Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

ha quang minh
Xem chi tiết
Akai Haruma
14 tháng 10 2023 lúc 22:23

Bạn muốn làm gì với phương trình này nhỉ? Nếu chỉ có điều kiện $x,y$ không âm và pt như thế này thì không tìm được giá trị $x,y$ cụ thể.

Bình luận (0)
Thuy Chu
Xem chi tiết
Akai Haruma
13 tháng 10 2023 lúc 23:51

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$
Khi $x=9$ thì:

$A=\frac{\sqrt{9}+3}{9-4}=\frac{3+3}{5}=\frac{6}{5}$

b. Mình không thấy biểu thức B hiển thị. Bạn xem có ghi lỗi không nhỉ?

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 10 2023 lúc 22:46

1: \(B=\dfrac{y+\sqrt{y}-3+\sqrt{y}+3}{y-9}=\dfrac{y+2\sqrt{y}}{y-9}\)

2: B>1

=>B-1>0

=>\(\dfrac{y+2\sqrt{y}-y+9}{y-9}>0\)

=>\(\dfrac{2\sqrt{y}+9}{y-9}>0\)

=>y-9>0

=>y>9

Bình luận (0)
Minh Hiếu
12 tháng 10 2023 lúc 22:48

\(B=\dfrac{y}{y-9}+\dfrac{1}{\sqrt{y}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{y}-3}\left(Đk:y\ge0;y\ne9\right)\)

\(=\dfrac{y+\sqrt{y}-3+\sqrt{y}+3}{y-9}\)

\(=\dfrac{y+2\sqrt{y}}{y-9}\)

\(B>1\Rightarrow\dfrac{y+2\sqrt{y}}{y-9}>1\)

\(\Rightarrow\dfrac{y+2\sqrt{y}-y+9}{y-9}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{y}+9}{y-9}>0\)

\(\Leftrightarrow y>9\left(2\sqrt{y}+9>0\right)\)

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 10 2023 lúc 22:40

9: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)

\(Q=\dfrac{\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt[2]{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-11-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-11-x+2\sqrt{x}+2x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\)

10:

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a< >1\end{matrix}\right.\)

a: \(P=\left(\dfrac{1}{a-1}+\dfrac{3\sqrt{a}+5}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right)\cdot\dfrac{a+2\sqrt{a}+1-4\sqrt{a}}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}-1+3\sqrt{a}+5}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2\cdot\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\cdot4\sqrt{a}}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\)

b: \(Q=\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(Q-1=\dfrac{a-\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}}>0\)

=>Q>1

Bình luận (0)
Mtrangg
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 10 2023 lúc 16:43

a: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{x+4}{x-4}\right):\dfrac{2\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-x-4}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}-4}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b: P>-1/2

=>\(P+\dfrac{1}{2}>0\)

=>\(-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2}>0\)

=>\(\dfrac{-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

=>\(-3\sqrt{x}+1>0\)

=>\(-3\sqrt{x}>-1\)

=>\(\sqrt{x}< \dfrac{1}{3}\)

=>\(0< x< \dfrac{1}{9}\)

Bình luận (0)
Lý Vũ Thị
Xem chi tiết
YuanShu
11 tháng 10 2023 lúc 21:17

\(A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\left(dk:x\ge0,x\ne4\right)\\ =\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}\\ =\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x-4}\\ =\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Để \(A>1\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}>1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}>0\Leftrightarrow2>0\left(LD\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\left(tm\right)\)

Vậy \(x>4\) thì \(A>1\).

Bình luận (2)
nmbcnb
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
11 tháng 10 2023 lúc 16:24

loading...

Do M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC

⇒ HM ⊥ AB và HN ⊥ AC

∆AHB vuông tại H có HM là đường cao

⇒ AH² = AM.AB (1)

∆AHC vuông tại C có HN là đường cao

⇒ AH² = AN.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AM.AB = AN.AC

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
11 tháng 10 2023 lúc 15:48

50 phút = 5/6 (h)

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe khách (x > 0)

x + 20 (km/h) là vận tốc của xe du lịch

Thời gian xe khách đi hết quãng đường AB: 100/x (h)

Thời gian xe du lịch đi hết quãng đường AB: 100/(x + 20) (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

100/x - 100/(x + 20) = 5/6

100.6(x + 20) - 100.6x = 5x(x + 20)

600x + 12000 - 600x = 5x² + 100x

5x² + 100x - 12000 = 0

x² + 20x - 2400 = 0

x² + 60x - 40x - 2400 = 0

(x² + 60x) - (40x + 2400) = 0

x(x + 60) - 40(x + 60) = 0

(x + 60)(x - 40) = 0

x + 60 = 0 hoặc x - 40 = 0

*) x + 60 = 0

x = -60 (loại)

*) x - 40 = 0

x = 40 (nhận)

Vậy vận tốc xe khách là 40 km/h

Vận tốc xe du lịch là 60 km/h

Bình luận (0)
lunarr
Xem chi tiết
Kiều Vũ Linh
11 tháng 10 2023 lúc 7:08

2√2x - 5√8x + 7√18x = 28

⇔ 2√2x - 10√2x + 21√2x = 28

⇔ 13√2x = 28

⇔ x = 28/(13√2)

⇔ x = 14√2/13

Bình luận (0)
Thanh Phong (9A5)
8 tháng 10 2023 lúc 5:47

a) \(3+\sqrt{2x-3}=x\) (ĐK: \(x\ge3\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}=x-3\)

\(\Leftrightarrow2x-3=\left(x-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x-3=x^2-6x+9\)

\(\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\) 

b) \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3-11\sqrt{x}}{9-x}=\dfrac{6}{\sqrt{x}-3}\) \(\left(x\ge0;x\ne9\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{11\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{6\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3+11\sqrt{x}-3=6\sqrt{x}+18\)

\(\Leftrightarrow3x+9\sqrt{x}=6\sqrt{x}+18\)

\(\Leftrightarrow3x+3\sqrt{x}-18=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\) 

c) \(x^2+4x+7=\left(x+4\right)\sqrt{x^2+7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4x+7}{x+4}=\sqrt{x^2+7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+4x+7}{x+4}-4=\sqrt{x^2+7}-4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-9}{x+4}-\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x^2+7}+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-9\right)\left(\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{\sqrt[]{x^2+7}+4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

\(\Leftrightarrow x=\pm3\)

Bình luận (0)