Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

vuhuyhoang
Xem chi tiết

1: Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{SAO}+\widehat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

Xét (O) có

ΔDCB nội tiếp

DB là đường kính

Do đó: ΔDCB vuông tại C

=>BC\(\perp\)DS

Xét ΔDBS vuông tại B có BC là đường cao

nên \(SB^2=SD\cdot SC\)

=>\(SD\cdot SC=SA\cdot SB\)

3: ta có: SA=SB

=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra SO là đường trung trực của AB

=>SO\(\perp\)AB tại I

Xét ΔSBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(SI\cdot SO=SB^2\)

=>\(SI\cdot SO=SC\cdot SD\)

=>\(\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{SC}{SO}\)

Xét ΔSIC và ΔSDO có

\(\dfrac{SI}{SD}=\dfrac{SC}{SO}\)

\(\widehat{ISC}\) chung

Do đó: ΔSIC~ΔSDO

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 1 lúc 22:28

\(A=\dfrac{x}{9}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{8x}{9}\)

Áp dụng BĐT Cô-si: \(\dfrac{x}{9}+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{9x}}=\dfrac{2}{3}\)

Đồng thời do \(x\ge3\Rightarrow\dfrac{8x}{9}\ge\dfrac{8.3}{9}=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{2}{3}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}\)

\(A_{min}=\dfrac{10}{3}\) khi \(x=3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 1 lúc 21:41

\(P=\dfrac{2x+3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\left(x-4\right)+11}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)+11}{\sqrt{x}-2}=2\left(\sqrt{x}+2\right)+\dfrac{11}{\sqrt{x}-2}\)

\(=2\left(\sqrt{x}-2\right)+\dfrac{11}{\sqrt{x}-2}+8\ge2\sqrt{2\left(\sqrt{x}-2\right).\dfrac{11}{\sqrt{x}-2}}+8=8+2\sqrt{22}\)

Bình luận (0)
Dnt.anh
Xem chi tiết
Akai Haruma
31 tháng 12 2023 lúc 12:20

Bạn nên viết lại đề bằng công thức toán để mọi người iheeur đề của bạn hơn nhé.

Bình luận (0)
Trần Thị Diệu
Xem chi tiết
Trần Thị Diệu
27 tháng 12 2023 lúc 19:51

A= √x-1/√x-2

Bình luận (0)
メᴜ┇đgιυ ᥫᩣ
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 12 2023 lúc 22:24

Thay x=2 và y=0 vào (1), ta được:

2(m-1)+m=0

=>2m-2+m=0

=>3m=2

=>\(m=\dfrac{2}{3}\)

Bình luận (1)
Usagi Tsukino
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2023 lúc 12:02

a: \(A=\left(1-\dfrac{5+\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}\right)\left(\dfrac{5-\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{5}+1}\right)\left(\dfrac{-\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}-1\right)\)

\(=\left(1-\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)=5-1=4\)

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >1\end{matrix}\right.\)

\(B=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

\(=\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

c: Khi x=9 thì \(B=\dfrac{-2}{\sqrt{9}+1}=\dfrac{-2}{3+1}=-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{1}{2}\)

d: |B|=A

=>\(\left|-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\right|=4\)

=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=4\) hoặc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=-4\)

=>\(\sqrt{x}+1=\dfrac{1}{2}\) hoặc \(\sqrt{x}+1=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(\sqrt{x}=-\dfrac{1}{2}\)(loại) hoặc \(\sqrt{x}=-\dfrac{3}{2}\)(loại)

Bình luận (0)
giahuy
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
14 tháng 12 2023 lúc 20:35

a:

loading...

b: Tọa độ điểm Q là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4=-x+4\\y=-x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=8\\y=-x+4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{3}\\y=-\dfrac{8}{3}+4=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(Q\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2x-4=2\cdot0-4=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy: M(0;-4)

Tọa độ N là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-x+4=-0+4=4\end{matrix}\right.\)

vậy: N(0;4)

Q(8/3;4/3); M(0;-4); N(0;4)

\(QM=\sqrt{\left(0-\dfrac{8}{3}\right)^2+\left(-4-\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\)

\(QN=\sqrt{\left(0-\dfrac{8}{3}\right)^2+\left(4-\dfrac{4}{3}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{2}}{3}\)

\(MN=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(4+4\right)^2}=8\)

Xét ΔMNQ có 

\(cosMQN=\dfrac{QM^2+QN^2-MN^2}{2\cdot QM\cdot QN}=\dfrac{-1}{\sqrt{10}}\)

=>\(\widehat{MQN}\simeq108^026'\)

\(sinMQN=\sqrt{1-cos^2MQN}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác MQN là:

\(S_{MQN}=\dfrac{1}{2}\cdot QM\cdot QN\cdot sinMQN\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}}\cdot\dfrac{8\sqrt{5}}{3}\cdot\dfrac{8\sqrt{2}}{3}=\dfrac{32}{3}\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 12 2023 lúc 22:49

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{25}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó đi từ B về A là: \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn thời gian đi là 20p=1/3 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{6x-5x}{150}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{150}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(x=\dfrac{1}{3}\cdot150=50\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 50km

Bình luận (0)