Bài 9: Căn bậc ba

Đặt \(\sqrt[3]{b}=x\Rightarrow b=x^3\). Khi đó biểu thức B được biến đổi về dạng :

\(B=\left(\dfrac{x^3}{x^3+8}-\dfrac{4x^3}{\left(x+2\right)^3}\right).\left(\dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}\right)^2-\dfrac{24}{x^3+8}\)

ĐK: \(x\ne0;x\ne\pm2\)

\(B=\left(\dfrac{x^3}{x^3+8}-\dfrac{4x^3}{\left(x+2\right)^3}\right).\left(\dfrac{x+2}{x-2}\right)^2-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(B=\dfrac{x^3\left(x+2\right)^2-4x^3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^5+12x^4-12x^3}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^3\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^3}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}-\dfrac{24}{x^3+8}=\dfrac{-3x^3}{x^3+8}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3\left(x^3+8\right)}{x^3+8}=-3\)

Thích không lập phương thì không lập phương. T dễ tính lắm

\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{40+16\sqrt{13}}+\sqrt[3]{40-16\sqrt{13}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{1+3\sqrt{13}+39+13\sqrt{13}}+\sqrt[3]{1-3\sqrt{13}+39-16\sqrt{13}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{13}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{13}\right)^3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1+\sqrt{13}+1-\sqrt{13}\right)=\dfrac{2}{2}=1\)

\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=a\)

\(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}=b\)

\(a^3+b^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}=10\)

\(ab=\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}=\sqrt[3]{25-52}=\sqrt[3]{-27}=-3\)

\(A^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(A^3=10-9A\)
\(A^3+9a-10=0\)
\(\left(A-1\right)\left(A^2+A+10\right)=0\)
\(A^2+A+10>0\) mọi A
\(A-1=0\Rightarrow A=1\) là nghiệm duy nhất

KL: A = 1

Hung nguyen trổ tài đi

Akai Haruma ; Ace Legona ; Bùi Thị Vân

Nguyễn Huy Tú ; Ace Legona ; soyeon_Tiểubàng giải ; Trần Việt Linh

Phương An ; Hoàng Lê Bảo Ngọc ; Võ Đông Anh Tuấn ; Isolde Moria

Akai Haruma ; Tuấn Anh Phan Nguyễn ; Hồng Phúc Nguyễn ;

Hoàng Ngọc Anh ; Nguyễn Thanh Hằng ; nguyen van tuan ;

Trần Nguyễn Bảo Quyên ; Mới vô

mấy bn giỏi toán tôi biết ở đây và các bn giỏi toán khác t chưa biết mong các bn ủng hộ t giải giùm t bài toán này

đặc biết là (2 đàng anh) Ace Legona và Akai Haruma