Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

Lời giải:

a. Lượng nước có trong bể sau t giờ:

$y=12+2t$

Lượng nước trong bể sau 8 giờ: $y=12+2.8=28$ (m³)

b. Nếu dung tích bể là $37$ m³ thì sẽ đầy bể sau:
$(37-12):2=12,5$ (giờ)

a: Thay t=200 và P=200 vào P=at+b, ta được:

\(a\cdot200+b=200\left(1\right)\)

Thay t=0 và P=100 vào P=at+b, ta được:

\(a\cdot0+b=100\)

=>b=100

Ta có: \(a\cdot200+b=200\)

=>\(a\cdot200+100=200\)

=>\(a\cdot200=100\)

=>a=0,5

Vậy: P=0,5t+100

b: Khi t=30 thì \(P=0,5\cdot30+100=115\left(W\right)\)

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x+2=-\dfrac{1}{2}x+1\)

=>\(2x+\dfrac{1}{2}x=1-2\)

=>\(\dfrac{5}{2}x=-1\)

=>\(x=-1:\dfrac{5}{2}=-\dfrac{2}{5}\)

Thay x=-2/5 vào (d2), ta được:

\(y=\dfrac{-1}{2}\cdot\dfrac{-2}{5}+1=\dfrac{1}{5}+1=\dfrac{6}{5}\)

a: \(20\sqrt{\dfrac{1}{5}}-3\sqrt{20}+\dfrac{4}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{20}{\sqrt{5}}-3\cdot2\sqrt{5}+\dfrac{4\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}\)

\(=4\sqrt{5}-6\sqrt{5}+2\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(=-2\sqrt{5}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

b: \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{14+6\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}-\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{5}-2\right|-\left|3+\sqrt{5}\right|\)

\(=\sqrt{5}-2-3-\sqrt{5}=-5\)

c: \(\dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{6}}-\dfrac{2-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{3}{\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\sqrt{6}}+\dfrac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}+\sqrt{3}\)

\(=\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\)

\(=\sqrt{2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)

a: ĐKXĐ: x>=2

\(\dfrac{5}{3}\sqrt{9x-18}-2\sqrt{4x-8}=1\)

=>\(\dfrac{5}{3}\cdot3\sqrt{x-2}-2\cdot2\sqrt{x-2}=1\)

=>\(5\sqrt{x-2}-4\sqrt{x-2}=1\)

=>\(\sqrt{x-2}=1\)

=>x-2=1

=>x=3(nhận)

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)

\(\sqrt{x^2-6x+9}-4=0\)

=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=4\)

=>\(\left|x-3\right|=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-3=4\\x-3=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO\(\perp\)AC tại trung điểm của AC

=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC

b: Xét tứ giác MAOC có

\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=90^0+90^0=180^0\)

=>MAOC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO

Tâm I của đường tròn là trung điểm của MO

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian dự kiến để đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{x}{48}\left(h\right)\)

Sau 1h thì ô tô đã đi được: \(1\cdot48=48\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là x-48(km)

Vận tốc lúc sau là 48+6=54(km/h)

Thời gian để đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{x-48}{54}\left(h\right)\)

10p=1/6h

Thời gian thực tế để đi hết quãng đường là:

\(1+\dfrac{x-48}{54}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{7}{6}+\dfrac{x-48}{54}=\dfrac{63+x-48}{54}=\dfrac{x+15}{54}\)

Vì ô tô đến B kịp lúc nên ta có: \(\dfrac{x+15}{54}=\dfrac{x}{48}\)

=>\(\dfrac{x+15}{9}=\dfrac{x}{8}\)

=>9x=8(x+15)

=>9x=8x+120

=>x=120(nhận)

vậy: Độ dài quãng đường AB là 120km

a: ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA^2=OA^2-OB^2=4R^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

b: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

c: ΔOBA=ΔOCA

=>AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

\(\widehat{EBA}+\widehat{EBO}=\widehat{OBA}=90^0\)

\(\widehat{CBE}+\widehat{OEB}=90^0\)(ΔHBE vuông tại H)

mà \(\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)

nên \(\widehat{EBA}=\widehat{EBC}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)

=>AO là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

BE,AH là các đường phân giác

BE cắt AH tại E

Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

Bạn An mua 3 áo, 2 quần, 1 đôi giày nên bạn An đã mua 1 bộ bao, 2 áo lẻ, 1 quần lẻ

Giá của 1 cái áo sau khi giảm giá là: \(300000\cdot90\%=270000\left(đồng\right)\)

Giá của 1 cái quần sau khi giảm giá là:

\(250000\cdot\left(1-20\%\right)=200000\left(đồng\right)\)

Giá của 1 đôi giày thể thao sau khi giảm giá là:

\(100000\cdot\left(1-30\%\right)=70000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền của 1 bộ bao là:

270000+200000+70000=540000(đồng)

Số tiền của 1 bộ bao sau khi giảm giá là:

\(540000\cdot\left(100\%-5\%\right)=513000\left(đồng\right)\)

Số tiền của 2 cái áo là:

\(270000\cdot2=540000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả là:

513000+540000+70000=1123000(đồng)