Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Gọi AC là độ cao của máy bay, BC là độ dài đoạn đường máy bay cần phải bay

Theo đề, ta có: \(AC\perp\)AB tại A; AC=3000m; \(\widehat{B}=23^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{3000}{BC}=sin23\)

=>\(BC\simeq7678\left(m\right)\)

gọi độ cao mà máy bay là AB

gọi quãng đường mà máy bay bay để cao 3000m là BC

xét tam giác ABC vuông tại A có 

sinC=AB/BC( tỉ số lượng giác)

<=>sin23=3000/BC

<=>BC=7678m

vậy cần bay 7678m thì máy bay đạt độ cao 3000m

Gọi chiều dài ban đầu, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là a(m), b(m)

Nửa chu vi mảnh vườn là 66/2=33(m)

=>a+b=33(1)

Nếu tăng chiều dài thêm 3 lần và giảm chiều rộng đi một nửa thì chu vi hình chữ nhật mới sẽ là 128m nên ta có:

\(2\left(3a+0,5b\right)=128\)

=>3a+0,5b=64(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=33\\3a+0,5b=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=99\\3a+0,5b=64\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2,5b=35\\a+b=33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=14\\a=19\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Chiều dài là 19m; chiều rộng là 14m

Dũng gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất x%/năm 

=>Số tiền lãi Dũng nhận được sau 1 năm bằng số tiền Dũng nhận được khi đã gửi lãi tiết kiệm 2 lần

Số tiền nhận được sau 2 lẫn gửi sẽ là:

\(T=20000000\left(1+0,01\cdot x\right)^2\)

Theo đề, ta có: \(20000000\left(1+0,01x\right)^2=21321125\)

=>\(\left(0,01x+1\right)^2=1,06605625=\left(\dfrac{413}{400}\right)^2\)
=>\(0,01x+1=\dfrac{413}{400}\)

=>\(0,01x=\dfrac{13}{400}\)

=>\(x=\dfrac{13}{400}:\dfrac{1}{100}=\dfrac{13}{400}\cdot100=\dfrac{13}{4}=3,25\)

vậy: lãi suất là 3,25%

a: Sau x ngày thì số quần áo đã bán được là 30x(bộ)

Số bộ quần áo còn lại là 1410-30x(bộ)

=>y=-30x+1410

b: Đặt y=0

=>-30x+1410=0

=>-30x=-1410

=>x=47

Vậy: Sau 47 ngày thì xí nghiệp bán hết số quần áo cần thanh lý

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x-1=-\dfrac{1}{2}x+1\)

=>\(\dfrac{3}{2}x=2\)

=>\(x=2:\dfrac{3}{2}=\dfrac{4}{3}\)

Khi x=4/3 thì \(y=x-1=\dfrac{4}{3}-1=\dfrac{1}{3}\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là \(A\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)

c: vì (d3)//(d1) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b< >-1\end{matrix}\right.\)

=>(d3): y=x+b

Thay x=2 vào (d2), ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot2+1=-1+1=0\)

Thay x=2 và y=0 vào (d3), ta được:

b+2=0

=>b=-2

Vậy: (d3): y=x-2

a: \(4\sqrt{12}+\dfrac{1}{3}\cdot\sqrt{48}+2\sqrt{75}-3\sqrt{162}+4\sqrt{72}\)

\(=4\cdot2\sqrt{3}+\dfrac{1}{3}\cdot4\sqrt{3}+2\cdot5\sqrt{3}-3\cdot9\sqrt{2}+4\cdot6\sqrt{2}\)

\(=8\sqrt{3}+\dfrac{4}{3}\sqrt{3}+10\sqrt{3}-27\sqrt{2}+24\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{58}{3}\sqrt{3}-3\sqrt{2}\)

b: \(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}\)

a: Số tiền phải trả khi mượn x cuốn sách với người mượn là hội viên của thư viện là:

6000x(đồng)

Tổng số tiền phải trả khi mượn x cuốn sách với người mượn là hội viên của thư viện, kèm theo đó là 100000 đồng đã đóng từ đầu là: 

y=100000+6000x

b: Đặt y=400000

=>100000x+6000x=400000

=>6000x=300000

=>x=50

Nếu Hân không là hội viên của thư viện thì số tiền phải trả sẽ là:

\(50\cdot12000=600000\left(đồng\right)\)

14:5=2 dư 4

=>Bạn Mai sẽ chỉ phải trả tiền cho 14-2=12 ly

Số tiền bạn Mai cần phải trả khi mua 14 ly trà sữa với giá 45000 đồng/ly là:

\(45000\cdot12=540000\left(đồng\right)\)

600000-540000=60000(đồng)

=>bạn Mai còn thừa 60000 đồng

a: Khi x=15 thì \(T=\dfrac{4}{5}\cdot15+20=12+20=32\)(USD)

Vậy: Hành khách sẽ bị phạt 32 USD cho 15kg hành lý quá cước

b: 852775VNĐ=852775/24365(USD)=35USD

Đặt \(T=35\)

=>\(\dfrac{4}{5}M+20=35\)

=>\(\dfrac{4}{5}M=15\)

=>\(M=15:\dfrac{4}{5}=15\cdot\dfrac{5}{4}=\dfrac{75}{4}=18,75\left(kg\right)\)