Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Phương An
21 tháng 7 2017 lúc 20:09

\(P=\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right)\div\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{a}\right)-\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\div\left[\dfrac{\left(a-1\right)-\left(a-2\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\right]\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\times\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}\)

(^~^)

\(\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}}>\dfrac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{a}-12>\sqrt{a}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{a}>12\)

\(\Leftrightarrow a>\dfrac{144}{25}\)

Bình luận (0)
Phương An
21 tháng 7 2017 lúc 20:37

\(P=1+\left(\dfrac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\dfrac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=1+\left[\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+a+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)\(\times\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)

\(=1+\left(\dfrac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+a+1}-\sqrt{a}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}+a+1+a\sqrt{a}+a-a-a\sqrt{a}-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\)

\(=\dfrac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)

(^~^)

\(\dfrac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\)

<=> \(a+\sqrt{6}a+1+\sqrt{6}=\sqrt{6}a+\sqrt{6a}+\sqrt{6}\)

<=> \(a-\sqrt{6a}+1=0\left(1\right)\)

<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=2+\sqrt{3}\\a=2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Thanh Vu
Xem chi tiết
Cold Wind
Xem chi tiết
Hiếu Cao Huy
21 tháng 7 2017 lúc 9:38

đkxđ: \(x\le1\)

đặt \(y=\sqrt[3]{2x+1}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{y^3+1}{2}\)

PT\(\Leftrightarrow3y+\sqrt{1-\dfrac{y^3-1}{2}}=4\)

\(\Leftrightarrow4-3y=\sqrt{\dfrac{3-y^3}{2}}đkps:y\le\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow16-24y+9y^2=\dfrac{3-y^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow y^3+18y^2-48y+29=0\)

ta thấy tổng cá hệ số bằng 0 nên pt có 1 no =1

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y^2+19y-29\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\left(n\right)\\y=\dfrac{-19+3\sqrt{53}}{2}\left(l\right)\\y=\dfrac{-19-3\sqrt{53}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

tại y=1 thì x=0 (t/m)

vậy pt có 1 no x=0

Bình luận (3)
tao quen roi
21 tháng 7 2017 lúc 8:16

\(27\left(2x+1\right)=\left(4-\sqrt{1-x}\right)\left(16+4\sqrt{1-x}+1-x\right)\)

nha6n vao2

\(54x+27=-\sqrt{1-x}\left(17-x\right)-4+4x\)

\(\left(50x+31\right)^2=\left(1-x\right)\left(17-x\right)^2\)

khai triển , giải pt bậc 3, loại nghiệm , kl

Dk: X<=1

Bình luận (0)
Quỳnh Phạm
21 tháng 7 2017 lúc 8:44

1)\(\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}\)=\(\sqrt{(x-3)+2\sqrt{x-3}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-3}+1)^2}=\sqrt{x-3}+1 \)

2)\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2-2\sqrt{x-2}+1}=\sqrt{(\sqrt{x-2}-1)^2}=\sqrt{x-2}-1\)

Bình luận (0)
Son Goku
21 tháng 7 2017 lúc 20:29

1. ĐK: x>3\(\sqrt{x-2+2\sqrt{x-3}}=\sqrt{\left(x-3\right)+2\sqrt{x-3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}+1\right)^2}=\sqrt{x-3}+1\\ \)2( Tương tự) Bớt 1 thêm 1

Bình luận (0)
Phan Nữ Trà My
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
20 tháng 7 2017 lúc 22:43

c) \(\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\)

= \(\left(\sqrt{5}+1\right)\sqrt{2}\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(5-2\sqrt{5}+1\right)\)

= \(\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

= \(\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

= \(\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

= \(\left(\sqrt{5}+1\right)^2\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

= \(4.4=16\)

d) \(\sqrt{8+\sqrt{8}+\sqrt{20}+\sqrt{40}}-\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

= \(\sqrt{1+2+5+2\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}}-\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

= \(\sqrt{2}+\sqrt{5}+1-\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

= \(1\)

Bình luận (0)
Phan Nữ Trà My
Xem chi tiết
Trần Băng Băng
20 tháng 7 2017 lúc 22:27

a) \(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}}+\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)

= \(\sqrt{\dfrac{4-2\sqrt{3}}{4}}+\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)

= \(\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{2}+\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\)

= \(\dfrac{\sqrt{3}-1+1-\sqrt{3}}{2}\)

= 0

b) \(\sqrt{41+6\sqrt{6}-12\sqrt{10}-4\sqrt{15}}+2\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

= \(\sqrt{18+20+3+2\sqrt{54}-2\sqrt{360}-2\sqrt{60}}+2\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{18}-\sqrt{20}+\sqrt{3}\right)^2}+2\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

= \(\sqrt{18}-2\sqrt{5}+\sqrt{3}+2\sqrt{5}-\sqrt{3}\)

= \(\sqrt{18}\)

Bình luận (0)
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Đánh Giày Nhung
21 tháng 7 2017 lúc 1:14

CÓ PHẢI BẠN ĐANG LUYỆN ĐỀ THI TỈNH KO VẬY DẠNG TOÁN NÀY THƯỜNG XUẤT HIỆN TRONG CÂU CUỐI CỦA CÁC ĐỀ THI TỈNH . MK THẤY KHÓ TOÀN BỎ QUA leuleu

Bình luận (1)
Khánh Linh
16 tháng 1 2018 lúc 20:51

mấy dạng toán kiểu này khó lắm khocroi

Bình luận (0)
Trần Băng Băng
20 tháng 7 2017 lúc 21:59

a) \(\sqrt{12}-4\sqrt{75}-3\sqrt{27}+5\sqrt{48}\)

= \(2\sqrt{3}-20\sqrt{3}-9\sqrt{3}+20\sqrt{3}\)

= \(2\sqrt{3}-9\sqrt{3}\)

= \(-7\sqrt{3}\)

b)\(\sqrt{\left(1-2\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{8+2\sqrt{7}}\)

= \(\sqrt{\left(1-2\sqrt{7}\right)^2}+\sqrt{1+2\sqrt{7}+7}\)

= \(2\sqrt{7}-1+\sqrt{\left(1+\sqrt{7}\right)^2}\)

= \(2\sqrt{7}-1+1+\sqrt{7}\)

= \(3\sqrt{7}\)

c) \(\dfrac{1}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{3}}\)

= \(\dfrac{1+\sqrt{3}}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}-\dfrac{1-\sqrt{3}}{\left(1+\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)}\)

= \(\dfrac{1+\sqrt{3}-1+\sqrt{3}}{1-3}\)

= \(\dfrac{2\sqrt{3}}{-2}=-\sqrt{3}\)

Bình luận (0)