Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :

\(\left(x-3+5-x\right)\left(1^2+1^2\right)\) ≥ \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2\)

⇔ \(B^2\) ≤ \(2.2=4\)

⇔ \(B\) ≤ \(2\)

⇒ B_Min = 2 ⇔ \(\sqrt{x-3}=\sqrt{5-x}\) ⇔ x = 4

1/ a/(x -2)\(^2\) =5

\(\Leftrightarrow x-2=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{5}+2\)

b/\(\sqrt{\left(x-2\right)^2=5}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=5\)

Ta có: \(\left|x-2\right|=x-2\) khi x - 2 \(\ge0\) \(\Leftrightarrow x\) \(\ge2\)

\(\left|x-2\right|=2-x\) khi \(x-2\) <0 \(\Leftrightarrow x\) <2

Nếu x \(\ge2\) phương trình có dạng :

\(x-2=5\)

x = 7 (thoả mãn điều kiện x \(\ge2\) )

Nếu x < 2 phương trình có dạng :

2 - x =5

\(\Leftrightarrow-x=3\)

\(\Leftrightarrow x=-3\) (thoả mãn điều kiện x <2 )

Vậy x =7 hoặc x = -3

c/\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=x-2\)

Ta có : \(\left|x-2\right|=x-2\) khi x - 2 \(\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

\(\left|x-2\right|=2-xkhix-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)

Nếu x \(\ge2\) phương trình có dạng :

x - 2 = x - 2

\(\Leftrightarrow x-x=2-2\)

\(\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng) \(\Leftrightarrow x\in R\)

Nếu x < 2 phương trình có dạng :

2 - x = x - 2

\(\Leftrightarrow-x-x=-2-2\)

\(\Leftrightarrow-2x=-4\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (không thoả mãn điều kiện x < 2)

Vậy x \(\in R\)

d/ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2-x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2-x\)

Ta có :\(\left|x-2\right|=x-2\) khi \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\)

\(\left|x-2\right|=2-x\) khi x - 2 < 0 \(\Leftrightarrow x< 2\)

Nếu x \(\ge2\) phương trình có dạng :

x - 2 = 2 - x

\(\Leftrightarrow x+x=2+2\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\) (thoả mãn điều kiện x\(\ge2\))

Nếu x <2 phương trình có dạng :

2 - x = 2 - x

\(\Leftrightarrow x-x=2-2\)

\(\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng )

\(\Leftrightarrow x\in R\)

Vậy x\(\in R\)

Bài 2 mình chưa nghĩ ra xin lỗi bạn nhé!

Đk: x >/ 1

\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=2\)

\(\Leftrightarrow2\left|\sqrt{x-1}+1\right|=2\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}+1=1\\\sqrt{x-1}+1=-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=1\left(N\right)\)

Kl: x=1

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

Phương trình

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\) \(\left(I\right)\)

# TH1 : \(\sqrt{x-1}-1\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(x\ge2\)

Khi đó \(\left(I\right)\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\sqrt{x-1}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow\) \(x-1=1\) \(\Leftrightarrow\) \(x=2\) ( thỏa mãn )

# TH2 : \(\sqrt{x-1}-1\le0\) \(\Leftrightarrow\) \(1\le x\le2\)

Khi đó (I) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}=2\) (luôn đúng)

Vậy pt có nghiệm \(1\le x\le2\)

a/ ĐKXĐ: \(\sqrt{x^2-4x+4}\le x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}\le x\) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)^2}\le x\Leftrightarrow2-x\le x\Leftrightarrow x\ge1\)

b/ \(A=\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}=\sqrt{x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)

\(=\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{x-x+2}=\sqrt{2}\)

c/ Thay x = \(3-\sqrt{3}\) vào A ta có:

\(A=\sqrt{3-\sqrt{3}-\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot\left(3-\sqrt{3}\right)+4}}\)

\(=\sqrt{3-\sqrt{3}-\sqrt{\left(3-\sqrt{3}-2\right)^2}}\)

\(=\sqrt{3-\sqrt{3}-\left(3-\sqrt{3}-2\right)}\)

\(=\sqrt{3-\sqrt{3}-3+\sqrt{3}+2}=\sqrt{2}\)

a)A=\(\sqrt{x-\sqrt{\left(x+2\right)^2}}=\sqrt{x-\left|x-2\right|}\)

ĐKXĐ của A là :

x\(x\ge\left|x-2\right|\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2\ge x^2-4x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge1\)

b) Nếu \(x\ge2\) thì A=\(\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{2}\)

Nếu 1\(\le x\)<2 thì A =\(\sqrt{x-\left(x-2\right)}=\sqrt{2x-2}\)

Aki Tsuki

lời giải vớ vẩn quá

xem lại đi chưa đúng đâu

Bạn kiểm tra lại xem đe đã dùng hết chưa

Bài 1: 

\(x=\dfrac{30-2\sqrt{45}}{4}=\dfrac{30-6\sqrt{5}}{4}< \dfrac{4\sqrt{17}}{4}=\sqrt{17}=y\)

a) \(\sqrt{(x)^{2}-2x +1} + \sqrt{(x)^{2}+4x +4}=3 \Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^{2}} + \sqrt{(x+2)^{2}}=3 \Leftrightarrow x-1 + x+2 = 3 \Leftrightarrow 2x + 1 = 3 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1 \)