Căn bậc hai. Căn bậc ba - Hỏi đáp

\(\sqrt{3x-3}-\sqrt{5-x}=\sqrt{2x-4}\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-3\ge0\\5-x\ge0\\2x-4\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le5\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2\le x\le5\)

Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{3x-3}=\sqrt{2x-4}+\sqrt{5-x}\)

\(\Leftrightarrow3x-3=2x-4+2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}+5-x\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=3x-2x+x-3+4-5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=2x-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-4\right)\left(5-x\right)}=x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)\left(5-x\right)=\left(x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+14x-20=x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow-3x^2+18x-24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+8=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4x+8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy....................................................

Ta có: \(\left(2+\sqrt{2}\right)^2=4+2\cdot2\cdot\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2=4+4\sqrt{2}+2=6+4\sqrt{2}\)

\(=6+\sqrt{32}\)

\(\left(3-\sqrt{3}\right)^2=3^2-2\cdot3\cdot\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2=9-6\sqrt{3}+3=12-6\sqrt{3}\)

\(=12-\sqrt{108}\)

Ta có: \(\sqrt{32}< \sqrt{108}\)(vì 32<108)

\(\Rightarrow\sqrt{32}>-\sqrt{108}\)

\(\Rightarrow\sqrt{32}+6>-\sqrt{108}+12\)

hay \(2+\sqrt{2}>3-\sqrt{3}\)

Lời giải:

$2+\sqrt{2}>2$

$3-\sqrt{3}<3-\sqrt{1}=2$

$\Rightarrow 2+\sqrt{2}>3-\sqrt{3}$

Ta có : \(0< 5< 9\Rightarrow\sqrt{5}< \sqrt{9}\Leftrightarrow\sqrt{5}< 3\)

\(\Rightarrow-2\cdot\sqrt{5}>-2\cdot3\Leftrightarrow-2\cdot\sqrt{5}>-6-3>-2\cdot\sqrt{5}-3\Leftrightarrow-9>-2\cdot\sqrt{5}-3\)

Hì vừa mới đi hỏi được, chắc cách này đúng nè !!

a) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0,\forall m\) (vì \(m^2\ge0\))

=> (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí Vi-ét: \(S=x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\)

\(x_1^2-x_2^2=x_1-x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=x_1-x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=1\Leftrightarrow2m+2=1\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\)

Vậy \(m=-\frac{1}{2}\) thỏa mãn đề bài

Ta có: \(-5< \sqrt{5}\)

Cộng 2 vế của bất đẳng thức cho `-4`

\(\Leftrightarrow-5-4< \sqrt{5}-4\)

\(\Leftrightarrow-9< \sqrt{5}-4\)

a, Ta có : \(\sqrt{5}>0\Rightarrow\sqrt{5}-9>-9\)

Vậy \(\sqrt{5}-9>-9\)

b, Ta có : \(\sqrt{5}>0\Rightarrow-2\cdot\sqrt{5}>0\Rightarrow-2\cdot\sqrt{5}-3>-3>-9\)

\(\Rightarrow-2\sqrt{5}-3>-9\)

Vậy \(-2\sqrt{5}-3>-9\)

K chắc đúng a, làm bừa ạ

a, \(\sqrt{5}\) > 0

⇒ -9 + \(\sqrt{5}\) > -9

b,

Cái này bấm náy tính

\(\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{x-4}{\sqrt{x}+2}\)

= \(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\)

= \(\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}-2\)

= \(2\sqrt{x}-1\)

ĐKXĐ: ...

\(VT\le\sqrt{2\left(2020-x+x-2018\right)}=2\)

\(VP=\left(x-2019\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2020-x=x-2018\\x-2019=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2019\)

Xin phép được sửa đề :3

\(A=1+\sqrt{2x^2-4x+2020}\)

\(=1+\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+2018}\)

\(=1+\sqrt{2\left(x-1\right)^2+2018}\ge1+\sqrt{2018}\)

Vậy GTNN của A là \(1+\sqrt{2018}\) khi \(x=1\)

\(A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\dfrac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0;x\ne1\\A=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\sqrt{x}+1+2\left(\sqrt{x}+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0;x\ne1\\A=x+3\sqrt{x}+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0;x\ne1\\A=\left(\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

KL:

Không có GT NN

Ta có: \(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{100}+\sqrt{40}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{20}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{20}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{20}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{20}-10+8}{1-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{20}-2}{1-\sqrt{5}}=\frac{2\left(\sqrt{5}-1\right)}{-\left(\sqrt{5}-1\right)}=\frac{2}{-1}=-2\)