Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Hỏi đáp

\(C=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+80x^3-80x^2+80x+15\)

\(=x^7-79x^6-x^6+79x^5+x^5-79x^4-x^4+79x^3+x^3-79x^2-x^2+79x+x-79+94\)

\(=x^6\left(x-79\right)-x^5\left(x-79\right)+x^4\left(x-79\right)-x^3\left(x-79\right)+x^2\left(x-79\right)-x\left(x-79\right)+\left(x-79\right)+94\)

\(=\left(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\right)\left(x-79\right)+94\)

Thay x = 79 \(\Rightarrow C=94\)

Vậy C = 94 khi x = 79

\(C=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+80x^3-80x^2+80x+15\)

Ta có: \(x=79\Rightarrow80=79+1=x+1\)

\(C=x^7-\left(x+1\right)x^6+\left(x+1\right)x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x+15\)

\(C=x^7-x^7-x^6+x^6+x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x+15\)

\(C=x+15=79+15=94\)

Chúc bạn hok tốt!

Lời giải:

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì $f(x)=x^n-x-2$ chia hết cho $x+1$ khi mà $f(-1)=0$

$\Leftrightarrow (-1)^n-1=0$

$\Leftrightarrow (-1)^n=1\Leftrightarrow n$ chẵn.

Mà $n$ là số nguyên tố nên $n=2$ là kết quả duy nhất thỏa mãn

Vậy $n=2$

a) Ta có:

A = (n⁴ + n³) + (n³ + n²) + (n² + n) + (n + 1)

A = n³(n + 1) + n²(n + 1) + n(n + 1) + (n + 1)

A = (n³ + n² + n + 1)(n + 1)

A = [n²(n + 1) + (n + 1)](n + 1)

A = (n² + 1)(n + 1)²

Để A là số chính phương thì n² + 1 là số chính phương.

Theo BĐT tg thì:

\(a< b+c;c< a+b;b< a+c\Rightarrow a.a+b.b+c.c< a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\text{ ta có đpcm}\)

Kẻ phân giác AD cắt BC tại D. Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{DB}{DC}=\frac{c}{b}\) suy ra \(\frac{DB+DC}{DC}=\frac{c+b}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{DC}=\frac{c+b}{b}\) \(\Rightarrow DC=\frac{ab}{b+c}\)

Tam giác ACD đồng dạng với BCA vì góc C chung và góc CAD = B. Suy ra:

\(\frac{AC}{CD}=\frac{BC}{CA}\) hay là

\(\frac{b}{\frac{ab}{b+c}}=\frac{a}{b}\) \(\Rightarrow a^2b=b^2\left(b+c\right)\)

\(\Rightarrow a=\sqrt{b^2+bc}\)

Kẻ đcao AH vuông góc BC\(\left(H\in BC\right)\)

Theo htl cho \(\Delta_vABH:AH=c.\sin B\)

\(HB=c\cos B\)

Theo htl cho \(\Delta_vACH:HC=AH.\tan\left(2\widehat{B}-90^o+\widehat{B}\right)\)

\(=c.\sin B.\tan\left(3\widehat{B}-90^o\right)\)

\(\Rightarrow BC=c\left(\cos B+\sin B.\tan\left(3\widehat{B}-90^o\right)\right)\)

a) 541 + (218 - x) = 735

Suy ra 218 - x = 735 - 541 hay 218 - x = 194.

Do đó x = 218 - 194. Vậy x = 24.

b) 5(x + 35) = 515 suy ra x + 35 = 515 : 5 = 103.

Do đó x = 103 - 35 =68.

c) Từ 96 - 3(x + 1) = 42 suy ra 3(x + 1) = 96 - 42 = 54. Do đó x + 1 = 54 : 3 = 18. Vậy x = 18 - 1 hay x = 17.

d) Từ 12x - 33 = 3² . 3³ hay 12x - 33 = 243 suy ra 12x = 243 + 33 hay 12x = 276. Vậy x = 23.

Đề phép chia hết thì dư a - 30 phải bằng 0 tức là

a - 30 = 0 => a = 30

Vậy a = 30.

Khó quá, ai giúp em đi ạ

\(A=n^6-n^4-2n^2+9\)

\(=n^2\left(n^4+n^2\right)-2\left(n^4+n^2\right)+9\)

\(=\left(n^2-2\right)\left(n^4+n^2\right)+9\)

Do đó : \(A⋮n^4+n^2\Leftrightarrow9⋮n^4+n^2\)

+ \(n^4+n^2=n^2\left(n^2+1\right)⋮2\) ( tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )

\(\Rightarrow9⋮̸n^4+n^2\Rightarrow A⋮̸n^4+n^2\)

Ta có: \(n^6-n^4-2n^2=n^6+n^4-2n^4-2n^2=\left(n^4+n^2\right)\left(n^2-2\right)\)

chia hết cho \(n^4+n^2\).

Để \(n^6-n^4-2n^2+9⋮n^4+n^2\)

\(\Rightarrow9⋮n^4+n^2\)

\(\Leftrightarrow n^4+n^2\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Vì \(n^4+n^2=n^2\left(n^2+1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow n^4+n^2=\left\{1;3;9\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy không tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn đề bài.

x - \(\frac{3}{7}\) - \(\frac{1}{3}\) = 2x + \(\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) x - \(\frac{16}{21}\) = 2x + \(\frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\) x - 2x = \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{16}{21}\)

\(\Leftrightarrow\) -x = \(\frac{23}{21}\)

\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{-23}{21}\)

Vậy S = {\(\frac{-23}{21}\)}

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{x-3}{7}-\frac{1}{3}=\frac{2x+1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{7}-\frac{1}{3}-\frac{2x+1}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{7}-\left(\frac{1}{3}+\frac{2x+1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{7}-\left(\frac{1+2x+1}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{7}-\frac{2x+2}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x-3\right)}{21}-\frac{7\left(2x+2\right)}{21}=0\)

\(\Leftrightarrow3x-9-14x-14=0\)

\(\Leftrightarrow-23-11x=0\)

\(\Leftrightarrow11x=-23\)

hay \(x=\frac{-23}{11}\)

Vậy: \(x=\frac{-23}{11}\)

a, Ta có : \(\frac{x+2}{89}+\frac{x+5}{86}=\frac{x+8}{83}+\frac{x+11}{80}\)

=> \(\frac{x+2}{89}+1+\frac{x+5}{86}+1=\frac{x+8}{83}+1+\frac{x+11}{80}+1\)

=> \(\frac{x+91}{89}+\frac{x+91}{86}=\frac{x+91}{83}+\frac{x+91}{80}\)

=> \(\frac{x+91}{89}+\frac{x+91}{86}-\frac{x+91}{83}-\frac{x+91}{80}=0\)

=> \(\left(x+91\right)\left(\frac{1}{89}+\frac{1}{86}-\frac{1}{83}-\frac{1}{80}\right)=0\)

=> \(x+91=0\)

=> \(x=-91\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-91\right\}\)

b, Ta có : \(\frac{x-11}{99}+\frac{x-12}{98}=\frac{x-3}{97}+\frac{x-4}{96}\)

=> \(\frac{x-11}{99}-1+\frac{x-12}{98}-1=\frac{x-3}{97}-1+\frac{x-4}{96}-1\)

=> \(\frac{x-110}{99}+\frac{x-110}{98}=\frac{x-110}{97}+\frac{x-110}{96}\)

=> \(\frac{x-110}{99}+\frac{x-110}{98}-\frac{x-110}{97}-\frac{x-110}{96}=0\)

=> \(\left(x-110\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{98}-\frac{1}{97}-\frac{1}{96}\right)=0\)

=> \(x-110=0\)

=> \(x=110\)

Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{110\right\}\)

rất cảm ơn bn

\(\frac{x+1}{9}+1+\frac{x+2}{8}+1=\frac{x+3}{7}+1+\frac{x+4}{6}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+10}{9}+\frac{x+10}{8}=\frac{x+10}{7}+\frac{x+10}{6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+10\right)\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{8}-\frac{1}{7}-\frac{1}{6}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-10\)

bn coi lại đề ik ạ

a ) Đề sai

b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)