Bài 9: Căn bậc ba

Sigma
20 tháng 1 lúc 11:51

Đặt \(\sqrt[3]{6x-9}=a\).

Ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=6a-9\\a^3=6x-9\end{matrix}\right.\).

Nếu x > a thì \(x^3>a^3\Rightarrow6a-9>6x-9\Rightarrow a>x\) (vô lí).

Nếu x < a thì tương tự ta cũng có điều vô lí.

Do đó x = a

\(\Leftrightarrow x^3-6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\Leftrightarrow x=-3\).

Vậy nghiệm của pt đã cho x = -3.

Bình luận (0)
Hồng Phúc
20 tháng 1 lúc 17:06

\(\sqrt[3]{7+\sqrt{50}}+\sqrt[3]{7-\sqrt{50}}\)

\(=\sqrt[3]{2\sqrt{2}+3.2+3\sqrt{2}+1}+\sqrt[3]{-2\sqrt{2}+3.2-3\sqrt{2}+1}\)

\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{2}+1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(-\sqrt{2}+1\right)^3}\)

\(=\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1=2\in N\)

Bình luận (0)
Phùng Thị Vân Anh
25 tháng 12 2020 lúc 14:38

Mọi người ơi giải giúp mình với😥😥

Bình luận (0)

a)\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x^2+x-6\ne0\\2-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\\left(x-3\right)\left(x-2\right)\ne\\2\ne x\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

b)\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^3-x-6}+\dfrac{1}{2-X}\)

 

Bình luận (0)
Akai Haruma
23 tháng 12 2020 lúc 0:34

Lời giải: Đặt \(\sqrt[3]{x+1}=a; \sqrt[3]{7-x}=b\). Khi đó ta có: \(\left\{\begin{matrix} a^3+b^3=8\\ a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^3-3ab(a+b)=8\\ a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8-6ab=8\\ a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=0\\ a+b=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a,b)=(2,0); (0,2)\)

\(\Rightarrow x=7\) hoặc \(x=-1\)

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 11 2020 lúc 15:20

\(4\left(x^2-x+1\right)\le8x\left(y+z\right)-3x\left(y+z\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4\left(x+\frac{1}{x}\right)-4\le8\left(y+z\right)-3\left(y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow8\left(y+z\right)-3\left(y+z\right)^2\ge4.2\sqrt{\frac{x.1}{x}}-4=4\)

\(\Leftrightarrow3\left(y+z\right)^2-8\left(y+z\right)+4\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\le y+z\le2\Rightarrow yz\le1\)

\(P=\frac{y^2+3xy\left(x+1\right)}{x^2.yz}+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-10\sqrt{\frac{3y}{x^3+1+1}}\)

\(P\ge\frac{y^2+3xy\left(x+1\right)}{x^2}+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-10\sqrt{\frac{y}{x}}\)

\(P\ge\left(\frac{y}{x}\right)^2+3\left(\frac{y}{x}\right)-10\sqrt{\frac{y}{x}}+3y+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}\)

\(P\ge\left(\frac{y}{x}\right)^2+3\left(\frac{y}{x}\right)-10\sqrt{\frac{y}{x}}+6+\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+\left(y+1\right)+\frac{16}{\left(y+1\right)^3}-9\)

\(P\ge\left(\sqrt{\frac{y}{x}}-1\right)^2\left(\frac{y}{x}+2\sqrt{\frac{y}{x}}+6\right)+4\sqrt[4]{\frac{16\left(y+1\right)^3}{\left(y+1\right)^3}}-9=-1\)

\(P_{min}=-1\) khi \(x=y=z=1\)

Bình luận (0)
Eren
1 tháng 11 2020 lúc 20:43

\(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=\sqrt[3]{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)^3}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}=1\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 10 2020 lúc 12:37

\(B=\sqrt[3]{\frac{3}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{2}+1\right)^3}}=\sqrt[3]{\frac{3}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(3+3\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}\right)}}\)

\(=\sqrt[3]{\frac{1}{\left(\sqrt[3]{2}-1\right)\left(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1\right)}}=\sqrt[3]{\frac{1}{\left(\sqrt[3]{2}\right)^3-1^3}}=1\)

Bình luận (0)
Hoài Ngọc Vy
24 tháng 10 2020 lúc 10:05

C \(=\sqrt[3]{x^3+1+3x\left(x+1\right)}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)

\(=\sqrt[3]{x^3+1+3x^2+3x}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(x+1\right)^3}-\sqrt[3]{\left(x-1\right)^3}\)

\(=x+1-\left(x-1\right)\)

\(=x+1-x+1\)

\(=2\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN