Tính
(3x4-2x3-2x2+4x-8):(x2-2)
Tính
(3x4-2x3-2x2+4x-8):(x2-2)
\(=\dfrac{3x^4-6x^2-2x^3+4x+4x^2-8}{x^2-2}=3x^2-2x+4\)
trong số các bạn ở đây ai biết về định lý BƠZU thì giảng hộ mình
Cho f ( x ) = x 3 − 12 x 2 − 42 {\displaystyle f(x)=x^{3}-12x^{2}-42\,} . Phép chia đa thức f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} cho x − 3 {\displaystyle x-3\,} được thương là x 2 − 9 x − 27 {\displaystyle x^{2}-9x-27\,} và số dư là − 123 {\displaystyle -123\,} . Do đó, f ( 3 ) = − 123 {\displaystyle f(3)=-123\,} .
Ví dụ 2Chứng minh rằng định lý Bézout đúng với đa thức bậc 2 f ( x ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} bằng các thao tác đại số:
f ( x ) x − r = a x 2 + b x + c x − r = a x 2 − a r x + a r x + b x + c x − r = a x ( x − r ) + ( b + a r ) x + c x − r = a x + ( b + a r ) ( x − r ) + c + r ( b + a r ) x − r = a x + b + a r + c + r ( b + a r ) x − r = a x + b + a r + a r 2 + b r + c x − r {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {f(x)}{x-r}}&={\frac {a{x^{2}}+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {a{x^{2}}-arx+arx+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {ax(x-r)+(b+ar)x+c}{x-r}}\\&=ax+{\frac {(b+ar)(x-r)+c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {a{r^{2}}+br+c}{x-r}}\end{aligned}}}
Nhân cả hai vế với (x − r) ta có
f ( x ) = a x 2 + b x + c = ( a x + b + a r ) ( x − r ) + a r 2 + b r + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=(ax+b+ar)(x-r)+{a{r^{2}}+br+c}} .
Vì R = a r 2 + b r + c {\displaystyle R=ar^{2}+br+c} là số dư, nên ta có điều phải chứng minh f ( r ) = R {\displaystyle f(r)=R} .
Cho f ( x ) = x 3 − 12 x 2 − 42 {\displaystyle f(x)=x^{3}-12x^{2}-42\,} . Phép chia đa thức f ( x ) {\displaystyle f(x)\,} cho x − 3 {\displaystyle x-3\,} được thương là x 2 − 9 x − 27 {\displaystyle x^{2}-9x-27\,} và số dư là − 123 {\displaystyle -123\,} . Do đó, f ( 3 ) = − 123 {\displaystyle f(3)=-123\,} .
Ví dụ 2Chứng minh rằng định lý Bézout đúng với đa thức bậc 2 f ( x ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} bằng các thao tác đại số:
f ( x ) x − r = a x 2 + b x + c x − r = a x 2 − a r x + a r x + b x + c x − r = a x ( x − r ) + ( b + a r ) x + c x − r = a x + ( b + a r ) ( x − r ) + c + r ( b + a r ) x − r = a x + b + a r + c + r ( b + a r ) x − r = a x + b + a r + a r 2 + b r + c x − r {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {f(x)}{x-r}}&={\frac {a{x^{2}}+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {a{x^{2}}-arx+arx+bx+c}{x-r}}\\&={\frac {ax(x-r)+(b+ar)x+c}{x-r}}\\&=ax+{\frac {(b+ar)(x-r)+c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {c+r(b+ar)}{x-r}}\\&=ax+b+ar+{\frac {a{r^{2}}+br+c}{x-r}}\end{aligned}}}
Nhân cả hai vế với (x − r) ta có
f ( x ) = a x 2 + b x + c = ( a x + b + a r ) ( x − r ) + a r 2 + b r + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c=(ax+b+ar)(x-r)+{a{r^{2}}+br+c}} .
Vì R = a r 2 + b r + c {\displaystyle R=ar^{2}+br+c} là số dư, nên ta có điều phải chứng minh f ( r ) = R {\displaystyle f(r)=R} .
ý cậu là hệ quả của nó là nếu f(x) chia hết cho f(a) hay x-a thì f(a)=0 và ngược lại đúng không
\(\left(x^4+3x^2y^2+4y^4\right):\left(x^2-xy+2y^2\right)\)
hãy chia đa thức này bằng 2 cách
trên hoc24 không có chỗ để đặt phép chia nên không làm đc
I'm sorry. Mún giúp mà không đc
\(=\dfrac{x^4+4x^2y^2+4y^4-x^2y^2}{x^2-xy+2y^2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+2y^2\right)^2-x^2y^2}{x^2-xy+2y^2}=x^2+2y^2+xy\)
Phép chia đa thức 3x4 - 14x3 + 11x2 + 8x - 6 cho đa thức x2 - 4x + 2
Đặt cột dọc tính trên hoc24 ko có ⇒ ko trình bày ⇒ định ghi kq ⇒ sợ bn ko hiểu ⇒ ko trl
\(\dfrac{3x^4-14x^3+11x^2+8x-6}{x^2-4x+2}\)
\(=\dfrac{3x^4-12x^3+6x^2-2x^3+8x^2-4x-3x^2+12x-6}{x^2-4x+2}\)
\(=3x^2-2x-3\)
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhật hoặc giá trị nhỏ nhất của thương khi chia f(x) cho g(x), biết:
a) \(f\left(x\right)=x^3-7x+6\)và\(g\left(x\right)=x+3\)
b) \(f\left(x\right)=3x^4-2x^3-2x^2+4x-8\)và \(g\left(x\right)=x^2-2\)
a: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6}{x+3}=x^2-3x+2\)
\(A=x^2-3x+2\)
\(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=-\dfrac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3/2
b: \(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{3x^4-6x^2-2x^3+4x+4x^2-8}{x^2-2}\)
\(=3x^2-2x+4\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}>=\dfrac{11}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/3
Xác định hằng số a sao cho:
a) 2x^2 + 3ax+ 4 chia cho x+2 dư 3
b) x^2 + ( a-2)x- 2a+ 2 chia cho x - 2 dư 2
Bài 4: Tìm a,b sao cho
a) \(f\left(x\right)=3x^2+ax+27\) chia cho \(g\left(x\right)=2x-3\)dư 2
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{3x^2-4.5x+\left(a+4.5\right)x-1.5a-6.75+1.5a+33.75}{2x-3}\)
\(=1.5x+\left(a+4.5\right)+\dfrac{1.5a+33.75}{2x-3}\)
Để dư là 2 thì 1,5a+33,75=2
=>1,5a=-31,75
=>a=-127/6
a) Thực hiện phép chia đa thức :
(3x^2 + 10x^2 - 5) : (3x + 1)
b) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho 3n^2 + 10n^2 - 5 chia hết cho 3n + 1
Làm ơn giúp mình với, mình đang cần gấp, giải câu nào cũng được ạ. Mình hứa sẽ tích. Cảm ơn nhiều.
a: Sửa đề: \(\dfrac{\left(3x^3+10x^2-5\right)}{3x+1}\)
\(=\dfrac{3x^3+x^2+9x^2+3x-3x-1-4}{3x+1}\)
\(=x^2+3x-1+\dfrac{-4}{3x+1}\)
b: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)
=>\(3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
=>\(3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)
1Tìm giá trị nguyên của n để:
a) (n^3-2n^2+3n+3) chia hết cho (n-1)
\(\Leftrightarrow n^3-n^2-n^2+n+2n-2+5⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)
1 Tìm a để :
a) (x^4+6x^3+7x^2-6x+a )chia het cho (x^2+3x-1)
\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1+a-1⋮x^2+3x-1\)
=>a-1=0
=>a=1