Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

LÊ THỊ HOA
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn Anh
Xem chi tiết

loading...

loading...

loading...

loading...

loading...

loading...

Bình luận (1)
NguyenDucMinh0401
Xem chi tiết

a: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC có AH là đường cao

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

b: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(3\right)\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔACB

Bình luận (0)
Trang Kieu
Xem chi tiết
Minh Hiếu
14 tháng 2 lúc 17:35

Vì `ΔBHA` vuông tại `H` nên áp dụng định lí Pythagore `:`

`BH^2 +AH^2 = AB^2`

`<=>9^2 + 12^2 = AB^2`

`<=>225=AB^2`

`=>AB = sqrt(225)=15`

Vì `ΔAHC` vuông tại `H`  nên áp dụng định lí Pythagore `:`

`AH^2 + HC^2 = AC^2`

`<=> 12^2 + 16^2 = AC^2`

`<=>400=AC^2

`=>AC = sqrt(400)=20`

Bình luận (0)
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 12 2023 lúc 23:12

a: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=KC=KB

Ta có: KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)

=>AK\(\perp\)MN tại I

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)

=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)

=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\)

=>\(AM\cdot15=12^2\)=144

=>AM=144/15=9,6(cm)

Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

mà AH=12cm

nênMN=12cm

Ta có: ΔANM vuông tại A

=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)

=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)

=>AN=7,2(cm)

Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có

\(\widehat{IMA}\) chung

Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN

=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)

Bình luận (1)
khánh đan
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 7 2023 lúc 19:25

Chọn D

Bình luận (0)
Nga209
Xem chi tiết
Nga209
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 7 2023 lúc 13:16

a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

góc BAH=góc ACH

=>ΔHBA đồng dạg với ΔHAC
b: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC

c: BC=căn 6^2+8^2=10cm

Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔBAH đồng dạng với ΔBCA

=>S BAH/S BCA=(BA/BC)^2=9/25

Bình luận (0)
Nga209
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 6 2023 lúc 9:50

a: HE vuông góc AC

AB vuông góc AC

=>HE//AB

b: Xét ΔCAH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc ACH chung

=>ΔCAH đồng dạng với ΔCBA

c: Xét ΔKEH và ΔKBA có

góc KEH=góc KBA

góc EKH=góc BKA

=>ΔKEH đồng dạng với ΔKBA

=>KE/KB=KH/KA

=>EK/EB=HK/HA

Xét ΔEAB có MK//AB

nên MK/AB=EK/EB

Xét ΔHAB có KN//AB

nên KN/AB=HK/HA

=>MK/AB=KN/AB

=>MK=KN

Bình luận (1)
Yeon Min Choi
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
9 tháng 6 2023 lúc 11:08

Xét ΔABM vuông tại M và ΔACI vuông tại I có

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔACI

Bình luận (0)
T . Anhh
9 tháng 6 2023 lúc 11:13

loading...  

Bình luận (0)
Piedayy
9 tháng 6 2023 lúc 11:15

Ta có:

`hat{BAM}=\hat{CAI}` (vì cả hai đều bằng góc nội tiếp cùng nhìn vào cung `AC`)

`hat{ABM}=hat{AIC}=90^o` (vì `BM` vuông góc với `AC` và `CI` vuông góc với `AB`)

Và `hat{BMA}=hat{CIA}` (vì chúng là các góc đối diện với cạnh `AB`)

`=>` Theo góc-góc, ta có `△ABM` đồng dạng `△ACI`

 

Bình luận (0)