Căn bậc hai. Căn bậc ba - Hỏi đáp

câu 2 chỉ cần thế vào thôi bạn ạ

\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{2\sqrt{a}}\)

Lời giải:

a) Để hai đường thẳng trên song song với nhau (không tính trùng) thì:

\(\left\{\begin{matrix} m^2+2=6\\ m\neq 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m^2=4\\ m\neq 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=-2\)

b) Hai đths cắt nhau tại một giao điểm $A$ trên trục tung tức là giao điểm đó có hoành độ bằng $0$. Hay \(x_A=0\)

\(A\in (y=(m^2+2)x+m)\Rightarrow y_A=(m^2+2)x_A+m=m\)

\(A\in (y=6x+2)\Rightarrow y_A=6x_A+2=2\)

\(\Rightarrow y_A=m=2\)

Vậy \(m=2\) . Mà với $m=2$ thì hai đt trùng nhau (không cắt nhau ) nên vô lý. Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn.

đề câu b đúng ko bạn eei ?

Đừng nóng:V

điều kiện xác định tự tìm nha:v

Bài làm:

Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{a+1}=x\\\sqrt{a-1}=y\end{matrix}\right.\) ta có:

\(pt\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x}+y\right):\left(\dfrac{2}{xy}+1\right)\)

\(P=\left(\dfrac{2+xy}{x}\right):\left(\dfrac{2+xy}{xy}\right)\)

\(P=\left(\dfrac{2+xy}{x}\right).\left(\dfrac{xy}{2+xy}\right)\)

\(P=\dfrac{\left(2+xy\right).xy}{x\left(2+xy\right)}=\dfrac{xy}{x}=y=\sqrt{a-1}\)

Câu a :

ĐKXĐ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ge0\end{matrix}\right.\)

Câu b :

\(A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\)

Câu c :

\(A=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0\) hoặc \(x=4\)

Lời giải:

a) ĐKXĐ: \(a>0; a\neq 1\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}+4\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(A=\frac{(\sqrt{a}+1)^2-(\sqrt{a}-1)^2+4\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{a+1+2\sqrt{a}-(a+1-2\sqrt{a})+4\sqrt{a}(a-1)}{a-1}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{4\sqrt{a}+4\sqrt{a}(a-1)}{a-1}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}=\frac{4\sqrt{a}.a}{a-1}.\frac{a+1}{\sqrt{a}}\)

\(A=\frac{4a(a+1)}{a-1}\)

b)

Ta có:

\(a=(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}\)

\(=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2\)

\(=(4+\sqrt{15})(8-2\sqrt{15})=2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})\)

\(=2(16-15)=2\)

Thay $a=2$ vào biểu thức đã thu gọn:

\(A=24\)

\(B=\sqrt{\left(3-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\left|3-\sqrt{5}\right|+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(=3-\sqrt{5}+\left|\sqrt{5}-1\right|\)

\(=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\)

\(=2\)

Vậy B= 2

bình phương 2 vế bạn