\displaystyle -123\,}. Do đó, f ( 3 ) = − 123 {\displaystyle f(3)=-123\,} {\displaystyle f(3)=-123\,}.

Ví dụ 2

Chứng minh rằng định lý Bézout đúng với đa thức bậc 2 f ( x ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} bằng các thao tác đại số:

f ( x ) x − r = a x 2 + b x + c x − r = a x 2 − a r x + a r x + b x + c x − r = a x ( x − r ) + ( b + a r ) x + c x − r = a x + ( b + a r ) ( x − r ) + c + r ( b + a r ) x − r = a x + b + a r + c + r ( b + a r ) x − r = a x + b + a r + a r 2 + b r + c x − r {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {f(x)}{x-r}}&={\frac {a{x^{2}}+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {a{x^{2}}-arx+arx+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {ax(x-r)+(b+ar)x+c}{x-r}}\\&=ax+{\frac {(b+ar)(x-r)+c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {a{r^{2}}+br+c}{x-r}}\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {f(x)}{x-r}}&={\frac {a{x^{2}}+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {a{x^{2}}-arx+arx+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {ax(x-r)+(b+ar)x+c}{x-r}}\\&=ax+{\frac {(b+ar)(x-r)+c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {a{r^{2}}+br+c}{x-r}}\end{aligned}}}

Nhân cả hai vế với (xr) ta có

f ( x ) = a x 2 + b x + c = ( a x + b + a r ) ( x − r ) + a r 2 + b r + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=(ax+b+ar)(x-r)+{a{r^{2}}+br+c}} {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=(ax+b+ar)(x-r)+{a{r^{2}}+br+c}}.

Vì R = a r 2 + b r + c {\displaystyle R=ar^{2}+br+c} {\displaystyle R=ar^{2}+br+c} là số dư, nên ta có điều phải chứng minh f ( r ) = R {\displaystyle f(r)=R} {\displaystyle f(r)=R}.

Bình luận (0)
nguyenthachdai
11 tháng 10 2018 lúc 21:22

ý cậu là hệ quả của nó là nếu f(x) chia hết cho f(a) hay x-a thì f(a)=0 và ngược lại đúng không

Bình luận (2)
Sans human
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn
11 tháng 10 2018 lúc 16:43

trên hoc24 không có chỗ để đặt phép chia nên không làm đc

I'm sorry. Mún giúp mà không đc huhu

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 10 2022 lúc 23:45

\(=\dfrac{x^4+4x^2y^2+4y^4-x^2y^2}{x^2-xy+2y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x^2+2y^2\right)^2-x^2y^2}{x^2-xy+2y^2}=x^2+2y^2+xy\)

 

Bình luận (0)
Dai Vu
Xem chi tiết
Lê Thị Hồng Vân
8 tháng 10 2018 lúc 15:43

Đặt cột dọc tính trên hoc24 ko có ⇒ ko trình bày ⇒ định ghi kq ⇒ sợ bn ko hiểu ⇒ ko trl

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 10 2022 lúc 14:49

\(\dfrac{3x^4-14x^3+11x^2+8x-6}{x^2-4x+2}\)

\(=\dfrac{3x^4-12x^3+6x^2-2x^3+8x^2-4x-3x^2+12x-6}{x^2-4x+2}\)

\(=3x^2-2x-3\)

Bình luận (0)
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 10 2022 lúc 16:20

a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6}{x+3}=x^2-3x+2\)

\(A=x^2-3x+2\)

\(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/2

b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{3x^4-6x^2-2x^3+4x+4x^2-8}{x^2-2}\)

\(=3x^2-2x+4\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}>=\dfrac{11}{3}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/3

Bình luận (0)
Khánh Linh
Xem chi tiết
Trịnh Ngọc Hân
29 tháng 9 2018 lúc 20:36

Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bình luận (0)
Hoàng Diệu Anh
Xem chi tiết
Trịnh Ngọc Hân
29 tháng 9 2018 lúc 15:00

b đâu rồi bạn??? 🙃

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 9 2022 lúc 22:11

\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{3x^2-4.5x+\left(a+4.5\right)x-1.5a-6.75+1.5a+33.75}{2x-3}\)

\(=1.5x+\left(a+4.5\right)+\dfrac{1.5a+33.75}{2x-3}\)

Để dư là 2 thì 1,5a+33,75=2

=>1,5a=-31,75

=>a=-127/6

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 9 2022 lúc 22:23

a: Sửa đề: \(\dfrac{\left(3x^3+10x^2-5\right)}{3x+1}\)

 \(=\dfrac{3x^3+x^2+9x^2+3x-3x-1-4}{3x+1}\)

\(=x^2+3x-1+\dfrac{-4}{3x+1}\)

b: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

=>\(3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

=>\(3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

Bình luận (0)
Ran Mori
Xem chi tiết
Ran Mori
11 tháng 9 2018 lúc 16:05

Giúp mình với khocroikhocroikhocroikhocroi

Bình luận (0)
Lê Quang Đông
23 tháng 9 2018 lúc 10:31

nếu giúp bạn tick nha

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 9 2022 lúc 20:15

\(\Leftrightarrow n^3-n^2-n^2+n+2n-2+5⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

Bình luận (0)
Ran Mori
Xem chi tiết
Ran Mori
11 tháng 9 2018 lúc 16:31

Giúp mình với gianroigianroigianroikhocroikhocroikhocroi

Bình luận (0)
Lê Quang Đông
23 tháng 9 2018 lúc 10:32

nếu giúp bạn tick nha

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 9 2022 lúc 20:17

\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1+a-1⋮x^2+3x-1\)

=>a-1=0

=>a=1

Bình luận (0)