Bài 1: Căn bậc hai

Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Trần Thiên Kim
1 tháng 9 2017 lúc 6:18

\(A=\dfrac{2a^2+4}{1-a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{2a^2+4}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}=\dfrac{2a^2+4}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{2a^2+4}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{2a^2+4-\left(1+a+a^2\right)\left[\left(1-\sqrt{a}\right)+\left(1+\sqrt{a}\right)\right]}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{2a^2+4-2\left(1+a+a^2\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}\)

\(=\dfrac{2a^2+4-2-2a-2a^2}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{2-2a}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{2\left(1-a\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{2}{1+a+a^2}\)

Bình luận (0)
Lê Đình Thái
1 tháng 9 2017 lúc 9:13

A=\(\dfrac{2a^2+4}{1-a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\)

=\(\dfrac{2a^2+4}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\)=

\(\dfrac{2a^2+4}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}\)

= \(\dfrac{2a^2+4-\left(1-\sqrt{a}+a-a\sqrt{a}+a^2-a^2\sqrt{a}\right)-\left(1+\sqrt{a}+a+a\sqrt{a}+a^2+a^2\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}\)

=\(\dfrac{-2a-2}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{-2}{1+a+a^2}\)

Bình luận (0)
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 5 2022 lúc 0:20

Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right):\left(\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{x-1}:\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{1}=\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

Bình luận (0)
Lưu Phương Thảo
Xem chi tiết
mai
31 tháng 8 2017 lúc 9:16

\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\) đạt GTLN khi và chỉ khi \(\sqrt{x}-1\) đạt GTNN

\(\sqrt{x}-1\) đạt GTNN khi \(\sqrt{x}\) đạt GTNN

\(\sqrt{x}\) đạt GTNN khi x=0 (vì \(\sqrt{x}\ge0\) )
Bình luận (1)
Đặng Yến Linh
31 tháng 8 2017 lúc 10:03

k có gt max

Bình luận (0)
Đặng Yến Linh
31 tháng 8 2017 lúc 10:40

đây là bài tìm min chứ k phải max, lập luận như cj mai là đúng, min = -1,

cj thảo xem lại đề bài

Bình luận (0)
Nguyễn Diệu Hương
Xem chi tiết
ngonhuminh
2 tháng 9 2017 lúc 7:29

c) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-2\le x< 2\\-\left(x-2\right)=x+2\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2\le x\\\left(x-2\right)=x+2\Rightarrow-2=2\Rightarrow voN_0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

x=0 duy nhat

Bình luận (0)
Nguyễn Diệu Hương
Xem chi tiết
ngonhuminh
2 tháng 9 2017 lúc 7:33

b)

\(\sqrt{2}< 2\sqrt{2}=>\sqrt{2}-2\sqrt{2}< 0\)

Bình luận (0)
ngonhuminh
2 tháng 9 2017 lúc 7:51

a) truc caan Mau => A=0

Bình luận (0)
Nguyễn Diệu Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
26 tháng 5 2022 lúc 0:13

b: \(B=\left(2-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}-3}\right)\cdot\left(2-\dfrac{\sqrt{a}\left(5-\sqrt{b}\right)}{-\left(5-\sqrt{b}\right)}\right)\)

\(=\left(2-\sqrt{a}\right)\left(2+\sqrt{a}\right)=4-a\)

c: \(C=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+2\right)\left(2-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)\)

=4-x

Bình luận (0)
Lê khắc Tuấn Minh
Xem chi tiết
ngonhuminh
2 tháng 9 2017 lúc 15:42

câu b đk x>= -1/4

\(x+\sqrt{x+\dfrac{1}{2}+\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}}=2\)

\(x+\sqrt{\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2}=2\)

\(\left(\sqrt{x+\dfrac{1}{4}}+\dfrac{1}{2}\right)^2=2\)

\(x+\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(x=\left(\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

\(x=\left(\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)\left(\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(x=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}-1\right)=2-\sqrt{2}\)

Bình luận (3)
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Akai Haruma
30 tháng 8 2017 lúc 0:07

Lời giải:

Đặt \(\sqrt{x}=t(t>0)\Rightarrow 2t^2-2mt+m^2-2=0\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì trước tiên thì:

\(\Delta'=m^2-2(m^2-2)>0\Leftrightarrow 4-m^2>0\)

\(\Leftrightarrow -2< m<2\)

Mặt khác lưu ý rằng hai nghiệm của pt phải đều là nghiệm không âm.

Để đạt được điều ấy thì:

\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=m>0\\ t_1t_2=\frac{m^2-2}{2}>0\end{matrix}\right.\) (hệ thức Viete)

\(\Leftrightarrow m>\sqrt{2}\)

Vậy \(2> m> \sqrt{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Trung Kiên
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm
30 tháng 8 2017 lúc 12:56

\(\sqrt{54-18\sqrt{2}}\) = \(\sqrt{\left(3\sqrt{2}\right)^2+2.3\sqrt{2}.3+3^2}\)=\(\sqrt{\left(3\sqrt{2}+3\right)^2}\)= 3\(\sqrt{2}\)+3

Bình luận (1)
Huỳnh Tuấn Vương
Xem chi tiết
ngonhuminh
2 tháng 9 2017 lúc 14:54

câu 21

làm một con có vẻ rắc rối nhất ví dụ thôi

\(\dfrac{\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=1\)\(=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=1\)

Bình luận (0)