# Căn bậc ba

26 tháng 11 2020 lúc 15:20

$4\left(x^2-x+1\right)\le8x\left(y+z\right)-3x\left(y+z\right)^2$

$\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{x}\right)-4\le8\left(y+z\right)-3\left(y+z\right)^2$

$\Rightarrow8\left(y+z\right)-3\left(y+z\right)^2\ge4.2\sqrt{\frac{x.1}{x}}-4=4$

$\Leftrightarrow3\left(y+z\right)^2-8\left(y+z\right)+4\le0$

$\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le y+z\le2\Rightarrow yz\le1$

$P=\frac{y^2+3xy\left(x+1\right)}{x^2.yz}+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-10\sqrt{\frac{3y}{x^3+1+1}}$

$P\ge\frac{y^2+3xy\left(x+1\right)}{x^2}+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-10\sqrt{\frac{y}{x}}$

$P\ge\left(\frac{y}{x}\right)^2+3\left(\frac{y}{x}\right)-10\sqrt{\frac{y}{x}}+3y+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}$

$P\ge\left(\frac{y}{x}\right)^2+3\left(\frac{y}{x}\right)-10\sqrt{\frac{y}{x}}+6+\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-9$

$P\ge\left(\sqrt{\frac{y}{x}}-1\right)^2\left(\frac{y}{x}+2\sqrt{\frac{y}{x}}+6\right)+4\sqrt[4]{\frac{16\left(y+1\right)^3}{\left(y+1\right)^3}}-9=-1$

$P_{min}=-1$ khi $x=y=z=1$

Bình luận (0)
1 tháng 11 2020 lúc 20:43

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=\sqrt[3]{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^3}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}=1$

Bình luận (0)
25 tháng 10 2020 lúc 12:37

$B=\sqrt[3]{\frac{3}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{2}+1\right)^3}}=\sqrt[3]{\frac{3}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(3+3\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}\right)}}$

$=\sqrt[3]{\frac{1}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}}=\sqrt[3]{\frac{1}{\left(\sqrt[3]{2}\right)^3-1^3}}=1$

Bình luận (0)
24 tháng 10 2020 lúc 10:05

C $=\sqrt[3]{x^3+1+3x\left(x+1\right)}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}$

$=\sqrt[3]{x^3+1+3x^2+3x}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}$

$=\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}$

$=x+1-\left(x-1\right)$

$=x+1-x+1$

$=2$

Bình luận (0)
21 tháng 10 2020 lúc 20:21

Ta có: $x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\Leftrightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+\sqrt[3]{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}x\Leftrightarrow x^3=18+3x$ làm tương tự ⇒ y3 = 9+ 3x Thay x=..., y=... vào A ta có: $A=18+3x+9+3y-3x-3y+2020$ A= 2047

Bình luận (0)
21 tháng 10 2020 lúc 20:22

Mình nhầm chút là y3= 3+ 3y nha Sau đó bạn thay y3 vào rồi giải tương tự nha!

Bình luận (0)
21 tháng 9 2020 lúc 20:12

Ta có: $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$

$=\sqrt[3]{8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{8-12\sqrt{2}+12-2\sqrt{2}}$

$=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}$

$=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}$

$=4$

Bình luận (0)
25 tháng 7 2020 lúc 16:39

Đề bài ko hợp lý (nghiệm cực kì xấu):

Có thể giải như sau: đặt $\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{2+x}=a\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^3+b^3=4\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\a^3+b^3=4\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(b+1\right)^3+b^3=4$

$\Leftrightarrow2b^3+3b^2+3b-3=0$

Rất tiếc pt này ko có nghiệm đẹp

Bình luận (0)

Loading...