cho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH,đường phân giác BD.kẻ AI vuông góc BD tại I.AH cắt BD tại E
a)chứng minh:tam giác ABI đống dạng tam giác ABD
b)chứng minh:AB.BE=BD.BH
c)chứng minh:BHI=BDC
d)chứng minh:tam giác AHI cân
cho tam giác ABC vuông tại A,có đường cao AH,đường phân giác BD.kẻ AI vuông góc BD tại I.AH cắt BD tại E
a)chứng minh:tam giác ABI đống dạng tam giác ABD
b)chứng minh:AB.BE=BD.BH
c)chứng minh:BHI=BDC
d)chứng minh:tam giác AHI cân
a: Xét ΔIBA vuông tại I và ΔABD vuông tại A có
góc IBA chung
=>ΔIBA đồng dạng với ΔABD
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có
góc ABD=góc HBE
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHE
=>BA/BH=BD/BE
=>BA*BE=BH*BD
d: góc BIA=góc BHA=90 độ
=>BHIA nội tiếp
góc IAH=góc IBH
góc IHA=góc ABI
mà góc IBH=góc ABI
nên góc IAH=góc IHA
=>IA=IH
Cho hình thang vuông ABCD có Â=B=90⁰, AD=17cm. Gọi E là 1 điểm trên cạnh AD. Biết DE=10cm, EC=15cm, BE=9cm. Chứng minh tam giác BEC vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm.Kẻ đường cao AH a) Chứng minh ABC ~ HBA từ đó suy ra AH.BC=AB.AC b)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC. Chứng minh AMH~ AHB c) Chứng minh AM.MB=MH^2 d) Chứng minh AMN~ACB e) Chứng minh S amn/S acb= AH^2/BC^2 Vẽ hình gt đầy đủ nhaa:3
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BC/BA=AC/AH
hay \(BC\cdot AH=BA\cdot AC\)
b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
góc HAM chung
Do đó: ΔAMH\(\sim\)ΔAHB
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB=12cm , AC= 16cm kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a. chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b.tính BC, AH , HB
c. Kẻ đường phân giác BD , tính AD/CD
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
a, Xét ΔHBA và ΔABC có :
\(\widehat{H}=\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{B}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
b,Xét ΔHBA và ΔHAC có :
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{B}=\widehat{HAC}\left(phụ\cdot với\cdot\widehat{C}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\)
c, Xét ΔABD và ΔHBI có :
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(phân\cdot giác\cdot BD\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\sim\Delta HBI\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BD}{BI}\)
\(\Rightarrow AB.BI=BD.HB\)
Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của đoạn thằng AB.Vẽ về cùng 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên Ax, d trên tia By sao cho góc COD=90 độ
a, chứng minh tam giác ACO đồng dạng tam giác BDO
b,chứng minh CD=AC+BD c, kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC
c,Chứng minh MN song song với AC
mọi người giúp mình câu c với, a,b mình làm đc rồi
Gọi giao của CO với DB là E
a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có
OA=OB
góc AOC=góc BOE
=>ΔOAC=ΔOBE
=>AC=BE và OD=OE
Xét ΔACO vuông tại A và ΔBDO vuông tại B có
góc ACO=góc BDO(=góc DCO)
=>ΔACO đồng dạng với ΔBDO
b: Xét ΔDCE có
DO vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔDCE cân tại D
=>DE=DC
=>DC=DB+BE=DB+AC
c; Xét ΔNAC vàΔNDB có
góc NAC=góc NDB
góc ANC=góc DNB
=>ΔNAC đồng dạng với ΔNDB
=>NA/ND=AC/BD=CM/MD
=>MN//AC
a: AN=10-7,5=2,5cm
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
b: Xét ΔAMN và ΔNPC có
góc AMN=góc NPC
góc ANM=góc C
=>ΔAMN đồng dạng với ΔNPC
1: Xét ΔABD và ΔBDC có
AB/BD=BD/DC
góc ABD=góc BDC
=>ΔABD đồng dạng với ΔBDC
=>AD/BC=BD/DC
=>AD/6=4/8=1/2
=>AD=3cm
2: MB/MD=EB/ED
ED/EC=BD/BC
NC/NB=EC/BC
=>MB/MD*ED/EC*NC/NB
=EB/ED*ED/EC*EC/BC
=EB/ED*ED/BC
=EB/BC=1
1: BC=căn 6^2+8^2=10cm
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
2: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng với ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI
=>BA*BI=BH*BD
Cho △ABC, vẽ đường thẳng d song song, BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Tính AE biết AD=12cm, DB= 12cm, DB= 18cm, CE=30cm