Căn bậc hai. Căn bậc ba - Hỏi đáp

Chứng minh

\(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+....+\sqrt{1+\frac{1}{2017^2}+\frac{1}{2018^2}< 2018}\)

Rút gọn biểu thức \(p=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}-\frac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\right).\left(\frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2x}-x}\right)\)

GIÚP MÌNH VỚI

\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}-\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\right):\left(\dfrac{x+xy}{1-xy}\right)\)

So sánh:

a, \(\frac{3\sqrt{7}+5\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\) và \(\sqrt{35}+\sqrt{10}\)

b, \(\frac{\sqrt{3+\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}\) và \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)

c, \(\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}+\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\) và \(4\sqrt{2}\)

d, \(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\) và \(\sqrt{3}\)

Tìm nghiệm nguyên của phương :

\( x^{3} - y^{3} = xy+ 25\)

Bài 12: Xét bt: \(P=\left[\frac{3\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}+\frac{4\left(a+2\right)}{16-a}\right]:\left(a-\frac{2\sqrt{a}+5}{\sqrt{a}+4}\right)\)với a\(\ge\)0; a\(\ne\)16

a) Tìm x để A có nghĩa

b) Rut gọn A

c) Tính A với \(x=\frac{\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}\)

Cho biểu thức: \(Q= \left(\frac{1}{2+2\sqrt{a}}+\frac{1}{2-2\sqrt{a}}-\frac{a^2+1}{1-a^2}\right).\left(1+\frac{1}{a}\right)\)

a) Tìm a để Q tồn tại

b) CMR: Q không phụ thuộc vào giá trị của a

Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)với x\(\ge\)0:x khác 1

a) Rút gọn bt

b) CMR: P>0 với mọi x\(\ge\)0 và x\(\ne\)1

Bài 8: Cho biểu thức: \(G=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\frac{x^2-2x+1}{2}\)

a) Xác định x để G tồn tại

b) Rút gọn biểu thức G

c)Tình giá trị của G khi x=0,16

d) Tìm giá trị lớn nhat của G

e) Tìm \(x\in Z\) để G nhận giá trị nguyên

f) CMR: Nếu 0<x<1 thì M nhận giá trị dương

g) Tìm x để G nhận giá trị âm

Mong các bạn giúp đỡ

Bài 7: Cho biểu thức:\(K=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)

a) Tìm x để K có nghĩa

b) Rút gọn K

c) Tìm x khi K=\(\frac{1}{2}\)

d) Tìm giá trị lớn nhất của K

Cho biểu thức: \(Q=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a+2}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

a) Tìm Đkxđ rồi rút gọn Q

b) Tìm a để Q dương

c)Tính giá trị của biểu thức biết \(a=9-4\sqrt{5}\)

Bài 5: Cho biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)

a) Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn P

c) Tìm x để P=2

Cho biểu thức A=x√x+1x−1 −x−1√x+1

a) Đkxđ và rút gọn bt

b) Tính giá trị của A khi x= 9/4

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1

giải phương trình

\(\left(x+1\right)\sqrt{x+2}+\left(x+6\right)\sqrt{x+7}=x^2+7x+12\)

Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện: \(abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2016}\) Chứng minh rằng: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\ge2016\)