Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba
1: \(=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}=\sqrt{4}=2\)
2: \(=2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}-2\cdot\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}=4-2=2\)
3: \(=\left(10\sqrt{2}-6\sqrt{2}-12\sqrt{2}+10\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{6}\)
\(=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{6}=4\sqrt{12}=8\sqrt{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}< 18\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}< 2\sqrt{100}-2=2\cdot10-2=18\\ \Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{100}}< 18\\ \Rightarrow\text{đ}pcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
A=\(\left(\dfrac{1}{x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)
a)rút gọn biểu thức A
b)tìm các giá tri x để A nhận giá trị âm
Cho số dương a. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > 1 thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
b) Nếu a < 1 thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
Cho 2 số dương a và b. Chứng minh rằng:
a) Nếu a>b thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\) thì a>b
`a > b`.
`=> a - b > 0`
`=> (sqrt a - sqrt b)(sqrt a + sqrt b) > 0`.
`=> sqrt a - sqrt b > 0`
`=> sqrt a > sqrt b ( dpcm)`.
`b, sqrt a > sqrt b`
`=> sqrt a - sqrt b > 0`.
`=> (` $\sqrt[4]{a}$ + $\sqrt[4]{b}$ `)(` $\sqrt[4]{a}$ `-` $\sqrt[4]{b}$ `) > 0`.
`=>` $\sqrt[4]{a}$ `-` $\sqrt[4]{b}$ > 0`.
`=>` $\sqrt[4]{a}$ `>` $\sqrt[4]{b}$
`=> a > b`.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm đk để biểu thức xác định:
a) \(\sqrt{3x^2+x+7}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{2x-4}}{\sqrt{ }\left|x^2-5x+6\right|}\)
c) \(\sqrt{2\left|x\right|+3}\)
d) \(\dfrac{-3}{\sqrt{x^2-x+1}}\)
Giúp mik với, mik cần gấp ạ!!
a: ĐKXĐ: \(3x^2+x+7>=0\)
hay \(x\in R\)
b:ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>=0\\x^2-5x+6< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< >3\end{matrix}\right.\)
c:ĐKXĐ: \(x\in R\)
d: ĐKXĐ: \(x\in R\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,n) sao cho \(x^n+2^n+1\) là 1 ước của \(x^{n+1}+2^{n+1}+1\)
Giải HPT:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\sqrt{y^2+y+2}+\left(y-1\right)\sqrt{x^2+x+1}=x+y\\\left(x^2+x\right)\sqrt{x-y+3}=2x^2+x+y+1\end{matrix}\right.\)
a đk x>= 3
, \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\left(tm\right)\\\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=0\end{matrix}\right.\)
Vì \(\sqrt{x+3};\sqrt{x-3}\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\left(ktm\right)\)
Vậy x = 9
b, \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=3\)
Với x < 1 => 1 - x + 2 - x = 3 <=> -2x = 0 <=> x = 0 (tm)
Với x >= 2 <=> x - 1 + x - 2 = 3 <=> 2x - 3 = 3 <=> x = 3 (tm)
Với 1 =< x < 2 <=> x - 1 + 2 - x =3 <=> 1 = 3 (vô lí)
Đúng 2
Bình luận (0)
1/ Rút gon biểu thức
a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x+1}}{x+2\sqrt{x+1}}}\) x ≥ 0
b)\(\dfrac{x-1}{\sqrt{y-1}}\) x \(\sqrt{\dfrac{y-2\sqrt{y}+1^2}{\left(x-1\right)^4}}\) (x ≠ 1, y ≠ 1, y > 0
c)4x - \(\sqrt{8}\) + \(\dfrac{\sqrt{x^3+2x^2}}{\sqrt{x+2}}\) (x ≥ 2 tại x = -\(\sqrt{2}\)
b: \(=\dfrac{x-1}{\sqrt{y-1}}\cdot\dfrac{\sqrt{y-1}}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{1}{x-1}\)
c: \(=4x-2\sqrt{2}+\sqrt{x^2}=4x-2\sqrt{2}+\left|x\right|\)
\(=-4\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{2}=-5\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)