Chia đa thức một biến đã sắp xếp - Hỏi đáp

Có \(g\left(x\right)=x^2-3x+2=x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16-2.8+4+2a+b=0\\1-3+1+a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-4\\a+b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-5\\b=6\end{matrix}\right.\)

Hình như bạn viết sai đề?

a) Ta có: \(\left(-5x^4-12x^3-13x^2\right):\left(-2x^2\right)\)

\(=\frac{-x^2\left(5x^2+12x+13\right)}{-2x^2}\)

\(=\frac{5x^2+12x+13}{2}\)

b) Ta có: \(\left(-8x^5+x^3-2x^2\right):2x^2\)

\(=\frac{-x^2\left(8x^3-x+2\right)}{2x^2}\)

\(=\frac{-8x^3+x-2}{2}\)

c) Ta có: \(\left(14x^6-21x^4-35x^2\right):\left(-7x^2\right)\)

\(=\frac{7x^2\left(2x^4-3x^2-5\right)}{-7x^2}\)

\(=-2x^4+3x^2+5\)

Gọi thương của phép chia là A(x)

\(\Rightarrow\) x⁴-3x³+x²+ax+b = (x²-3x+2) . A(x)

\(\Rightarrow\) x⁴-3x³+x²+ax+b = (x-2)(x-1) . A(x)

Vì đẳng thức đùng với mọi x nên ta thay x = 2 , x=1 nên đẳng thức biến đổi như sau

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2a+b=0\\-1+a+b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy với a=3,b=-2 thì x⁴-3x³+x²+ax+b chia hết x²-3x+2

ủa tìm thương của f(x) chia cho g(x) hay sao ak?

1b) Đặt A(x)=2x²+ax+1

A(x)=(x-3).B(x)+4

Dễ thấy A(3)=4=>2.9+1

j mỗi cái đề cũng sai kìa :)))

Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)

Có \(ax^3+bx^2+c⋮x-2\)

⇒ \(f\left(2\right)=0\)

⇒ \(8a+4b+c=0\) (1)
Lại có \(f\left(x\right):x^2-1\) được thương là dx + e dư 2x + 5

⇒ \(f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(dx+e\right)+2x+5\)

⇒ \(f\left(x\right)=dx^3-dx+ex^2-e+2x+5\)

⇒ \(f\left(x\right)=dx^3+ex^2+x\left(2-d\right)+5-e\)

Áp dụng đồng nhất thức ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}a=d\\e=b\\2-d=0\\5-e=c\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a=d=2\\e=b\\d=2\\c=5+b\end{matrix}\right.\)

Thay vào (1) ta có

\(16+4b+5+b=0\)

⇒ \(5b=-21\)

⇒ \(b=-\frac{21}{5}\)

=> \(c=\frac{4}{5}\)

P/s : ko chắc lém:))

Bài 1:

(x⁵ - x² - 3x⁴ + 3x + 5x³ - 5) : (5 + x² - 3x)

= [x² (x³ - 1) - 3x (x³ - 1) +5x (x³ - 1)] : (5x + x² - 3x)

= (x³ - 1) (x² - 3x + 5x) : (5x + x² - 3x)

= x³ - 1

Cái này mới đúng nhé bạn!

Bài 1:

(x⁵ - x⁴ - 3x⁴ + 3x + 5x³ - 5) : (5 + x² - 3x)

= [x² (x³ - 1) - 3x (x³ - 1) +5x (x³ - 1)] : (5x + x² - 3x)

= (x³ - 1) (x² - 3x + 5x) : (5x + x² - 3x)

= 1