Căn bậc ba

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 11 2020 lúc 15:20

\(4\left(x^2-x+1\right)\le8x\left(y+z\right)-3x\left(y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{x}\right)-4\le8\left(y+z\right)-3\left(y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow8\left(y+z\right)-3\left(y+z\right)^2\ge4.2\sqrt{\frac{x.1}{x}}-4=4\)

\(\Leftrightarrow3\left(y+z\right)^2-8\left(y+z\right)+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le y+z\le2\Rightarrow yz\le1\)

\(P=\frac{y^2+3xy\left(x+1\right)}{x^2.yz}+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-10\sqrt{\frac{3y}{x^3+1+1}}\)

\(P\ge\frac{y^2+3xy\left(x+1\right)}{x^2}+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-10\sqrt{\frac{y}{x}}\)

\(P\ge\left(\frac{y}{x}\right)^2+3\left(\frac{y}{x}\right)-10\sqrt{\frac{y}{x}}+3y+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}\)

\(P\ge\left(\frac{y}{x}\right)^2+3\left(\frac{y}{x}\right)-10\sqrt{\frac{y}{x}}+6+\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-9\)

\(P\ge\left(\sqrt{\frac{y}{x}}-1\right)^2\left(\frac{y}{x}+2\sqrt{\frac{y}{x}}+6\right)+4\sqrt[4]{\frac{16\left(y+1\right)^3}{\left(y+1\right)^3}}-9=-1\)

\(P_{min}=-1\) khi \(x=y=z=1\)

Bình luận (0)
Arakawa Whiter
1 tháng 11 2020 lúc 20:43

\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=\sqrt[3]{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^3}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:37

\(B=\sqrt[3]{\frac{3}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{2}+1\right)^3}}=\sqrt[3]{\frac{3}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(3+3\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}\right)}}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{1}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}}=\sqrt[3]{\frac{1}{\left(\sqrt[3]{2}\right)^3-1^3}}=1\)

Bình luận (0)
Hoài Ngọc Vy
24 tháng 10 2020 lúc 10:05

C \(=\sqrt[3]{x^3+1+3x\left(x+1\right)}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)

\(=\sqrt[3]{x^3+1+3x^2+3x}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)

\(=x+1-\left(x-1\right)\)

\(=x+1-x+1\)

\(=2\)

Bình luận (0)
Dĩnh Bảo
21 tháng 10 2020 lúc 20:21

Ta có: \(x=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\Leftrightarrow x^3=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}+\sqrt[3]{\left(9-4\sqrt{5}\right)\left(9+4\sqrt{5}\right)}x\Leftrightarrow x^3=18+3x\) làm tương tự ⇒ y3 = 9+ 3x Thay x=..., y=... vào A ta có: \(A=18+3x+9+3y-3x-3y+2020\) A= 2047

Bình luận (0)
Dĩnh Bảo
21 tháng 10 2020 lúc 20:22

Mình nhầm chút là y3= 3+ 3y nha Sau đó bạn thay y3 vào rồi giải tương tự nha!

Bình luận (0)
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 9 2020 lúc 20:12

Ta có: \(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt[3]{8+12\sqrt{2}+12+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{8-12\sqrt{2}+12-2\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2-\sqrt{2}\right)^3}\)

\(=2+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}\)

\(=4\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 7 2020 lúc 16:39

Đề bài ko hợp lý (nghiệm cực kì xấu):

Hỏi đáp Toán

Có thể giải như sau: đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{2+x}=a\\\sqrt[3]{2-x}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=1\\a^3+b^3=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+1\\a^3+b^3=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(b+1\right)^3+b^3=4\)

\(\Leftrightarrow2b^3+3b^2+3b-3=0\)

Rất tiếc pt này ko có nghiệm đẹp

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN