Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

a: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó;ΔADB vuông tại D

Xét ΔDAO có

DI là đường cao

DI là đường trung tuyến

Do đó: ΔDAO cân tại D

Xét ΔDAO cân tại D có OA=OD(=R)

nên ΔDAO đều

=>DA=R và \(\widehat{DAO}=60^0\)

Ta có: ΔDAB vuông tại D

=>\(DA^2+DB^2=AB^2\)

=>\(DB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(DB=R\sqrt{3}\)

b: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của ED và OI là phân giác của góc DOE

Xét ΔODM và ΔOEM có

OD=OE

\(\widehat{DOM}=\widehat{EOM}\)

OM chung

Do đó: ΔODM=ΔOEM

=>\(\widehat{ODM}=\widehat{OEM}=90^0\)

=>ME là tiếp tuyến của (O)

c: Xét (O) có

\(\widehat{MDA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DM và dây cung DA

\(\widehat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung DA

Do đó: \(\widehat{MDA}=\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

Xét ΔMDA và ΔMBD có

\(\widehat{MDA}=\widehat{MBD}\)

\(\widehat{DMA}\) chung

Do đó: ΔMDA đồng dạng với ΔMBD

=>\(\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MA}{MD}\)

=>\(MD^2=MA\cdot MB\left(1\right)\)

Xét ΔMDO vuông tại D có DI là đường cao

nên \(MI\cdot MO=MD^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MA\cdot MB=MI\cdot MO\)

AC=AH+CH

=3+12

=15(cm)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH^2=HA\cdot HC\)

=>\(BH^2=12\cdot3=36\)

=>\(BH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔBHA vuông tại H

=>\(HB^2+HA^2=AB^2\)

=>\(AB^2=6^2+3^2=45\)

=>\(AB=\sqrt{45}\simeq6,7\left(cm\right)\)

Ta có: ΔBHC vuông tại H

=>\(BC^2=BH^2+HC^2\)

=>\(BC^2=6^2+12^2=180\)

=>\(CB=\sqrt{180}\simeq13,4\left(cm\right)\)

Số tiền phải trả cho 1kWh trong 50kWh đầu tiên là:

\(50\cdot1549=77450\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 1kWh trong 50kWh tiếp theo từ 51 đến 100 là:

\(50\cdot1600=80000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 1kWh trong 100kWh tiếp theo từ 101 đến 200 là:

\(100\cdot1858=185800\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 1kWh trong 100kWh tiếp theo từ 201 đến 300 là:

\(100\cdot2340=234000\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 1kWh trong 100kWh tiếp theo từ 301 đến 400 là:

\(100\cdot2615=261500\left(đồng\right)\)

Số tiền phải trả cho 1kWh trong 150kWh còn lại là:

\(150\cdot2701=405150\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả(tính luôn thuế VAT) là:

(77450+80000+185800+234000+261500+405150)*110%=1368290(đồng)

a: Thay x=2 và y=21400000 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot2+b=21400000\left(1\right)\)

Thay x=4 và y=17000000 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot4+b=17000000\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=21400000\\4a+b=17000000\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2a=4400000\\2a+b=21400000\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2200000\\b=21400000-2a=21400000-4400000=17000000\end{matrix}\right.\)

b: ta có: a=-2200000 và b=17000000

=>y=-2200000x+17000000

Khi x=0 thì \(y=-2200000\cdot0+17000000=17000000\)

=>Giá ban đầu của chiếc laptop là 17000000 đồng

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{3}x=-\dfrac{1}{2}x\)

=>\(\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{2}x=0\)

=>\(\dfrac{5}{6}x=0\)

=>x=0

Thay x=0 vào y=1/3x, ta được:

\(y=\dfrac{1}{3}\cdot0=0\)

c: Vì (d3)//Oy nên x=b+0y

Thay x=1 vào (d2), ta được:

\(y=-\dfrac{1}{2}\cdot1=-\dfrac{1}{2}\)

Thay x=1 và y=-1/2 vào (d3), ta được:

\(1=b+0\cdot\dfrac{-1}{2}\)

=>b=1

=>y=1

=>(d3): y=1

a: \(-\dfrac{1}{2}\sqrt{12}+\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{48}+\dfrac{1}{15}\cdot\sqrt{75}-\dfrac{4}{3}\cdot\sqrt{162}\)

\(=-\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{3}+\dfrac{2}{3}\cdot4\sqrt{3}+\dfrac{1}{15}\cdot5\sqrt{3}-\dfrac{4}{3}\cdot9\sqrt{2}\)

\(=-\sqrt{3}+\dfrac{8}{3}\sqrt{3}+\dfrac{1}{3}\sqrt{3}-12\sqrt{2}\)

\(=2\sqrt{3}-12\sqrt{2}\)

b: \(\left(\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}+\dfrac{14}{2\sqrt{2}-1}-\dfrac{6}{2-\sqrt{2}}\right)\cdot\sqrt{17-12\sqrt{2}}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}+\dfrac{14\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}-\dfrac{6\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}\right)\cdot\sqrt{\left(3-2\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{5}\left(\sqrt{2}-1\right)+2\left(2\sqrt{2}+1\right)-3\left(2+\sqrt{2}\right)\right)\cdot\left(3-2\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{5}+4\sqrt{2}+2-6-3\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{5}+\sqrt{2}-4\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\)

\(=3\sqrt{10}-2\sqrt{20}-3\sqrt{5}+2\sqrt{10}+3\sqrt{2}-4-12+8\sqrt{2}\)

\(=5\sqrt{10}-4\sqrt{5}-3\sqrt{5}+11\sqrt{2}-16\)

\(=5\sqrt{10}-7\sqrt{5}+11\sqrt{2}-16\)

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD
mà CM=CA và DM=DB

nên CA+DB=CD

b: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

Ta có: ΔMAB vuông tại M

=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)

=>\(MB^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(MB=R\sqrt{3}\)

Xét ΔMAB vuông tại A có MH là đường cao

nên \(MH\cdot AB=MA\cdot MB\)

=>\(MH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}\)

=>\(MH=\dfrac{R^2\sqrt{3}}{2R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4,5^2+6^2}=7,5$ (cm) 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$BH.BC=AB^2\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{4,5^2}{7,5}=2,7$ (cm) 

$CH=BC-BH=7,5-2,7=4,8$ (cm) 

$AH=AB.AC:BC=4,5.6:7,5=3,6$ (cm)

Hình vẽ: