Căn bậc hai. Căn bậc ba - Hỏi đáp

1. Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn 1/x+ 1/y+ 1/z =1 . CMR:

\(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

2. tìm a,b nguyên dương sao cho \(a+b^2⋮a^2b-1\)

3. Cho 3 số x,y,z thỏa mãn đồng thời:

\(3z-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\)

\(3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0\)

\(3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0\)

Tính gtri P= \(\left(x-4\right)^{2011}+\left(y+2012\right)^{2012}+\left(z-2013\right)^{2013}\)

4. Cho a,b,c là các số >1. Tính Min P= \(\dfrac{a^2}{a-1}+\dfrac{2b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\)

Bài 40: Chứng minh rằng:

a) \(A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}=9\)

b) \(B=\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}=\dfrac{9}{10}\)

câu 1 rút gọn

A=\(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

B=\(\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}+\dfrac{3-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}\)

C = \(\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{5+2\sqrt{6}}}+\dfrac{2}{\sqrt{8}+2\sqrt{15}}\)

Câu 2 cho pt

B= \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

a, tìm ĐKXĐ và rút gọn

b, tính B khi x =\(3+2\sqrt{2}\)

c, tìm x để B nguyên

Giải các pt sau:

1) \(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\)

2) \(2\sqrt{x+3}=9x^2-x-4\)

3) \(1+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)

4) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

5) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB khác AC). Chứng minh rằng: \(cotB+cotC>2\)

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn điều kiện\(\sqrt{xy}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

tìm Min A=\(x+\sqrt{x}\)

tìm Max A=x+2\(\sqrt{2-x}\)

\(\dfrac{\sqrt{45}-\sqrt{15}}{\sqrt{27}-9}\)\(+\dfrac{1}{2\sqrt{2}-5}\)

Cho biểu thức :

A = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{8\sqrt{x}}{x-1}\right)\)

a) Rút gọn A
b) Tĩnh giá trị của A khi x = \(4-2\sqrt{3}\)

c) So sánh A với 1

tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)

\(A=\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)

a, Tìm đk để A có nghĩa.

b, Rút gọn A.

c, Tìm x để A=2.

d, Tìm GTNN của A.

Cho biểu thức A=x-\(\dfrac{2x-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+1}\)+1

a,Tìm x để A có nghĩa

b,Rút gọn A

c,Tìm GTNN của A

Giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\y\left(x+y\right)^2=2x^2+7y+2\end{matrix}\right.\)

giải pt

\(\sqrt{x-2008}+\sqrt{y-2009}+\sqrt{z-2010}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)

\(\sqrt{8+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}}+\sqrt{8-2\sqrt{10}+2\sqrt{5}}\)