Căn bậc ba

Ngô Thanh Sang
Ngô Thanh Sang 30 tháng 3 2018 lúc 16:19

Đặt \(\sqrt[3]{b}=x\Rightarrow b=x^3\). Khi đó biểu thức B được biến đổi về dạng :

\(B=\left(\dfrac{x^3}{x^3+8}-\dfrac{4x^3}{\left(x+2\right)^3}\right).\left(\dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}\right)^2-\dfrac{24}{x^3+8}\)

ĐK: \(x\ne0;x\ne\pm2\)

\(B=\left(\dfrac{x^3}{x^3+8}-\dfrac{4x^3}{\left(x+2\right)^3}\right).\left(\dfrac{x+2}{x-2}\right)^2-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(B=\dfrac{x^3\left(x+2\right)^2-4x^3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^5+12x^4-12x^3}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^3\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3x^3}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}-\dfrac{24}{x^3+8}=\dfrac{-3x^3}{x^3+8}-\dfrac{24}{x^3+8}\)

\(=\dfrac{-3\left(x^3+8\right)}{x^3+8}=-3\)

Bình luận (1)
Hung nguyen
Hung nguyen 29 tháng 8 2017 lúc 13:58

Thích không lập phương thì không lập phương. T dễ tính lắm

\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{40+16\sqrt{13}}+\sqrt[3]{40-16\sqrt{13}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{1+3\sqrt{13}+39+13\sqrt{13}}+\sqrt[3]{1-3\sqrt{13}+39-16\sqrt{13}}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{13}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{13}\right)^3}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}.\left(1+\sqrt{13}+1-\sqrt{13}\right)=\dfrac{2}{2}=1\)

Bình luận (0)
Ngô Thanh Sang
Ngô Thanh Sang 29 tháng 8 2017 lúc 15:31

\(A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

\(\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=a\)

\(\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}=b\)

\(a^3+b^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}=10\)

\(ab=\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}=\sqrt[3]{25-52}=\sqrt[3]{-27}=-3\)

\(A^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\) \(A^3=10-9A\) \(A^3+9a-10=0\) \(\left(A-1\right)\left(A^2+A+10\right)=0\) \(A^2+A+10>0\) mọi A \(A-1=0\Rightarrow A=1\) là nghiệm duy nhất

KL: A = 1

Bình luận (0)
TFBoys
TFBoys 11 tháng 8 2017 lúc 16:28

Hung nguyen trổ tài đi hihi

Bình luận (0)
edogawa conan
edogawa conan 23 tháng 7 2017 lúc 8:36

Akai Haruma ; Ace Legona ; Bùi Thị Vân

Bình luận (0)
edogawa conan
edogawa conan 11 tháng 8 2017 lúc 13:41

Nguyễn Huy Tú ; Ace Legona ; soyeon_Tiểubàng giải ; Trần Việt Linh

Phương An ; Hoàng Lê Bảo Ngọc ; Võ Đông Anh Tuấn ; Isolde Moria

Akai Haruma ; Tuấn Anh Phan Nguyễn ; Hồng Phúc Nguyễn ;

Hoàng Ngọc Anh ; Nguyễn Thanh Hằng ; nguyen van tuan ;

Trần Nguyễn Bảo Quyên ; Mới vô

mấy bn giỏi toán tôi biết ở đây và các bn giỏi toán khác t chưa biết mong các bn ủng hộ t giải giùm t bài toán này

đặc biết là (2 đàng anh) Ace LegonaAkai Haruma

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN