# Căn bậc ba

Ngô Thanh Sang 30 tháng 3 2018 lúc 16:19

Đặt $\sqrt[3]{b}=x\Rightarrow b=x^3$. Khi đó biểu thức B được biến đổi về dạng :

$B=\left(\dfrac{x^3}{x^3+8}-\dfrac{4x^3}{\left(x+2\right)^3}\right).\left(\dfrac{1+\dfrac{2}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}\right)^2-\dfrac{24}{x^3+8}$

ĐK: $x\ne0;x\ne\pm2$

$B=\left(\dfrac{x^3}{x^3+8}-\dfrac{4x^3}{\left(x+2\right)^3}\right).\left(\dfrac{x+2}{x-2}\right)^2-\dfrac{24}{x^3+8}$

$B=\dfrac{x^3\left(x+2\right)^2-4x^3\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}$

$=\dfrac{-3x^5+12x^4-12x^3}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}$

$=\dfrac{-3x^3\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)^3\left(x^2-2x+4\right)}.\dfrac{\left(x+2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}-\dfrac{24}{x^3+8}$

$=\dfrac{-3x^3}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}-\dfrac{24}{x^3+8}=\dfrac{-3x^3}{x^3+8}-\dfrac{24}{x^3+8}$

$=\dfrac{-3\left(x^3+8\right)}{x^3+8}=-3$

Bình luận (1)
Hung nguyen 29 tháng 8 2017 lúc 13:58

Thích không lập phương thì không lập phương. T dễ tính lắm

$A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$

$=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{40+16\sqrt{13}}+\sqrt[3]{40-16\sqrt{13}}\right)$

$=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{1+3\sqrt{13}+39+13\sqrt{13}}+\sqrt[3]{1-3\sqrt{13}+39-16\sqrt{13}}\right)$

$=\dfrac{1}{2}.\left(\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{13}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{13}\right)^3}\right)$

$=\dfrac{1}{2}.\left(1+\sqrt{13}+1-\sqrt{13}\right)=\dfrac{2}{2}=1$

Bình luận (0)
Ngô Thanh Sang 29 tháng 8 2017 lúc 15:31

$A=\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$

$\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=a$

$\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}=b$

$a^3+b^3=5+2\sqrt{13}+5-2\sqrt{13}=10$

$ab=\sqrt[3]{\left(5+2\sqrt{13}\right)\left(5-2\sqrt{13}\right)}=\sqrt[3]{25-52}=\sqrt[3]{-27}=-3$

$A^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)$ $A^3=10-9A$ $A^3+9a-10=0$ $\left(A-1\right)\left(A^2+A+10\right)=0$ $A^2+A+10>0$ mọi A $A-1=0\Rightarrow A=1$ là nghiệm duy nhất

KL: A = 1

Bình luận (0)
TFBoys 11 tháng 8 2017 lúc 16:28

Hung nguyen trổ tài đi

Bình luận (0)
edogawa conan 23 tháng 7 2017 lúc 8:36

Akai Haruma ; Ace Legona ; Bùi Thị Vân

Bình luận (0)
edogawa conan 11 tháng 8 2017 lúc 13:41

mấy bn giỏi toán tôi biết ở đây và các bn giỏi toán khác t chưa biết mong các bn ủng hộ t giải giùm t bài toán này

đặc biết là (2 đàng anh) Ace LegonaAkai Haruma

Bình luận (0)